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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Krämerwage.
nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [Formel 1] . Nun sey a die Län-
ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale
= 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = 1/4 Lb = [Formel 2] Gran,
so ist b = [Formel 3] = 21/4 Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus-
schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer-
punktes des Wagebalkens von der Achse nur 21/4 Linien betragen.

2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = 1/2 Zoll, B = 16 Loth,
e = 1/4 Zoll und P = W = 10 Lb, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der
Auschlag 1 Zoll betrage?

Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen
und es ist p = [Formel 4] oder durch Substitution der gegebenen Grössen
p = [Formel 5] = 3,126 Loth.

§. 177.

Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei-
ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her-
zustellen; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des
Ausschlags x im Gewichte betrage?

Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie-
Fig.
15.
Tab.
8.fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den
Unterschied beider Gewichte (W -- P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht,
das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d,
so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die
Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht
hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden:

Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im
ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe
der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die
§. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [Formel 6] .
Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' -- p her-
vorgebracht, folglich ist n o = [Formel 7] .

Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand
die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist
m n : n o = p : p' -- p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

Krämerwage.
nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [Formel 1] . Nun sey a die Län-
ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale
= 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = ¼ ℔ = [Formel 2] Gran,
so ist b = [Formel 3] = 2¼ Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus-
schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer-
punktes des Wagebalkens von der Achse nur 2¼ Linien betragen.

2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = ½ Zoll, B = 16 Loth,
e = ¼ Zoll und P = W = 10 ℔, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der
Auschlag 1 Zoll betrage?

Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen
und es ist p = [Formel 4] oder durch Substitution der gegebenen Grössen
p = [Formel 5] = 3,126 Loth.

§. 177.

Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei-
ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her-
zustellen; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des
Ausschlags x im Gewichte betrage?

Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie-
Fig.
15.
Tab.
8.fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den
Unterschied beider Gewichte (W — P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht,
das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d,
so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die
Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht
hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden:

Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im
ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe
der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die
§. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [Formel 6] .
Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' — p her-
vorgebracht, folglich ist n o = [Formel 7] .

Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand
die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist
m n : n o = p : p' — p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

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[180/0210] Krämerwage. nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [FORMEL]. Nun sey a die Län- ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale = 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = ¼ ℔ = [FORMEL] Gran, so ist b = [FORMEL] = 2¼ Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus- schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer- punktes des Wagebalkens von der Achse nur 2¼ Linien betragen. 2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = ½ Zoll, B = 16 Loth, e = ¼ Zoll und P = W = 10 ℔, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der Auschlag 1 Zoll betrage? Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen und es ist p = [FORMEL] oder durch Substitution der gegebenen Grössen p = [FORMEL] = 3,126 Loth. §. 177. Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei- ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her- zustellen; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des Ausschlags x im Gewichte betrage? Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie- fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den Unterschied beider Gewichte (W — P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht, das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d, so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden: Fig. 15. Tab. 8. Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die §. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [FORMEL]. Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' — p her- vorgebracht, folglich ist n o = [FORMEL]. Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist m n : n o = p : p' — p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 180. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/210>, abgerufen am 24.04.2024.