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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Von den Algebraischen Gleichungen

Ist nun die gegebene Zahl a nicht so beschaffen, so
ist es ein Zeichen, daß dieselbe keine würckliche dreyeckig-
te Zahl sey, oder die Wurzel davon nicht rational
angegeben werden könne.

99.

Man suche nach dieser Regel die dreyecks-Wurzel
aus der Zahl 210, so ist a = 210 und 8a + 1 = 1681
wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man sieht,
daß die Zahl 210 würcklich eine dreyeckigte Zahl ist, wo-
von die Wurzel = = 20.

Wäre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo-
von die Wurzel gesucht werden sollte, so wäre dieselbe
= und also irrational: Es wird aber auch würck-
lich von dieser Wurzel, nemlich , das Dreyeck
gefunden wie folget.

Da x = , so ist xx = ; darzu x addirt,
wird xx + x = = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl
= 4.

100.

Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten
einerley sind, so hat die Sache keine Schwierigkeit.
Dann setzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre

Vierecks
F 5
Von den Algebraiſchen Gleichungen

Iſt nun die gegebene Zahl a nicht ſo beſchaffen, ſo
iſt es ein Zeichen, daß dieſelbe keine wuͤrckliche dreyeckig-
te Zahl ſey, oder die Wurzel davon nicht rational
angegeben werden koͤnne.

99.

Man ſuche nach dieſer Regel die dreyecks-Wurzel
aus der Zahl 210, ſo iſt a = 210 und 8a + 1 = 1681
wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man ſieht,
daß die Zahl 210 wuͤrcklich eine dreyeckigte Zahl iſt, wo-
von die Wurzel = = 20.

Waͤre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo-
von die Wurzel geſucht werden ſollte, ſo waͤre dieſelbe
= und alſo irrational: Es wird aber auch wuͤrck-
lich von dieſer Wurzel, nemlich , das Dreyeck
gefunden wie folget.

Da x = , ſo iſt xx = ; darzu x addirt,
wird xx + x = = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl
= 4.

100.

Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten
einerley ſind, ſo hat die Sache keine Schwierigkeit.
Dann ſetzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre

Vierecks
F 5
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[89/0091] Von den Algebraiſchen Gleichungen Iſt nun die gegebene Zahl a nicht ſo beſchaffen, ſo iſt es ein Zeichen, daß dieſelbe keine wuͤrckliche dreyeckig- te Zahl ſey, oder die Wurzel davon nicht rational angegeben werden koͤnne. 99. Man ſuche nach dieſer Regel die dreyecks-Wurzel aus der Zahl 210, ſo iſt a = 210 und 8a + 1 = 1681 wovon die Quadrat-Wurzel 41, woraus man ſieht, daß die Zahl 210 wuͤrcklich eine dreyeckigte Zahl iſt, wo- von die Wurzel = [FORMEL] = 20. Waͤre aber die Zahl 4 als ein Dreyeck gegeben, wo- von die Wurzel geſucht werden ſollte, ſo waͤre dieſelbe = [FORMEL] und alſo irrational: Es wird aber auch wuͤrck- lich von dieſer Wurzel, nemlich [FORMEL], das Dreyeck gefunden wie folget. Da x = [FORMEL], ſo iſt xx = [FORMEL]; darzu x addirt, wird xx + x = [FORMEL] = 8, und folglich die dreyeckigte Zahl [FORMEL] = 4. 100. Da die viereckigten Zahlen mit den Quadraten einerley ſind, ſo hat die Sache keine Schwierigkeit. Dann ſetzt man die gegebene viereckigte Zahl = a und ihre Vierecks F 5

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 89. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/91>, abgerufen am 20.05.2019.