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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von der unbestimmten Analytic.
daß die Frage immer könne auf Quadrate gebracht
werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus seyn soll, so
setze man denselben = x3y3, da man denn erhält 3xx + 6
= xxy3
und also xx = = . Da nun der
Zähler dieses Bruchs schon ein Quadrat ist, so ist nur
noch nöthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu
machen; wozu wiederum nöthig ist einen Fall zu erra-
then. Weil sich aber 18 durch 9 theilen läßt, 6 aber nur
durch 3, so muß y sich auch durch 3 theilen laßen. Man
setze deswegen y = 3z, so wird unser Nenner = 162z3 - 18
welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua-
drat seyn muß. Dieses geschieht nun offenbar wann z = 1;
man setze dahero z = 1 + v, so muß seyn 16 + 54v + 54vv
+ 18v3 = #
. Davon setze man die Wurzel 4 + v,
deren Quadrat ist 16 + 54v + vv, und also
54 + 18v = : oder 18v = - , folglich 2v = - , und
v = - , hieraus erhalten wir z = 1 + v = : ferner
y = .

Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,
welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von
diesem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat-
Wurzel 4 + v = , also die Quadrat-Wurzel
aus dem gantzen Nenner ist : aus dem Zähler

aber
L l 2

Von der unbeſtimmten Analytic.
daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebracht
werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo
ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6
= xxy3
und alſo xx = = . Da nun der
Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur
noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu
machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra-
then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur
durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man
ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18
welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua-
drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1;
man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv
+ 18v3 = □
. Davon ſetze man die Wurzel 4 + v,
deren Quadrat iſt 16 + 54v + vv, und alſo
54 + 18v = : oder 18v = - , folglich 2v = - , und
v = - , hieraus erhalten wir z = 1 + v = : ferner
y = .

Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten,
welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von
dieſem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat-
Wurzel 4 + v = , alſo die Quadrat-Wurzel
aus dem gantzen Nenner iſt : aus dem Zaͤhler

aber
L l 2
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[531/0533] Von der unbeſtimmten Analytic. daß die Frage immer koͤnne auf Quadrate gebracht werden. Dann da 3x(xx + 2) ein Cubus ſeyn ſoll, ſo ſetze man denſelben = x3y3, da man denn erhaͤlt 3xx + 6 = xxy3 und alſo xx = [FORMEL] = [FORMEL]. Da nun der Zaͤhler dieſes Bruchs ſchon ein Quadrat iſt, ſo iſt nur noch noͤthig den Nenner 6y3 - 18 zu einem Quadrat zu machen; wozu wiederum noͤthig iſt einen Fall zu erra- then. Weil ſich aber 18 durch 9 theilen laͤßt, 6 aber nur durch 3, ſo muß y ſich auch durch 3 theilen laßen. Man ſetze deswegen y = 3z, ſo wird unſer Nenner = 162z3 - 18 welcher durch 9 dividirt, nemlich 18z3 - 2, noch ein Qua- drat ſeyn muß. Dieſes geſchieht nun offenbar wann z = 1; man ſetze dahero z = 1 + v, ſo muß ſeyn 16 + 54v + 54vv + 18v3 = □. Davon ſetze man die Wurzel 4 + [FORMEL]v, deren Quadrat iſt 16 + 54v + [FORMEL]vv, und alſo 54 + 18v = [FORMEL]: oder 18v = - [FORMEL], folglich 2v = - [FORMEL], und v = - [FORMEL], hieraus erhalten wir z = 1 + v = [FORMEL]: ferner y = [FORMEL]. Nun wollen wir den obigen Nenner betrachten, welcher war 6y3 - 18 = 162z3 - 18 = 9(18z3 - 2). Von dieſem Factor aber 18z3 - 2 haben wir die Quadrat- Wurzel 4 + [FORMEL]v = [FORMEL], alſo die Quadrat-Wurzel aus dem gantzen Nenner iſt [FORMEL]: aus dem Zaͤhler aber L l 2

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 531. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/533>, abgerufen am 25.06.2019.