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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
andere aber ungerad ist: daß dieses aber unmöglich
sey, ist in dem zweyten Theil des Beweises gezeigt
worden.

209.

Wir haben also diese zwey Hauptsätze bewiesen,
daß weder die Summ noch die Differenz zweyer
Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden kön-
ne, außer einigen wenigen offenbahren Fällen.

Wann demnach auch andere Formeln welche zu
Quadraten gemacht werden sollen, so beschaffen sind,
daß entweder eine Summ oder eine Differenz von
zweyen Biquadraten ein Quadrat werden müßte,
so sind dieselben Formeln ebenfals nicht möglich. Die-
ses findet nun statt in den folgenden Formeln, welche
wir hier anführen wollen.

I. Ist es nicht möglich daß diese Formel x4 + 4y4
ein Quadrat werde: dann weil diese Formel
eine Summ von zwey Quadrateu ist, so müßte
seyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy
= pq;
da nun p und q untheilbahr unter sich
sind, so müßte ein jedes ein Quadrat seyn.
Setzt man dahero p = rr und q = ss, so wird
xx

Zweyter Abſchnitt
andere aber ungerad iſt: daß dieſes aber unmoͤglich
ſey, iſt in dem zweyten Theil des Beweiſes gezeigt
worden.

209.

Wir haben alſo dieſe zwey Hauptſaͤtze bewieſen,
daß weder die Summ noch die Differenz zweyer
Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden koͤn-
ne, außer einigen wenigen offenbahren Faͤllen.

Wann demnach auch andere Formeln welche zu
Quadraten gemacht werden ſollen, ſo beſchaffen ſind,
daß entweder eine Summ oder eine Differenz von
zweyen Biquadraten ein Quadrat werden muͤßte,
ſo ſind dieſelben Formeln ebenfals nicht moͤglich. Die-
ſes findet nun ſtatt in den folgenden Formeln, welche
wir hier anfuͤhren wollen.

I. Iſt es nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 + 4y4
ein Quadrat werde: dann weil dieſe Formel
eine Summ von zwey Quadrateu iſt, ſo muͤßte
ſeyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy
= pq;
da nun p und q untheilbahr unter ſich
ſind, ſo muͤßte ein jedes ein Quadrat ſeyn.
Setzt man dahero p = rr und q = ss, ſo wird
xx
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[430/0432] Zweyter Abſchnitt andere aber ungerad iſt: daß dieſes aber unmoͤglich ſey, iſt in dem zweyten Theil des Beweiſes gezeigt worden. 209. Wir haben alſo dieſe zwey Hauptſaͤtze bewieſen, daß weder die Summ noch die Differenz zweyer Biquadraten jemals eine Quadrat-Zahl werden koͤn- ne, außer einigen wenigen offenbahren Faͤllen. Wann demnach auch andere Formeln welche zu Quadraten gemacht werden ſollen, ſo beſchaffen ſind, daß entweder eine Summ oder eine Differenz von zweyen Biquadraten ein Quadrat werden muͤßte, ſo ſind dieſelben Formeln ebenfals nicht moͤglich. Die- ſes findet nun ſtatt in den folgenden Formeln, welche wir hier anfuͤhren wollen. I. Iſt es nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 + 4y4 ein Quadrat werde: dann weil dieſe Formel eine Summ von zwey Quadrateu iſt, ſo muͤßte ſeyn xx = pp - qq und 2 yy = 2 pq oder yy = pq; da nun p und q untheilbahr unter ſich ſind, ſo muͤßte ein jedes ein Quadrat ſeyn. Setzt man dahero p = rr und q = ss, ſo wird xx

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 430. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/432>, abgerufen am 22.05.2019.