Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Von der unbestimmten Analytic.
II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = #.

Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4
+ b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, so erreichen
wir unsern Endzweck : wir setzen demnach wie oben
c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; so wird
c d = aa bb, und muß noch seyn tt + f4 h4 + g4 k4
= cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4
-- f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache
kommt also darauf an, daß zwey Differenzen zwischen
zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und
g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua-
drat machen.

Wir wollen zu diesem End die Formel m4 - n4 be-
trachten und zusehen was für Zahlen daraus entsprin-
gen, wann für m und n gegebene Zahlen genommen
werden, und dabey die Quadraten, so darinnen enthal-
ten sind, besonders bemercken. Weil nun m4 - n4 =
(mm - nn) (mm + nn), so wollen wir daraus fol-
gendes Täfelgen machen.

Tabelle
H h 3

Von der unbeſtimmten Analytic.
II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = □.

Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4
+ b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, ſo erreichen
wir unſern Endzweck : wir ſetzen demnach wie oben
c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; ſo wird
c d = aa bb, und muß noch ſeyn tt + f4 h4 + g4 k4
= cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4
— f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache
kommt alſo darauf an, daß zwey Differenzen zwiſchen
zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und
g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua-
drat machen.

Wir wollen zu dieſem End die Formel m4 - n4 be-
trachten und zuſehen was fuͤr Zahlen daraus entſprin-
gen, wann fuͤr m und n gegebene Zahlen genommen
werden, und dabey die Quadraten, ſo darinnen enthal-
ten ſind, beſonders bemercken. Weil nun m4 - n4 =
(mm - nn) (mm + nn), ſo wollen wir daraus fol-
gendes Taͤfelgen machen.

Tabelle
H h 3
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0487" n="485"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von der unbe&#x017F;timmten Analytic.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">II. tt + (aa - bb)<hi rendition="#sup">2</hi> = tt + a<hi rendition="#sup">4</hi> + b<hi rendition="#sup">4</hi> - 2 aa bb</hi> = &#x25A1;.</p><lb/>
            <p>Vergleichen wir nun hier wiederum <hi rendition="#aq">tt + a<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
+ b<hi rendition="#sup">4</hi></hi> mit <hi rendition="#aq">cc + dd</hi>, und <hi rendition="#aq">2 aa bb</hi> mit <hi rendition="#aq">2 cd</hi>, &#x017F;o erreichen<lb/>
wir un&#x017F;ern Endzweck : wir &#x017F;etzen demnach wie oben<lb/><hi rendition="#aq">c = ff gg</hi>, <hi rendition="#aq">d = hh kk</hi> und <hi rendition="#aq">a = f h</hi>, <hi rendition="#aq">b = g k</hi>; &#x017F;o wird<lb/><hi rendition="#aq">c d = aa bb</hi>, und muß noch &#x017F;eyn <hi rendition="#aq">tt + f<hi rendition="#sup">4</hi> h<hi rendition="#sup">4</hi> + g<hi rendition="#sup">4</hi> k<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
= cc + dd = f<hi rendition="#sup">4</hi> g<hi rendition="#sup">4</hi> + h<hi rendition="#sup">4</hi> k<hi rendition="#sup">4</hi></hi>; woraus folget <hi rendition="#aq">tt = f<hi rendition="#sup">4</hi> g<hi rendition="#sup">4</hi><lb/>
&#x2014; f<hi rendition="#sup">4</hi> h<hi rendition="#sup">4</hi> + h<hi rendition="#sup">4</hi> k<hi rendition="#sup">4</hi> - g<hi rendition="#sup">4</hi> k<hi rendition="#sup">4</hi> = (f<hi rendition="#sup">4</hi> - k<hi rendition="#sup">4</hi>) (g<hi rendition="#sup">4</hi> - h<hi rendition="#sup">4</hi>).</hi> Die Sache<lb/>
kommt al&#x017F;o darauf an, daß zwey Differenzen zwi&#x017F;chen<lb/>
zweyen Biquadraten gefunden werden, als <hi rendition="#aq">f<hi rendition="#sup">4</hi> - k<hi rendition="#sup">4</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#aq">g<hi rendition="#sup">4</hi> - h<hi rendition="#sup">4</hi></hi>, welche mit einander multiplicirt ein Qua-<lb/>
drat machen.</p><lb/>
            <p>Wir wollen zu die&#x017F;em End die Formel <hi rendition="#aq">m<hi rendition="#sup">4</hi> - n<hi rendition="#sup">4</hi></hi> be-<lb/>
trachten und zu&#x017F;ehen was fu&#x0364;r Zahlen daraus ent&#x017F;prin-<lb/>
gen, wann fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">m</hi> und <hi rendition="#aq">n</hi> gegebene Zahlen genommen<lb/>
werden, und dabey die Quadraten, &#x017F;o darinnen enthal-<lb/>
ten &#x017F;ind, be&#x017F;onders bemercken. Weil nun <hi rendition="#aq">m<hi rendition="#sup">4</hi> - n<hi rendition="#sup">4</hi> =<lb/>
(mm - nn) (mm + nn)</hi>, &#x017F;o wollen wir daraus fol-<lb/>
gendes Ta&#x0364;felgen machen.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">H h 3</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">Tabelle</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[485/0487] Von der unbeſtimmten Analytic. II. tt + (aa - bb)2 = tt + a4 + b4 - 2 aa bb = □. Vergleichen wir nun hier wiederum tt + a4 + b4 mit cc + dd, und 2 aa bb mit 2 cd, ſo erreichen wir unſern Endzweck : wir ſetzen demnach wie oben c = ff gg, d = hh kk und a = f h, b = g k; ſo wird c d = aa bb, und muß noch ſeyn tt + f4 h4 + g4 k4 = cc + dd = f4 g4 + h4 k4; woraus folget tt = f4 g4 — f4 h4 + h4 k4 - g4 k4 = (f4 - k4) (g4 - h4). Die Sache kommt alſo darauf an, daß zwey Differenzen zwiſchen zweyen Biquadraten gefunden werden, als f4 - k4 und g4 - h4, welche mit einander multiplicirt ein Qua- drat machen. Wir wollen zu dieſem End die Formel m4 - n4 be- trachten und zuſehen was fuͤr Zahlen daraus entſprin- gen, wann fuͤr m und n gegebene Zahlen genommen werden, und dabey die Quadraten, ſo darinnen enthal- ten ſind, beſonders bemercken. Weil nun m4 - n4 = (mm - nn) (mm + nn), ſo wollen wir daraus fol- gendes Taͤfelgen machen. Tabelle H h 3

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/487
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 485. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/487>, abgerufen am 24.04.2024.