Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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len den Diuisor und Rest dieser letzten Diuision
theilen, und so weiter fort bey allen folgenden Di-
uisionen. Wann man endlich allso zu einer Di-
uision kommt, welche ohne Rest aufgeht, so ha-
ben auch der Diuidendus und Diuisor dieser letzten
Diuision eben die gemeinen Theiler, welche die
beyden Anfangs gegebenen Zahlen unter sich ha-
ben. Weilen aber diese letzte Diuision ohne Rest
aufgeht, so ist der Diuisor nicht nur ein gemeiner
Theiler des Diuisoris selbst und des Diuidendi
sondern auch der gröste gemeine Theiler: woraus
dann folgt, daß dieser letzte Diuisor auch der grö-
ste gemeine Theiler beyder vorgegebenen Zahlen
seyn müsse. Dieses ist also der Grund der erklär-
ten Regel, durch welche der gröste gemeine Thei-
ler zweyer Zahlen gefunden werden kan, davon
der Nutzen in Verkleinerung oder Aufhebung der
Brüche zwar schon einiger massen angeführt
worden ist, dennoch aber zu grösserem Gebrauch
im folgenden Satz ausgeführt werden soll.

11.)

Um von einem vorgegebenen Bruche
zu urtheilen, ob derselbe durch kleinere Zah-
len ausgedruckt werden könne oder nicht,
so muß man von dem Zehler und Nenner des-
selben den grösten gemeineu Theiler suchen.
Findet man nun 1 für den grösten gemeinen
Theiler, so ist dasselbe ein Anzeigen, daß der
Bruch durch kleinere Zahlen nicht ausge-
drückt werden könne: Kommt aber ein an-
derer grösserer gemeiner Theiler heraus, so kan

der

len den Diuiſor und Reſt dieſer letzten Diuiſion
theilen, und ſo weiter fort bey allen folgenden Di-
uiſionen. Wann man endlich allſo zu einer Di-
uiſion kommt, welche ohne Reſt aufgeht, ſo ha-
ben auch der Diuidendus und Diuiſor dieſer letzten
Diuiſion eben die gemeinen Theiler, welche die
beyden Anfangs gegebenen Zahlen unter ſich ha-
ben. Weilen aber dieſe letzte Diuiſion ohne Reſt
aufgeht, ſo iſt der Diuiſor nicht nur ein gemeiner
Theiler des Diuiſoris ſelbſt und des Diuidendi
ſondern auch der groͤſte gemeine Theiler: woraus
dann folgt, daß dieſer letzte Diuiſor auch der groͤ-
ſte gemeine Theiler beyder vorgegebenen Zahlen
ſeyn muͤſſe. Dieſes iſt alſo der Grund der erklaͤr-
ten Regel, durch welche der groͤſte gemeine Thei-
ler zweyer Zahlen gefunden werden kan, davon
der Nutzen in Verkleinerung oder Aufhebung der
Bruͤche zwar ſchon einiger maſſen angefuͤhrt
worden iſt, dennoch aber zu groͤſſerem Gebrauch
im folgenden Satz ausgefuͤhrt werden ſoll.

11.)

Um von einem vorgegebenen Bruche
zu urtheilen, ob derſelbe durch kleinere Zah-
len ausgedruckt werden koͤnne oder nicht,
ſo muß man von dem Zehler und Nenner deſ-
ſelben den groͤſten gemeineu Theiler ſuchen.
Findet man nun 1 fuͤr den groͤſten gemeinen
Theiler, ſo iſt daſſelbe ein Anzeigen, daß der
Bruch durch kleinere Zahlen nicht ausge-
druͤckt werden koͤnne: Kommt aber ein an-
derer groͤſſerer gemeiner Theiler heraus, ſo kan

der

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[187/0203] len den Diuiſor und Reſt dieſer letzten Diuiſion theilen, und ſo weiter fort bey allen folgenden Di- uiſionen. Wann man endlich allſo zu einer Di- uiſion kommt, welche ohne Reſt aufgeht, ſo ha- ben auch der Diuidendus und Diuiſor dieſer letzten Diuiſion eben die gemeinen Theiler, welche die beyden Anfangs gegebenen Zahlen unter ſich ha- ben. Weilen aber dieſe letzte Diuiſion ohne Reſt aufgeht, ſo iſt der Diuiſor nicht nur ein gemeiner Theiler des Diuiſoris ſelbſt und des Diuidendi ſondern auch der groͤſte gemeine Theiler: woraus dann folgt, daß dieſer letzte Diuiſor auch der groͤ- ſte gemeine Theiler beyder vorgegebenen Zahlen ſeyn muͤſſe. Dieſes iſt alſo der Grund der erklaͤr- ten Regel, durch welche der groͤſte gemeine Thei- ler zweyer Zahlen gefunden werden kan, davon der Nutzen in Verkleinerung oder Aufhebung der Bruͤche zwar ſchon einiger maſſen angefuͤhrt worden iſt, dennoch aber zu groͤſſerem Gebrauch im folgenden Satz ausgefuͤhrt werden ſoll. 11.) Um von einem vorgegebenen Bruche zu urtheilen, ob derſelbe durch kleinere Zah- len ausgedruckt werden koͤnne oder nicht, ſo muß man von dem Zehler und Nenner deſ- ſelben den groͤſten gemeineu Theiler ſuchen. Findet man nun 1 fuͤr den groͤſten gemeinen Theiler, ſo iſt daſſelbe ein Anzeigen, daß der Bruch durch kleinere Zahlen nicht ausge- druͤckt werden koͤnne: Kommt aber ein an- derer groͤſſerer gemeiner Theiler heraus, ſo kan der

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 187. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/203>, abgerufen am 20.04.2024.

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