len kann und daher zu dieser Gleichung kommt ax +/- b = o, welche wieder eine einfache Gleichung ist und [ni]cht hieher gehört.
67.
Wann aber das mittlere Glied, so nur die erste Potestät des x enthält, mangelt, so bekommt die Glei- chung diese Form: axx +/- c = o, oder axx = c, es mag nun c das Zeichen + oder - haben;
Eine solche Gleichung wird eine reine Quadra- tische genennt, weil ihre Auflösung keiner Schwierig- keit unterworfen ist. Dann man darf nur durch a theilen so bekommt man xx = ; und beyderseits die Quadrat-Wurzel genommen, so hat man x = sqrt ; wo- durch die Gleichung aufgelößt worden.
68.
Hier sind nun drey Fälle zu erwegen. Der erste wann eine Quadrat-Zahl ist, davon sich die Wurzel würcklich anzeigen läßt; da erhält man den Werth von x durch eine Rational Zahl ausgedrückt, dieselbe mag gantz oder gebrochen seyn.
Also
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
len kann und daher zu dieſer Gleichung kommt ax ± b = o, welche wieder eine einfache Gleichung iſt und [ni]cht hieher gehoͤrt.
67.
Wann aber das mittlere Glied, ſo nur die erſte Poteſtaͤt des x enthaͤlt, mangelt, ſo bekommt die Glei- chung dieſe Form: axx ± c = o, oder axx = c, es mag nun c das Zeichen + oder - haben;
Eine ſolche Gleichung wird eine reine Quadra- tiſche genennt, weil ihre Aufloͤſung keiner Schwierig- keit unterworfen iſt. Dann man darf nur durch a theilen ſo bekommt man xx = ; und beyderſeits die Quadrat-Wurzel genommen, ſo hat man x = √ ; wo- durch die Gleichung aufgeloͤßt worden.
68.
Hier ſind nun drey Faͤlle zu erwegen. Der erſte wann eine Quadrat-Zahl iſt, davon ſich die Wurzel wuͤrcklich anzeigen laͤßt; da erhaͤlt man den Werth von x durch eine Rational Zahl ausgedruͤckt, dieſelbe mag gantz oder gebrochen ſeyn.
Alſo
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[61/0063]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
len kann und daher zu dieſer Gleichung kommt
ax ± b = o, welche wieder eine einfache Gleichung
iſt und nicht hieher gehoͤrt.
67.
Wann aber das mittlere Glied, ſo nur die erſte
Poteſtaͤt des x enthaͤlt, mangelt, ſo bekommt die Glei-
chung dieſe Form: axx ± c = o, oder axx = c, es
mag nun c das Zeichen + oder - haben;
Eine ſolche Gleichung wird eine reine Quadra-
tiſche genennt, weil ihre Aufloͤſung keiner Schwierig-
keit unterworfen iſt. Dann man darf nur durch a
theilen ſo bekommt man xx = [FORMEL]; und beyderſeits die
Quadrat-Wurzel genommen, ſo hat man x = √ [FORMEL]; wo-
durch die Gleichung aufgeloͤßt worden.
68.
Hier ſind nun drey Faͤlle zu erwegen. Der erſte
wann [FORMEL] eine Quadrat-Zahl iſt, davon ſich die Wurzel
wuͤrcklich anzeigen laͤßt; da erhaͤlt man den Werth
von x durch eine Rational Zahl ausgedruͤckt, dieſelbe
mag gantz oder gebrochen ſeyn.
Alſo
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/63>, abgerufen am 17.04.2024.
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