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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.
Fig.
9.
Tab.
28.Zeit t auf der schiefen Fläche beschreibt, S = [Formel 1] sey, es muss daher ein Körper, der
von A ausläuft, sich nach t Sekunden auf der schiefen Ebene in E, in der senkrechten
Linie aber in D befinden, und da A D = g . t2 und A E = [Formel 2] ist, so ist auch
A D : A E = 1 : h, d. h. der vertikal beschriebene Raum verhält sich zu dem Raume, wel-
cher in gleicher Zeit auf der schiefen Fläche zurück gelegt wurde, wie die Länge der
schiefen Fläche zur Höhe derselben.

Hieraus folgt, dass alle Sehnen (Fig. 10) A O, A R, A F, ..... eines
Fig.
10.Kreises, die aus einem Punkte Agezogen werden können, in gleicher
Zeit, als der senkrechte Durchmesser A N des Kreises zurückgelegt
werden.

Es sey nämlich A N der Durchmesser eines Kreises, welcher zugleich die Höhe ver-
schiedener schiefen Flächen A E, A D, A G ..... vorstellt. Will man bei einer jeden
schiefen Fläche den Punkt wissen, wo sich der Körper befindet, wenn er im freien Falle
von A bis N gekommen ist, so muss man nach dem vorigen Paragraphe Perpendikeln auf
diese schiefen Flächen aus dem Punkte N ziehen. Es ist jedoch aus den Eigenschaf-
ten des Kreises bekannt, dass die Scheitel aller dieser rechten Winkel in der Peripherie
eines Kreises liegen, der A N zum Durchmesser hat, folglich sind A O, A R, A F, .....
Sehnen eines Kreises und werden als Theile von schiefen Flächen in derselben Zeit zu-
rück gelegt, in welcher der Durchmesser senkrecht beschrieben wird.

Wenden wir diesen Satz auf Pendeln an, so folgt, dass grosse und kleine
Schwingungen (für dieselbe Pendellänge) in gleicher Zeit zurückgelegt
werden, wovon aber umständlicher bei der Theorie der Uhren gehandelt werden wird.

§. 514.

Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Bewegung der Körper auf schie-
Fig.
5.fen Flächen ohne Rücksicht auf Reibung behandelt; allein eine jede solche Bewegung
ist in der Natur mit Reibung vorhanden, da wir noch keine Körper kennen, welche
bei der Bewegung auf einander keine Reibung äussern. Es sey daher Q das Ge-
wicht des Körpers, welches wir in einen Theil zerlegen, der winkelrecht auf die
schiefe Fläche wirkt, folglich für die Bewegung verloren geht, und in einen Theil
Q . [Formel 3] , der den Körper parallel zur schiefen Fläche herabtreibt. Die Reibung, wel-
che bei dieser Bewegung statt findet, rührt offenbar von dem winkelrechten Drucke
D N des Körpers gegen die schiefe Fläche her, und da D N : Q = b : 1 oder D N = [Formel 4] ,
so ist m . [Formel 5] . Q die Kraft, welche zur Ueberwältigung der Reibung nothwendig ist. Da
nun die Kraft Q . [Formel 6] , welche den Körper über die schiefe Fläche herabtreibt, durch
den Widerstand der Reibung vermindert wird, so ist bloss der Unterschied
[Formel 7] die eigentliche Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche
in Bewegung setzt, und man kann sagen: Würde der Körper durch eine Kraft, welche

Bewegung über schiefe Flächen.
Fig.
9.
Tab.
28.Zeit t auf der schiefen Fläche beschreibt, S = [Formel 1] sey, es muss daher ein Körper, der
von A ausläuft, sich nach t Sekunden auf der schiefen Ebene in E, in der senkrechten
Linie aber in D befinden, und da A D = g . t2 und A E = [Formel 2] ist, so ist auch
A D : A E = 1 : h, d. h. der vertikal beschriebene Raum verhält sich zu dem Raume, wel-
cher in gleicher Zeit auf der schiefen Fläche zurück gelegt wurde, wie die Länge der
schiefen Fläche zur Höhe derselben.

Hieraus folgt, dass alle Sehnen (Fig. 10) A O, A R, A F, ..... eines
Fig.
10.Kreises, die aus einem Punkte Agezogen werden können, in gleicher
Zeit, als der senkrechte Durchmesser A N des Kreises zurückgelegt
werden.

Es sey nämlich A N der Durchmesser eines Kreises, welcher zugleich die Höhe ver-
schiedener schiefen Flächen A E, A D, A G ..... vorstellt. Will man bei einer jeden
schiefen Fläche den Punkt wissen, wo sich der Körper befindet, wenn er im freien Falle
von A bis N gekommen ist, so muss man nach dem vorigen Paragraphe Perpendikeln auf
diese schiefen Flächen aus dem Punkte N ziehen. Es ist jedoch aus den Eigenschaf-
ten des Kreises bekannt, dass die Scheitel aller dieser rechten Winkel in der Peripherie
eines Kreises liegen, der A N zum Durchmesser hat, folglich sind A O, A R, A F, .....
Sehnen eines Kreises und werden als Theile von schiefen Flächen in derselben Zeit zu-
rück gelegt, in welcher der Durchmesser senkrecht beschrieben wird.

Wenden wir diesen Satz auf Pendeln an, so folgt, dass grosse und kleine
Schwingungen (für dieselbe Pendellänge) in gleicher Zeit zurückgelegt
werden, wovon aber umständlicher bei der Theorie der Uhren gehandelt werden wird.

§. 514.

Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Bewegung der Körper auf schie-
Fig.
5.fen Flächen ohne Rücksicht auf Reibung behandelt; allein eine jede solche Bewegung
ist in der Natur mit Reibung vorhanden, da wir noch keine Körper kennen, welche
bei der Bewegung auf einander keine Reibung äussern. Es sey daher Q das Ge-
wicht des Körpers, welches wir in einen Theil zerlegen, der winkelrecht auf die
schiefe Fläche wirkt, folglich für die Bewegung verloren geht, und in einen Theil
Q . [Formel 3] , der den Körper parallel zur schiefen Fläche herabtreibt. Die Reibung, wel-
che bei dieser Bewegung statt findet, rührt offenbar von dem winkelrechten Drucke
D N des Körpers gegen die schiefe Fläche her, und da D N : Q = b : 1 oder D N = [Formel 4] ,
so ist m . [Formel 5] . Q die Kraft, welche zur Ueberwältigung der Reibung nothwendig ist. Da
nun die Kraft Q . [Formel 6] , welche den Körper über die schiefe Fläche herabtreibt, durch
den Widerstand der Reibung vermindert wird, so ist bloss der Unterschied
[Formel 7] die eigentliche Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche
in Bewegung setzt, und man kann sagen: Würde der Körper durch eine Kraft, welche

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[552/0584] Bewegung über schiefe Flächen. Zeit t auf der schiefen Fläche beschreibt, S = [FORMEL] sey, es muss daher ein Körper, der von A ausläuft, sich nach t Sekunden auf der schiefen Ebene in E, in der senkrechten Linie aber in D befinden, und da A D = g . t2 und A E = [FORMEL] ist, so ist auch A D : A E = 1 : h, d. h. der vertikal beschriebene Raum verhält sich zu dem Raume, wel- cher in gleicher Zeit auf der schiefen Fläche zurück gelegt wurde, wie die Länge der schiefen Fläche zur Höhe derselben. Fig. 9. Tab. 28. Hieraus folgt, dass alle Sehnen (Fig. 10) A O, A R, A F, ..... eines Kreises, die aus einem Punkte Agezogen werden können, in gleicher Zeit, als der senkrechte Durchmesser A N des Kreises zurückgelegt werden. Fig. 10. Es sey nämlich A N der Durchmesser eines Kreises, welcher zugleich die Höhe ver- schiedener schiefen Flächen A E, A D, A G ..... vorstellt. Will man bei einer jeden schiefen Fläche den Punkt wissen, wo sich der Körper befindet, wenn er im freien Falle von A bis N gekommen ist, so muss man nach dem vorigen Paragraphe Perpendikeln auf diese schiefen Flächen aus dem Punkte N ziehen. Es ist jedoch aus den Eigenschaf- ten des Kreises bekannt, dass die Scheitel aller dieser rechten Winkel in der Peripherie eines Kreises liegen, der A N zum Durchmesser hat, folglich sind A O, A R, A F, ..... Sehnen eines Kreises und werden als Theile von schiefen Flächen in derselben Zeit zu- rück gelegt, in welcher der Durchmesser senkrecht beschrieben wird. Wenden wir diesen Satz auf Pendeln an, so folgt, dass grosse und kleine Schwingungen (für dieselbe Pendellänge) in gleicher Zeit zurückgelegt werden, wovon aber umständlicher bei der Theorie der Uhren gehandelt werden wird. §. 514. Bei den bisherigen Berechnungen haben wir die Bewegung der Körper auf schie- fen Flächen ohne Rücksicht auf Reibung behandelt; allein eine jede solche Bewegung ist in der Natur mit Reibung vorhanden, da wir noch keine Körper kennen, welche bei der Bewegung auf einander keine Reibung äussern. Es sey daher Q das Ge- wicht des Körpers, welches wir in einen Theil zerlegen, der winkelrecht auf die schiefe Fläche wirkt, folglich für die Bewegung verloren geht, und in einen Theil Q . [FORMEL], der den Körper parallel zur schiefen Fläche herabtreibt. Die Reibung, wel- che bei dieser Bewegung statt findet, rührt offenbar von dem winkelrechten Drucke D N des Körpers gegen die schiefe Fläche her, und da D N : Q = b : 1 oder D N = [FORMEL], so ist m . [FORMEL]. Q die Kraft, welche zur Ueberwältigung der Reibung nothwendig ist. Da nun die Kraft Q . [FORMEL], welche den Körper über die schiefe Fläche herabtreibt, durch den Widerstand der Reibung vermindert wird, so ist bloss der Unterschied [FORMEL] die eigentliche Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche in Bewegung setzt, und man kann sagen: Würde der Körper durch eine Kraft, welche Fig. 5.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 552. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/584>, abgerufen am 16.04.2024.