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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

zu Quadrate zu machen, weil solches geschieht
wann p = 1 und q = 2. Die erste aber wird auf eine allge-
meine Art ein Quadrat wann p = rr - 2ss und q = 2rs;
dann da wird pp + 2qq = (rr + 2ss)2. Die andere Formel
aber wird alsdann pp + 6qq = r4 + 20rrss + 4 s4,
wovon ein Fall bekant ist, da dieselbe ein Quadrat
wird, nemlich wann p = 1 und q = 2, und welches geschieht
wann r = 1 und s = 1, oder wann über haupt r = s; dann da
wird unsere Formel 2504. Da wir nun diesen Fall wißen,
so setzen wir r = s + t, so wird rr = ss + 2st + tt und
r4 = s4 + 4s3 t + 6sstt + 4st3 + t4; dahero unsere
Formel seyn wird 25s4 + 44s3t + 26sstt + 4st3
+ t4, davon sey die Wurzel 5ss + fst + tt, wovon
das Quadrat ist 25s4 + 10fs3 t + 10sstt + 2fs t3
+ ffsstt
+ t4, wo sich die ersten und letzten Glieder von selbst
aufheben. Man nehme nun f so an, daß sich auch die
letzten ohne eines aufheben, welches geschieht wann
4 = 2f und f = 2; alsdann geben die übrigen durch
sst dividirt diese Gleichung 44s + 26t = 10fs + 10t
+ fft = 20s + 14t, oder 2s = --t und

= --1/2,
dahero wird s = --1 und t = 2, oder t = --2s, folglich
r = --s und rr = ss, welches der bekante Fall
selbst ist.

Man

Zweyter Abſchnitt

zu Quadrate zu machen, weil ſolches geſchieht
wann p = 1 und q = 2. Die erſte aber wird auf eine allge-
meine Art ein Quadrat wann p = rr - 2ss und q = 2rs;
dann da wird pp + 2qq = (rr + 2ss)2. Die andere Formel
aber wird alsdann pp + 6qq = r4 + 20rrss + 4 s4,
wovon ein Fall bekant iſt, da dieſelbe ein Quadrat
wird, nemlich wann p = 1 und q = 2, und welches geſchieht
wann r = 1 und s = 1, oder wann uͤber haupt r = s; dann da
wird unſere Formel 2504. Da wir nun dieſen Fall wißen,
ſo ſetzen wir r = s + t, ſo wird rr = ss + 2st + tt und
r4 = s4 + 4s3 t + 6sstt + 4st3 + t4; dahero unſere
Formel ſeyn wird 25s4 + 44s3t + 26sstt + 4st3
+ t4, davon ſey die Wurzel 5ss + fst + tt, wovon
das Quadrat iſt 25s4 + 10fs3 t + 10sstt + 2fs t3
+ ffsstt
+ t4, wo ſich die erſten und letzten Glieder von ſelbſt
aufheben. Man nehme nun f ſo an, daß ſich auch die
letzten ohne eines aufheben, welches geſchieht wann
4 = 2f und f = 2; alsdann geben die uͤbrigen durch
sst dividirt dieſe Gleichung 44s + 26t = 10fs + 10t
+ fft = 20s + 14t, oder 2s = —t und

= —½,
dahero wird s = —1 und t = 2, oder t = —2s, folglich
r = —s und rr = ss, welches der bekante Fall
ſelbſt iſt.

Man

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[456/0458] Zweyter Abſchnitt zu Quadrate zu machen, weil ſolches geſchieht wann p = 1 und q = 2. Die erſte aber wird auf eine allge- meine Art ein Quadrat wann p = rr - 2ss und q = 2rs; dann da wird pp + 2qq = (rr + 2ss)2. Die andere Formel aber wird alsdann pp + 6qq = r4 + 20rrss + 4 s4, wovon ein Fall bekant iſt, da dieſelbe ein Quadrat wird, nemlich wann p = 1 und q = 2, und welches geſchieht wann r = 1 und s = 1, oder wann uͤber haupt r = s; dann da wird unſere Formel 2504. Da wir nun dieſen Fall wißen, ſo ſetzen wir r = s + t, ſo wird rr = ss + 2st + tt und r4 = s4 + 4s3 t + 6sstt + 4st3 + t4; dahero unſere Formel ſeyn wird 25s4 + 44s3t + 26sstt + 4st3 + t4, davon ſey die Wurzel 5ss + fst + tt, wovon das Quadrat iſt 25s4 + 10fs3 t + 10sstt + 2fs t3 + ffsstt + t4, wo ſich die erſten und letzten Glieder von ſelbſt aufheben. Man nehme nun f ſo an, daß ſich auch die letzten ohne eines aufheben, welches geſchieht wann 4 = 2f und f = 2; alsdann geben die uͤbrigen durch sst dividirt dieſe Gleichung 44s + 26t = 10fs + 10t + fft = 20s + 14t, oder 2s = —t und [FORMEL] = —½, dahero wird s = —1 und t = 2, oder t = —2s, folglich r = —s und rr = ss, welches der bekante Fall ſelbſt iſt. Man

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/458>, abgerufen am 19.04.2024.

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