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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
xx = r4 - s4: also müßte eine Differenz von zwey
Biquadraten ein Quadrat seyn, welches nicht
möglich ist.
II. Ist es auch nicht möglich daß diese Formel
x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da müßte
seyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil
alsdann heraus käme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2;
da nun yy = pq, so müßte p und q jedes ein
Quadrat seyn; setzt man nun p = rr und
q = ss, so wird xx = r4 + s4; folglich müßte
eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua-
drat seyn, welche nicht möglich ist.
III. Es ist auch nicht möglich, daß diese Form
4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann
y nothwendig eine gerade Zahl seyn müßte.
Setzt man nun y = 2z, so würde 4 x4 - 16 z4
und folglich auch der vierte Theil davon
x4 - 4z4 ein Quadrat seyn müßen, wel-
ches nach den vorigen Fall unmöglich ist.
IV. Es ist auch nicht möglich, daß diese Formel
2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da
dasselbe gerad seyn müßte, und folglich
2x4
Von der unbeſtimmten Analytic.
xx = r4 - s4: alſo muͤßte eine Differenz von zwey
Biquadraten ein Quadrat ſeyn, welches nicht
moͤglich iſt.
II. Iſt es auch nicht moͤglich daß dieſe Formel
x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da muͤßte
ſeyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil
alsdann heraus kaͤme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2;
da nun yy = pq, ſo muͤßte p und q jedes ein
Quadrat ſeyn; ſetzt man nun p = rr und
q = ss, ſo wird xx = r4 + s4; folglich muͤßte
eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua-
drat ſeyn, welche nicht moͤglich iſt.
III. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Form
4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann
y nothwendig eine gerade Zahl ſeyn muͤßte.
Setzt man nun y = 2z, ſo wuͤrde 4 x4 - 16 z4
und folglich auch der vierte Theil davon
x4 - 4z4 ein Quadrat ſeyn muͤßen, wel-
ches nach den vorigen Fall unmoͤglich iſt.
IV. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Formel
2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da
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[431/0433] Von der unbeſtimmten Analytic. xx = r4 - s4: alſo muͤßte eine Differenz von zwey Biquadraten ein Quadrat ſeyn, welches nicht moͤglich iſt. II. Iſt es auch nicht moͤglich daß dieſe Formel x4 - 4 y4 ein Quadrat werde: dann da muͤßte ſeyn xx = pp + qq und 2 yy = 2 pq, weil alsdann heraus kaͤme x4 - 4 y4 = (pp - qq)2; da nun yy = pq, ſo muͤßte p und q jedes ein Quadrat ſeyn; ſetzt man nun p = rr und q = ss, ſo wird xx = r4 + s4; folglich muͤßte eine Summ von zwey Biquadraten ein Qua- drat ſeyn, welche nicht moͤglich iſt. III. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Form 4x4 - y4 ein Quadrat werde, weil alsdann y nothwendig eine gerade Zahl ſeyn muͤßte. Setzt man nun y = 2z, ſo wuͤrde 4 x4 - 16 z4 und folglich auch der vierte Theil davon x4 - 4z4 ein Quadrat ſeyn muͤßen, wel- ches nach den vorigen Fall unmoͤglich iſt. IV. Es iſt auch nicht moͤglich, daß dieſe Formel 2x4 + 2y4 ein Quadrat werde; dann da daſſelbe gerad ſeyn muͤßte, und folglich 2x4

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 431. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/433>, abgerufen am 29.03.2024.