Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

12.

Je kleiner die Gewölbsteine angenommen wer-
den, desto mehr nähert sich das erhaltene Polygon ei-
ner regulären Krümme. Ziehen wir für einen belie-
bigen Gewölbstein E F (10. Fig.) die wagerechten Li-
nien E K, F N, die Senkrechte E I, und setzen
A C E = s, E F = d s, E I = d y, F I = d x, so
ist Tang. [Formel 1] ; und wenn endlich das
beständige Verhältniß, in welchem die Tangente des
Winkels E F I mit der zugehörigen Last stehet, durch
1 : m ausgedrücket wird, so ist [Formel 2] .
Dieß ist die bekannte Gleichung für die Kettenlinie;
daher giebt uns jede Kette oder lockere Schnur, die
an beyden Enden festgemacht, und in der Mitte so
tief hinabgelassen worden, als die Höhe des Gewöl-
bes werden soll, die vortheilhafteste Zeichung der Lehr-
linie für ein Gewölb, das durchaus einerley Dicke
hat.

Geometrisch läßt sich die Kettenlinie zeichnen,
wenn wir die endliche Gleichung für ihre Coordinaten
x und y suchen. Wir haben vorhin erhalten [Formel 3] ,
daher m d y = s d x; werden hievon beyde Theile qua-
driret, und s2 d y2 zu beyden addiret, so ist (m2 + s2) d y2
[Formel 4] .

Im Scheitelpunkte ist s = o, daher y = m.
Hiedurch wird (12 Fig.) die Ordinate A N im Schei-
telpunkte, oder die Entfernung der Abscissenlinie N P
vom Scheitelpunkt der Kettenlinie A bestimmt.

Wenn

12.

Je kleiner die Gewoͤlbſteine angenommen wer-
den, deſto mehr naͤhert ſich das erhaltene Polygon ei-
ner regulaͤren Kruͤmme. Ziehen wir fuͤr einen belie-
bigen Gewoͤlbſtein E F (10. Fig.) die wagerechten Li-
nien E K, F N, die Senkrechte E I, und ſetzen
A C E = s, E F = d s, E I = d y, F I = d x, ſo
iſt Tang. [Formel 1] ; und wenn endlich das
beſtaͤndige Verhaͤltniß, in welchem die Tangente des
Winkels E F I mit der zugehoͤrigen Laſt ſtehet, durch
1 : m ausgedruͤcket wird, ſo iſt [Formel 2] .
Dieß iſt die bekannte Gleichung fuͤr die Kettenlinie;
daher giebt uns jede Kette oder lockere Schnur, die
an beyden Enden feſtgemacht, und in der Mitte ſo
tief hinabgelaſſen worden, als die Hoͤhe des Gewoͤl-
bes werden ſoll, die vortheilhafteſte Zeichung der Lehr-
linie fuͤr ein Gewoͤlb, das durchaus einerley Dicke
hat.

Geometriſch laͤßt ſich die Kettenlinie zeichnen,
wenn wir die endliche Gleichung fuͤr ihre Coordinaten
x und y ſuchen. Wir haben vorhin erhalten [Formel 3] ,
daher m d y = s d x; werden hievon beyde Theile qua-
driret, und s2 d y2 zu beyden addiret, ſo iſt (m2 + s2) d y2
[Formel 4] .

Im Scheitelpunkte iſt s = o, daher y = m.
Hiedurch wird (12 Fig.) die Ordinate A N im Schei-
telpunkte, oder die Entfernung der Abſciſſenlinie N P
vom Scheitelpunkt der Kettenlinie A beſtimmt.

Wenn

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0020" n="14"/>
        <div n="2">
          <head>12.</head><lb/>
          <p>Je kleiner die Gewo&#x0364;lb&#x017F;teine angenommen wer-<lb/>
den, de&#x017F;to mehr na&#x0364;hert &#x017F;ich das erhaltene Polygon ei-<lb/>
ner regula&#x0364;ren Kru&#x0364;mme. Ziehen wir fu&#x0364;r einen belie-<lb/>
bigen Gewo&#x0364;lb&#x017F;tein <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">E F</hi> (10. <hi rendition="#i">Fig.</hi>)</hi> die wagerechten Li-<lb/>
nien <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">E K</hi></hi>, <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">F N</hi></hi>, die Senkrechte <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">E I</hi></hi>, und &#x017F;etzen<lb/><hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">A C E = s</hi></hi>, <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">E F = d s</hi></hi>, <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">E I = d y</hi></hi>, <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">F I = d x</hi></hi>, &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t Tang. <formula/>; und wenn endlich das<lb/>
be&#x017F;ta&#x0364;ndige Verha&#x0364;ltniß, in welchem die Tangente des<lb/>
Winkels <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">E F I</hi></hi> mit der zugeho&#x0364;rigen La&#x017F;t &#x017F;tehet, durch<lb/>
1 : <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">m</hi></hi> ausgedru&#x0364;cket wird, &#x017F;o i&#x017F;t <formula/>.<lb/>
Dieß i&#x017F;t die bekannte Gleichung fu&#x0364;r die Kettenlinie;<lb/>
daher giebt uns jede Kette oder lockere Schnur, die<lb/>
an beyden Enden fe&#x017F;tgemacht, und in der Mitte &#x017F;o<lb/>
tief hinabgela&#x017F;&#x017F;en worden, als die Ho&#x0364;he des Gewo&#x0364;l-<lb/>
bes werden &#x017F;oll, die vortheilhafte&#x017F;te Zeichung der Lehr-<lb/>
linie fu&#x0364;r ein Gewo&#x0364;lb, das durchaus einerley Dicke<lb/>
hat.</p><lb/>
          <p>Geometri&#x017F;ch la&#x0364;ßt &#x017F;ich die Kettenlinie zeichnen,<lb/>
wenn wir die endliche Gleichung fu&#x0364;r ihre Coordinaten<lb/><hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">x</hi></hi> und <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">y</hi></hi> &#x017F;uchen. Wir haben vorhin erhalten <formula/>,<lb/>
daher <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">m d y = s d x;</hi></hi> werden hievon beyde Theile qua-<lb/>
driret, und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">d y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi> zu beyden addiret, &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">s</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) <hi rendition="#i">d y</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/><formula/>.</p><lb/>
          <p>Im Scheitelpunkte i&#x017F;t <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">s = o</hi></hi>, daher <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">y = m</hi></hi>.<lb/>
Hiedurch wird (12 <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">Fig.</hi></hi>) die Ordinate <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">A N</hi></hi> im Schei-<lb/>
telpunkte, oder die Entfernung der Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;enlinie <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">N P</hi></hi><lb/>
vom Scheitelpunkt der Kettenlinie <hi rendition="#i"><hi rendition="#aq">A</hi></hi> be&#x017F;timmt.</p><lb/>
          <fw place="bottom" type="catch">Wenn</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[14/0020] 12. Je kleiner die Gewoͤlbſteine angenommen wer- den, deſto mehr naͤhert ſich das erhaltene Polygon ei- ner regulaͤren Kruͤmme. Ziehen wir fuͤr einen belie- bigen Gewoͤlbſtein E F (10. Fig.) die wagerechten Li- nien E K, F N, die Senkrechte E I, und ſetzen A C E = s, E F = d s, E I = d y, F I = d x, ſo iſt Tang. [FORMEL]; und wenn endlich das beſtaͤndige Verhaͤltniß, in welchem die Tangente des Winkels E F I mit der zugehoͤrigen Laſt ſtehet, durch 1 : m ausgedruͤcket wird, ſo iſt [FORMEL]. Dieß iſt die bekannte Gleichung fuͤr die Kettenlinie; daher giebt uns jede Kette oder lockere Schnur, die an beyden Enden feſtgemacht, und in der Mitte ſo tief hinabgelaſſen worden, als die Hoͤhe des Gewoͤl- bes werden ſoll, die vortheilhafteſte Zeichung der Lehr- linie fuͤr ein Gewoͤlb, das durchaus einerley Dicke hat. Geometriſch laͤßt ſich die Kettenlinie zeichnen, wenn wir die endliche Gleichung fuͤr ihre Coordinaten x und y ſuchen. Wir haben vorhin erhalten [FORMEL], daher m d y = s d x; werden hievon beyde Theile qua- driret, und s2 d y2 zu beyden addiret, ſo iſt (m2 + s2) d y2 [FORMEL]. Im Scheitelpunkte iſt s = o, daher y = m. Hiedurch wird (12 Fig.) die Ordinate A N im Schei- telpunkte, oder die Entfernung der Abſciſſenlinie N P vom Scheitelpunkt der Kettenlinie A beſtimmt. Wenn

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/20
Zitationshilfe:	Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/20>, abgerufen am 18.04.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.