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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Reibung bei dem Rade an der Welle.
Fig.
12.
Tab.
27.herab drückt, demnach erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last
(P + P') R = Q (r + n . d) + m . e (Q + M), woraus die Kraft
[Formel 1] folgt.

Dieser Fall findet auch statt, wenn ein Arbeiter einen Haspel mit einer Kurbel be-
wegt, denn er vermehrt den Widerstand, wenn er herunter drückt, und vermindert densel-
ben, wenn er hinauf drückt. Man muss also bei allen solchen Maschinen das arithmetische
Mittel zwischen beiden Drücken nehmen, um den wirklichen Druck auf den Zapfen zu
erhalten, welcher die Reibung verursacht.

§. 453.
Fig.
13.

Der dritte Fall bei einem Rade an der Welle tritt dann ein, wenn die Richtung
der Kraft mit jener der Last einen schiefen Winkel bildet. Um in diesem
Falle den Druck auf den Zapfen zu finden, welcher durch die Kraft verursachet wird,
ziehe man zu der Richtung von P aus dem Punkte A die Parallele A B, welche wir
= P annehmen wollen, so wird diese Linie den Druck auf den Zapfen von Seite der
Kraft vorstellen. Eben so ziehe man aus A die Linie A F senkrecht herab, welche den
Druck der Last vorstellt, hiezu kommt F D = M der Druck von der Maschine. Be-
schreibt man nun aus diesen zwei äussern Kräften das Parallelogramm A B C D, so wird
dessen Diagonale A C die mittlere Kraft, d. h. den ganzen vorhandenen Druck auf den
Zapfen vorstellen. Um diesen Druck zu berechnen, wollen wir den schiefen Winkel, den
die Richtung der Kraft mit der Richtung der Last und dem Gewichte der Maschine
bildet, nämlich B A D = w setzen, folglich sind auch die Winkel A B E, dann G A E und
D C B = w, demnach ist A E = P . Sin w, B E = P . Cos w, und
A C = sqrt {P2 . Sin2 w + (P . Cos w + Q + M)2}. Von dieser Last wird der Zapfen ge-
drückt; wir haben demnach die Gleichung zwischen Kraft und Last
P . R = Q (r + n . d) + m . e sqrt {P2 . Sia2w + (P . Cos w + Q + M)2}. Wollte man hieraus die
Kraft P genau finden, so würde diess einen sehr zusammengesetzten Werth geben; wir
wissen aber, dass man bei einer jeden Maschine dafür sorgen müsse, den Einfluss der
Reibung so klein als möglich zu machen, in welcher Hinsicht e klein und R gross seyn
muss. Es wird daher immer beinahe [Formel 2] seyn. Wird dieser Werth in dem obigen
Ausdrucke hinter dem Wurzelzeichen substituirt, so ist
[Formel 3] . Dass die
vorige Annahme für P dem wirklichen Werthe sehr nahe komme, ersieht man daraus,
weil sich aus der gefundenen Gleichung auch die beiden Fälle §. 449 und §. 451 ableiten
lassen. Im ersten Falle, wo die Kraft senkrecht herab wirkt, ist w = 0, also Sin w = 0
und Cos w = 1, mithin [Formel 4] wie §. 449.

Im zweiten Falle, wo die Kraft auf der Seite der Last senkrecht hinauf zieht,
ist der Winkel w = 180°, demnach Sin w = 0 und Cos w = -- 1, mithin
[Formel 5] wie §. 451.

Reibung bei dem Rade an der Welle.
Fig.
12.
Tab.
27.herab drückt, demnach erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last
(P + P') R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + M), woraus die Kraft
[Formel 1] folgt.

Dieser Fall findet auch statt, wenn ein Arbeiter einen Haspel mit einer Kurbel be-
wegt, denn er vermehrt den Widerstand, wenn er herunter drückt, und vermindert densel-
ben, wenn er hinauf drückt. Man muss also bei allen solchen Maschinen das arithmetische
Mittel zwischen beiden Drücken nehmen, um den wirklichen Druck auf den Zapfen zu
erhalten, welcher die Reibung verursacht.

§. 453.
Fig.
13.

Der dritte Fall bei einem Rade an der Welle tritt dann ein, wenn die Richtung
der Kraft mit jener der Last einen schiefen Winkel bildet. Um in diesem
Falle den Druck auf den Zapfen zu finden, welcher durch die Kraft verursachet wird,
ziehe man zu der Richtung von P aus dem Punkte A die Parallele A B, welche wir
= P annehmen wollen, so wird diese Linie den Druck auf den Zapfen von Seite der
Kraft vorstellen. Eben so ziehe man aus A die Linie A F senkrecht herab, welche den
Druck der Last vorstellt, hiezu kommt F D = M der Druck von der Maschine. Be-
schreibt man nun aus diesen zwei äussern Kräften das Parallelogramm A B C D, so wird
dessen Diagonale A C die mittlere Kraft, d. h. den ganzen vorhandenen Druck auf den
Zapfen vorstellen. Um diesen Druck zu berechnen, wollen wir den schiefen Winkel, den
die Richtung der Kraft mit der Richtung der Last und dem Gewichte der Maschine
bildet, nämlich B A D = w setzen, folglich sind auch die Winkel A B E, dann G A E und
D C B = w, demnach ist A E = P . Sin w, B E = P . Cos w, und
A C = √ {P2 . Sin2 w + (P . Cos w + Q + M)2}. Von dieser Last wird der Zapfen ge-
drückt; wir haben demnach die Gleichung zwischen Kraft und Last
P . R = Q (r + n . δ) + m . e √ {P2 . Sia2w + (P . Cos w + Q + M)2}. Wollte man hieraus die
Kraft P genau finden, so würde diess einen sehr zusammengesetzten Werth geben; wir
wissen aber, dass man bei einer jeden Maschine dafür sorgen müsse, den Einfluss der
Reibung so klein als möglich zu machen, in welcher Hinsicht e klein und R gross seyn
muss. Es wird daher immer beinahe [Formel 2] seyn. Wird dieser Werth in dem obigen
Ausdrucke hinter dem Wurzelzeichen substituirt, so ist
[Formel 3] . Dass die
vorige Annahme für P dem wirklichen Werthe sehr nahe komme, ersieht man daraus,
weil sich aus der gefundenen Gleichung auch die beiden Fälle §. 449 und §. 451 ableiten
lassen. Im ersten Falle, wo die Kraft senkrecht herab wirkt, ist w = 0, also Sin w = 0
und Cos w = 1, mithin [Formel 4] wie §. 449.

Im zweiten Falle, wo die Kraft auf der Seite der Last senkrecht hinauf zieht,
ist der Winkel w = 180°, demnach Sin w = 0 und Cos w = — 1, mithin
[Formel 5] wie §. 451.

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[506/0538] Reibung bei dem Rade an der Welle. herab drückt, demnach erhalten wir die Gleichung zwischen Kraft und Last (P + P') R = Q (r + n . δ) + m . e (Q + M), woraus die Kraft [FORMEL] folgt. Fig. 12. Tab. 27. Dieser Fall findet auch statt, wenn ein Arbeiter einen Haspel mit einer Kurbel be- wegt, denn er vermehrt den Widerstand, wenn er herunter drückt, und vermindert densel- ben, wenn er hinauf drückt. Man muss also bei allen solchen Maschinen das arithmetische Mittel zwischen beiden Drücken nehmen, um den wirklichen Druck auf den Zapfen zu erhalten, welcher die Reibung verursacht. §. 453. Der dritte Fall bei einem Rade an der Welle tritt dann ein, wenn die Richtung der Kraft mit jener der Last einen schiefen Winkel bildet. Um in diesem Falle den Druck auf den Zapfen zu finden, welcher durch die Kraft verursachet wird, ziehe man zu der Richtung von P aus dem Punkte A die Parallele A B, welche wir = P annehmen wollen, so wird diese Linie den Druck auf den Zapfen von Seite der Kraft vorstellen. Eben so ziehe man aus A die Linie A F senkrecht herab, welche den Druck der Last vorstellt, hiezu kommt F D = M der Druck von der Maschine. Be- schreibt man nun aus diesen zwei äussern Kräften das Parallelogramm A B C D, so wird dessen Diagonale A C die mittlere Kraft, d. h. den ganzen vorhandenen Druck auf den Zapfen vorstellen. Um diesen Druck zu berechnen, wollen wir den schiefen Winkel, den die Richtung der Kraft mit der Richtung der Last und dem Gewichte der Maschine bildet, nämlich B A D = w setzen, folglich sind auch die Winkel A B E, dann G A E und D C B = w, demnach ist A E = P . Sin w, B E = P . Cos w, und A C = √ {P2 . Sin2 w + (P . Cos w + Q + M)2}. Von dieser Last wird der Zapfen ge- drückt; wir haben demnach die Gleichung zwischen Kraft und Last P . R = Q (r + n . δ) + m . e √ {P2 . Sia2w + (P . Cos w + Q + M)2}. Wollte man hieraus die Kraft P genau finden, so würde diess einen sehr zusammengesetzten Werth geben; wir wissen aber, dass man bei einer jeden Maschine dafür sorgen müsse, den Einfluss der Reibung so klein als möglich zu machen, in welcher Hinsicht e klein und R gross seyn muss. Es wird daher immer beinahe [FORMEL] seyn. Wird dieser Werth in dem obigen Ausdrucke hinter dem Wurzelzeichen substituirt, so ist [FORMEL]. Dass die vorige Annahme für P dem wirklichen Werthe sehr nahe komme, ersieht man daraus, weil sich aus der gefundenen Gleichung auch die beiden Fälle §. 449 und §. 451 ableiten lassen. Im ersten Falle, wo die Kraft senkrecht herab wirkt, ist w = 0, also Sin w = 0 und Cos w = 1, mithin [FORMEL] wie §. 449. Im zweiten Falle, wo die Kraft auf der Seite der Last senkrecht hinauf zieht, ist der Winkel w = 180°, demnach Sin w = 0 und Cos w = — 1, mithin [FORMEL] wie §. 451.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 506. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/538>, abgerufen am 19.04.2024.