seyn müßen, pp + qq und pp - qq, folglich müßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua- brat seyn, daß aber dieses nicht möglich sey ist oben gezeigt worden.
Wäre ferner b - a = 2, und c - a = --2, das ist b = a + 2 und c = a - 2, so müßten, wänn man wiederum setzte z = , diese zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches ebenfals nicht möglich ist.
Man setze überhaupt b - a = m und c - a = n, ferner auch z = , so müßen diese Formeln Quadrate seyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben gesehen unmöglich ist, wann entweder m = + 1 und n = --1, oder wann m = + 2 und n = --2 ist.
Es ist auch ferner nicht möglich wann m = ff und n = --ff. Dann als dann würde das Product dersel ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten seyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben so wann m = 2ff und n = --2ff, so können auch diese Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat seyn müßte; folglich wann man setzt fq = r, diese Formel p4 - 4r4, wovon die Unmöglichkeit auch oben gezeigt worden.
Wäre
Zweyter Abſchnitt
ſeyn muͤßen, pp + qq und pp - qq, folglich muͤßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua- brat ſeyn, daß aber dieſes nicht moͤglich ſey iſt oben gezeigt worden.
Waͤre ferner b - a = 2, und c - a = —2, das iſt b = a + 2 und c = a - 2, ſo muͤßten, waͤnn man wiederum ſetzte z = , dieſe zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches ebenfals nicht moͤglich iſt.
Man ſetze uͤberhaupt b - a = m und c - a = n, ferner auch z = , ſo muͤßen dieſe Formeln Quadrate ſeyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben geſehen unmoͤglich iſt, wann entweder m = + 1 und n = —1, oder wann m = + 2 und n = —2 iſt.
Es iſt auch ferner nicht moͤglich wann m = ff und n = —ff. Dann als dann wuͤrde das Product derſel ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten ſeyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben ſo wann m = 2ff und n = —2ff, ſo koͤnnen auch dieſe Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat ſeyn muͤßte; folglich wann man ſetzt fq = r, dieſe Formel p4 - 4r4, wovon die Unmoͤglichkeit auch oben gezeigt worden.
Waͤre
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0456"n="454"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/>ſeyn muͤßen, <hirendition="#aq">pp + qq</hi> und <hirendition="#aq">pp - qq</hi>, folglich<lb/>
muͤßte auch ihr Product, nemlich <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> - q<hirendition="#sup">4</hi></hi>, ein Qua-<lb/>
brat ſeyn, daß aber dieſes nicht moͤglich ſey iſt oben<lb/>
gezeigt worden.</p><lb/><p>Waͤre ferner <hirendition="#aq">b - a = 2</hi>, und <hirendition="#aq">c - a = —2</hi>, das iſt <hirendition="#aq">b = a + 2</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">c = a - 2</hi>, ſo muͤßten, waͤnn man wiederum ſetzte <hirendition="#aq">z</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{p}{q}</formula>,<lb/>
dieſe zwey Formeln <hirendition="#aq">pp + 2qq</hi> und <hirendition="#aq">pp - 2qq</hi> Quadrate<lb/>
werden, folglich auch ihr Product <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> - 4q<hirendition="#sup">4</hi></hi>, welches<lb/>
ebenfals nicht moͤglich iſt.</p><lb/><p>Man ſetze uͤberhaupt <hirendition="#aq">b - a = m</hi> und <hirendition="#aq">c - a = n</hi>,<lb/>
ferner auch <hirendition="#aq">z</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{p}{q}</formula>, ſo muͤßen dieſe Formeln Quadrate<lb/>ſeyn <hirendition="#aq">pp + mqq</hi> und <hirendition="#aq">pp + nqq</hi>; welches wie wir eben<lb/>
geſehen unmoͤglich iſt, wann entweder <hirendition="#aq">m = + 1</hi> und<lb/><hirendition="#aq">n = —1</hi>, oder wann <hirendition="#aq">m = + 2</hi> und <hirendition="#aq">n = —2</hi> iſt.</p><lb/><p>Es iſt auch ferner nicht moͤglich wann <hirendition="#aq">m = ff</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">n = —ff.</hi> Dann als dann wuͤrde das Product derſel<lb/>
ben <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> - f<hirendition="#sup">4</hi> q<hirendition="#sup">4</hi></hi> eine Differenz von zwey Biquadraten<lb/>ſeyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.</p><lb/><p>Eben ſo wann <hirendition="#aq">m = 2ff</hi> und <hirendition="#aq">n = —2ff</hi>, ſo koͤnnen<lb/>
auch dieſe Formeln <hirendition="#aq">pp + 2ffqq</hi> und <hirendition="#aq">pp - 2ffqq</hi><lb/>
nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product<lb/><hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> - 4f<hirendition="#sup">4</hi> q<hirendition="#sup">4</hi></hi> auch ein Quadrat ſeyn muͤßte; folglich<lb/>
wann man ſetzt <hirendition="#aq">fq = r</hi>, dieſe Formel <hirendition="#aq">p<hirendition="#sup">4</hi> - 4r<hirendition="#sup">4</hi></hi>, wovon<lb/>
die Unmoͤglichkeit auch oben gezeigt worden.</p><lb/><fwplace="bottom"type="catch">Waͤre</fw><lb/></div></div></div></body></text></TEI>
[454/0456]
Zweyter Abſchnitt
ſeyn muͤßen, pp + qq und pp - qq, folglich
muͤßte auch ihr Product, nemlich p4 - q4, ein Qua-
brat ſeyn, daß aber dieſes nicht moͤglich ſey iſt oben
gezeigt worden.
Waͤre ferner b - a = 2, und c - a = —2, das iſt b = a + 2
und c = a - 2, ſo muͤßten, waͤnn man wiederum ſetzte z = [FORMEL],
dieſe zwey Formeln pp + 2qq und pp - 2qq Quadrate
werden, folglich auch ihr Product p4 - 4q4, welches
ebenfals nicht moͤglich iſt.
Man ſetze uͤberhaupt b - a = m und c - a = n,
ferner auch z = [FORMEL], ſo muͤßen dieſe Formeln Quadrate
ſeyn pp + mqq und pp + nqq; welches wie wir eben
geſehen unmoͤglich iſt, wann entweder m = + 1 und
n = —1, oder wann m = + 2 und n = —2 iſt.
Es iſt auch ferner nicht moͤglich wann m = ff
und n = —ff. Dann als dann wuͤrde das Product derſel
ben p4 - f4 q4 eine Differenz von zwey Biquadraten
ſeyn, welche niemahls ein Quadrat werden kann.
Eben ſo wann m = 2ff und n = —2ff, ſo koͤnnen
auch dieſe Formeln pp + 2ffqq und pp - 2ffqq
nicht beyde Quadrate werden, weil ihr Product
p4 - 4f4 q4 auch ein Quadrat ſeyn muͤßte; folglich
wann man ſetzt fq = r, dieſe Formel p4 - 4r4, wovon
die Unmoͤglichkeit auch oben gezeigt worden.
Waͤre
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 454. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/456>, abgerufen am 19.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
