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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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biles, reales) oder unmöglich (impossibiles, imaginariae) seyn,
sind immer parweise vorhanden; ein jedes Par hat vor
und hinter dem Wurzelzeichen die nämlichen Grössen, und
seine zween Theile unterscheiden sich nur durch + und --
vor den Wurzelzeichen.

8. Jede Gleichung, in welcher der größte Exponent
der Unbekannten eine ungerade Zahl ist, hat wenigstens
eine mögliche Wurzel: ist aber der größte Exponent eine
gerade Zahl, und das letzte Glied der Gleichung negativ,
so sind wenigstens zwo Wurzeln möglich.

9. Wenn der Coefficient des ersten Gliedes die Ein-
heit ist, und die übrigen Glieder keine Brüche enthalten,
so kann kein Bruch eine Wurzel seyn.

10. Alle Wurzeln einer Gleichuug um eine gegebene
Größe vermehren oder vermindern; oder ein beliebiges Glied
der Gleichung tilgen.

11. Alle Wurzeln mit einer gegebenen Größe mul-
tipliciren oder dividiren; oder die Brüche und steigenden
Potenzen aus den Coefficienten wegschaffen.

12. Methode, die Quadrat und Cubikwurzeln aus
zusammengesetzten Irrationalgrössen auszuziehen.

13. Auflösung der reinen kubischen Gleichungen.

14. Cardanische Methode, die Gleichungen des drit-
ten Grades aufzulösen. Kennzeichen ob nur eine oder alle
drey Wurzeln möglich sind. Für den ersteren Fall gilt die
Cardanische Methode, für den andern kömmt die Auflö-
sung Nr. 32. vor.

15. Methode die Gleichungen des vierten Grades
in zween mögliche Faktoren des zweiten aufzulösen.

16. Allgemeine Methode, die Wurzeln aller Glei-
chungen durch die Annäherung zu finden.

17. Die Grenzen der größten möglichen positiven
und negativen Wurzeln zu bestimmen.

Von Logarithmen und Exponentialgrössen.

18. Die Logarithmen aller Systeme haben folgende
Eigenschaften gemein, daß sie die Multiplication und Divi-
sion zwoer Zahlen in die Addition und Subtraction ihrer
Logarithmen, die Erhebung auf Potenzen, oder Ausziehung
der Wurzeln in die Multiplication oder Division des Lo-
garithmen mit der gegebenen Potenzzahl verwandeln.

19. Die Logarithmen zwoer Zahlen in zwey verschie-
denen Systemen stehen mit einander in einem beständigen

Ver-
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biles, reales) oder unmoͤglich (impoſſibiles, imaginariæ) ſeyn,
ſind immer parweiſe vorhanden; ein jedes Par hat vor
und hinter dem Wurzelzeichen die naͤmlichen Groͤſſen, und
ſeine zween Theile unterſcheiden ſich nur durch + und —
vor den Wurzelzeichen.

8. Jede Gleichung, in welcher der groͤßte Exponent
der Unbekannten eine ungerade Zahl iſt, hat wenigſtens
eine moͤgliche Wurzel: iſt aber der groͤßte Exponent eine
gerade Zahl, und das letzte Glied der Gleichung negativ,
ſo ſind wenigſtens zwo Wurzeln moͤglich.

9. Wenn der Coefficient des erſten Gliedes die Ein-
heit iſt, und die uͤbrigen Glieder keine Bruͤche enthalten,
ſo kann kein Bruch eine Wurzel ſeyn.

10. Alle Wurzeln einer Gleichuug um eine gegebene
Groͤße vermehren oder vermindern; oder ein beliebiges Glied
der Gleichung tilgen.

11. Alle Wurzeln mit einer gegebenen Groͤße mul-
tipliciren oder dividiren; oder die Bruͤche und ſteigenden
Potenzen aus den Coefficienten wegſchaffen.

12. Methode, die Quadrat und Cubikwurzeln aus
zuſammengeſetzten Irrationalgroͤſſen auszuziehen.

13. Aufloͤſung der reinen kubiſchen Gleichungen.

14. Cardaniſche Methode, die Gleichungen des drit-
ten Grades aufzuloͤſen. Kennzeichen ob nur eine oder alle
drey Wurzeln moͤglich ſind. Fuͤr den erſteren Fall gilt die
Cardaniſche Methode, fuͤr den andern koͤmmt die Aufloͤ-
ſung Nr. 32. vor.

15. Methode die Gleichungen des vierten Grades
in zween moͤgliche Faktoren des zweiten aufzuloͤſen.

16. Allgemeine Methode, die Wurzeln aller Glei-
chungen durch die Annaͤherung zu finden.

17. Die Grenzen der groͤßten moͤglichen poſitiven
und negativen Wurzeln zu beſtimmen.

Von Logarithmen und Exponentialgroͤſſen.

18. Die Logarithmen aller Syſteme haben folgende
Eigenſchaften gemein, daß ſie die Multiplication und Divi-
ſion zwoer Zahlen in die Addition und Subtraction ihrer
Logarithmen, die Erhebung auf Potenzen, oder Ausziehung
der Wurzeln in die Multiplication oder Diviſion des Lo-
garithmen mit der gegebenen Potenzzahl verwandeln.

19. Die Logarithmen zwoer Zahlen in zwey verſchie-
denen Syſtemen ſtehen mit einander in einem beſtaͤndigen

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[21/0027] biles, reales) oder unmoͤglich (impoſſibiles, imaginariæ) ſeyn, ſind immer parweiſe vorhanden; ein jedes Par hat vor und hinter dem Wurzelzeichen die naͤmlichen Groͤſſen, und ſeine zween Theile unterſcheiden ſich nur durch + und — vor den Wurzelzeichen. 8. Jede Gleichung, in welcher der groͤßte Exponent der Unbekannten eine ungerade Zahl iſt, hat wenigſtens eine moͤgliche Wurzel: iſt aber der groͤßte Exponent eine gerade Zahl, und das letzte Glied der Gleichung negativ, ſo ſind wenigſtens zwo Wurzeln moͤglich. 9. Wenn der Coefficient des erſten Gliedes die Ein- heit iſt, und die uͤbrigen Glieder keine Bruͤche enthalten, ſo kann kein Bruch eine Wurzel ſeyn. 10. Alle Wurzeln einer Gleichuug um eine gegebene Groͤße vermehren oder vermindern; oder ein beliebiges Glied der Gleichung tilgen. 11. Alle Wurzeln mit einer gegebenen Groͤße mul- tipliciren oder dividiren; oder die Bruͤche und ſteigenden Potenzen aus den Coefficienten wegſchaffen. 12. Methode, die Quadrat und Cubikwurzeln aus zuſammengeſetzten Irrationalgroͤſſen auszuziehen. 13. Aufloͤſung der reinen kubiſchen Gleichungen. 14. Cardaniſche Methode, die Gleichungen des drit- ten Grades aufzuloͤſen. Kennzeichen ob nur eine oder alle drey Wurzeln moͤglich ſind. Fuͤr den erſteren Fall gilt die Cardaniſche Methode, fuͤr den andern koͤmmt die Aufloͤ- ſung Nr. 32. vor. 15. Methode die Gleichungen des vierten Grades in zween moͤgliche Faktoren des zweiten aufzuloͤſen. 16. Allgemeine Methode, die Wurzeln aller Glei- chungen durch die Annaͤherung zu finden. 17. Die Grenzen der groͤßten moͤglichen poſitiven und negativen Wurzeln zu beſtimmen. Von Logarithmen und Exponentialgroͤſſen. 18. Die Logarithmen aller Syſteme haben folgende Eigenſchaften gemein, daß ſie die Multiplication und Divi- ſion zwoer Zahlen in die Addition und Subtraction ihrer Logarithmen, die Erhebung auf Potenzen, oder Ausziehung der Wurzeln in die Multiplication oder Diviſion des Lo- garithmen mit der gegebenen Potenzzahl verwandeln. 19. Die Logarithmen zwoer Zahlen in zwey verſchie- denen Syſtemen ſtehen mit einander in einem beſtaͤndigen Ver- b 3

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/27>, abgerufen am 16.04.2024.