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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt
lößt werden können. Es sey z. E. a = 1 und also
unsere Formel 2 + x3, so ist zu mercken, daß was
man auch immer vor Veränderungen vornehmen mag,
alle Bemühungen vergebens sind, und nimmer daraus
ein geschickter Werth für x gefunden werden kann;
woraus sich schon ziemlich sicher schließen läßt, daß
zu einem doppelten Cubo kein Cubus gefunden werden
könne, welcher mit jenem zusammen einen Cubum aus-
machte, oder daß diese Gleichung 2a3 + x3 = y3 un-
möglich sey; aus derselben aber folget diese 2a3 = y3 - x3,
und dahero auch nicht möglich ist zwey Cubos zu finden,
deren Differenz ein doppelter Cubus wäre, welches
auch von der Summe zweyer Cubus zu verstehen
und folgender Gestalt bewiesen werden kann.

247.

Lehr-Satz. Weder die Summe, noch die Diffe-
renz zwischen zwey Cubis kann jemahls einem doppelten
Cubo gleich werden, oder diese Formel x3 + y3 = 2z[3]
ist an sich selbst unmöglich, außer dem Fall y = x,
welcher für sich klar ist.

Hier können wieder x und y als untheilbar
unter sich angenommen werden, dann wann sie ei-

nen

Zweyter Abſchnitt
loͤßt werden koͤnnen. Es ſey z. E. a = 1 und alſo
unſere Formel 2 + x3, ſo iſt zu mercken, daß was
man auch immer vor Veraͤnderungen vornehmen mag,
alle Bemuͤhungen vergebens ſind, und nimmer daraus
ein geſchickter Werth fuͤr x gefunden werden kann;
woraus ſich ſchon ziemlich ſicher ſchließen laͤßt, daß
zu einem doppelten Cubo kein Cubus gefunden werden
koͤnne, welcher mit jenem zuſammen einen Cubum aus-
machte, oder daß dieſe Gleichung 2a3 + x3 = y3 un-
moͤglich ſey; aus derſelben aber folget dieſe 2a3 = y3 - x3,
und dahero auch nicht moͤglich iſt zwey Cubos zu finden,
deren Differenz ein doppelter Cubus waͤre, welches
auch von der Summe zweyer Cubus zu verſtehen
und folgender Geſtalt bewieſen werden kann.

247.

Lehr-Satz. Weder die Summe, noch die Diffe-
renz zwiſchen zwey Cubis kann jemahls einem doppelten
Cubo gleich werden, oder dieſe Formel x3 + y3 = 2z[3]
iſt an ſich ſelbſt unmoͤglich, außer dem Fall y = x,
welcher fuͤr ſich klar iſt.

Hier koͤnnen wieder x und y als untheilbar
unter ſich angenommen werden, dann wann ſie ei-

nen
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[520/0522] Zweyter Abſchnitt loͤßt werden koͤnnen. Es ſey z. E. a = 1 und alſo unſere Formel 2 + x3, ſo iſt zu mercken, daß was man auch immer vor Veraͤnderungen vornehmen mag, alle Bemuͤhungen vergebens ſind, und nimmer daraus ein geſchickter Werth fuͤr x gefunden werden kann; woraus ſich ſchon ziemlich ſicher ſchließen laͤßt, daß zu einem doppelten Cubo kein Cubus gefunden werden koͤnne, welcher mit jenem zuſammen einen Cubum aus- machte, oder daß dieſe Gleichung 2a3 + x3 = y3 un- moͤglich ſey; aus derſelben aber folget dieſe 2a3 = y3 - x3, und dahero auch nicht moͤglich iſt zwey Cubos zu finden, deren Differenz ein doppelter Cubus waͤre, welches auch von der Summe zweyer Cubus zu verſtehen und folgender Geſtalt bewieſen werden kann. 247. Lehr-Satz. Weder die Summe, noch die Diffe- renz zwiſchen zwey Cubis kann jemahls einem doppelten Cubo gleich werden, oder dieſe Formel x3 + y3 = 2z3 iſt an ſich ſelbſt unmoͤglich, außer dem Fall y = x, welcher fuͤr ſich klar iſt. Hier koͤnnen wieder x und y als untheilbar unter ſich angenommen werden, dann wann ſie ei- nen

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 520. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/522>, abgerufen am 18.04.2024.