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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schiefe Fläche.

Wenn eine Last über eine schiefe Fläche hinaufgetragen oder geführt werden soll,
so ist hiebei:

Erstens. Der Neigungswinkel, den die schiefe Fläche mit dem Horizonte macht,
und
Zweitens. Der Winkel, den die Richtung der Kraft mit der schiefen Fläche bildet,
zu berücksichtigen.

Der Neigungswinkel der schiefen Fläche wird auf folgende Art bestimmt: Aus einemFig.
9.
Tab.
4.
willkührlichen in der schiefen Fläche angenommenen Punkte A wird die Linie A B senk-
recht auf die Horizontalfläche N O U V herabgelassen, dann aus dem Punkte B gegen die
Durchschnittslinie N O die Linie B C winkelrecht gezogen, und der Punkt A mit C ver-
bunden; der sich hieraus ergebende Winkel A C B ist der Neigungswinkel, den die
schiefe Fläche mit der horizontalen macht.

Hiebei wollen wir allgemein die Höhe A B = h, die Grundlinie B C = b, und die
Länge A C = 1 setzen, und diese Benennungen bei allen künftigen Berechnungen bei-
behalten.

Die Zugkraft kann entweder parallel zur schiefen Fläche, wie Fig. 10. oder parallel
zur Horizontallinie, wie Fig. 11. oder endlich unter irgend einem Winkel gegen die
schiefe Fläche, wie Fig. 12. wirken.

§. 123.

Im ersten Falle, wenn die Kraft P eine Last Q parallel über die schiefe FlächeFig.
10.
hinaufziehen soll, befinde sich z. B. der Körper Q auf der schiefen Fläche in o. Die
Schwere treibt den Körper nach der Richtung o e senkrecht auf die Horizontallinie C B
herab. Die Grösse dieser Kraft können wir durch o e vorstellen und dieselbe mittelst des
Parallelogrammes o n e m in o n winkelrecht auf die schiefe Fläche, und in o m nach der
Richtung der Kraft parallel zur schiefen Fläche auflösen. Die Wirkung der Kraft o n
wird ganz von der schiefen Fläche aufgehoben, weil sie durch ihre winkelrechte Stellung
den Körper Q weder aufwärts noch abwärts treibt, demnach eben so wie die Wirkung der
Schwere gegen eine horizontale Fläche zu betrachten ist, welche den Körper nur an-
drückt, aber demselben keine Bewegung gibt. Es bleibt demnach von dem Gewichte
o e des Körpers nur die Kraft o m übrig, welche den Körper über die schiefe Fläche
herabzulaufen nöthigen würde, und desshalb von der angebrachten Kraft P aufgehalten
werden muss. Es wird sich demnach für den Stand des Gleichgewichtes die Proportion
P : Q = o m : o e ergeben. Das Dreieck m o e ist dem Dreiecke A C B ähnlich, weil die
Winkel m und B rechte Winkel sind, und wegen des Parallelismus der Linien m o
und C A und auch der Linien o e und A B der Winkel m o e = C x e = C A B
ist, folglich der dritte Winkel o e m = A C B seyn muss. Aus der Aehnlichkeit die-
ser Dreiecke folgt o m : o e = A B : A C, und weil
o m : o e = P : Q, A B = h, und A C = 1 ist,

so ist auch P : Q = h : 1, d. h. wenn der Körper Q von der Kraft
P parallel zur schiefen Fläche gezogen oder geführet wird, so
verhält sich die Kraft P zur Last Q, wie die Höhe der schiefen
Fläche h zur Länge der schiefen Fläche 1.

17 *
Schiefe Fläche.

Wenn eine Last über eine schiefe Fläche hinaufgetragen oder geführt werden soll,
so ist hiebei:

Erstens. Der Neigungswinkel, den die schiefe Fläche mit dem Horizonte macht,
und
Zweitens. Der Winkel, den die Richtung der Kraft mit der schiefen Fläche bildet,
zu berücksichtigen.

Der Neigungswinkel der schiefen Fläche wird auf folgende Art bestimmt: Aus einemFig.
9.
Tab.
4.
willkührlichen in der schiefen Fläche angenommenen Punkte A wird die Linie A B senk-
recht auf die Horizontalfläche N O U V herabgelassen, dann aus dem Punkte B gegen die
Durchschnittslinie N O die Linie B C winkelrecht gezogen, und der Punkt A mit C ver-
bunden; der sich hieraus ergebende Winkel A C B ist der Neigungswinkel, den die
schiefe Fläche mit der horizontalen macht.

Hiebei wollen wir allgemein die Höhe A B = h, die Grundlinie B C = b, und die
Länge A C = 1 setzen, und diese Benennungen bei allen künftigen Berechnungen bei-
behalten.

Die Zugkraft kann entweder parallel zur schiefen Fläche, wie Fig. 10. oder parallel
zur Horizontallinie, wie Fig. 11. oder endlich unter irgend einem Winkel gegen die
schiefe Fläche, wie Fig. 12. wirken.

§. 123.

Im ersten Falle, wenn die Kraft P eine Last Q parallel über die schiefe FlächeFig.
10.
hinaufziehen soll, befinde sich z. B. der Körper Q auf der schiefen Fläche in o. Die
Schwere treibt den Körper nach der Richtung o e senkrecht auf die Horizontallinie C B
herab. Die Grösse dieser Kraft können wir durch o e vorstellen und dieselbe mittelst des
Parallelogrammes o n e m in o n winkelrecht auf die schiefe Fläche, und in o m nach der
Richtung der Kraft parallel zur schiefen Fläche auflösen. Die Wirkung der Kraft o n
wird ganz von der schiefen Fläche aufgehoben, weil sie durch ihre winkelrechte Stellung
den Körper Q weder aufwärts noch abwärts treibt, demnach eben so wie die Wirkung der
Schwere gegen eine horizontale Fläche zu betrachten ist, welche den Körper nur an-
drückt, aber demselben keine Bewegung gibt. Es bleibt demnach von dem Gewichte
o e des Körpers nur die Kraft o m übrig, welche den Körper über die schiefe Fläche
herabzulaufen nöthigen würde, und desshalb von der angebrachten Kraft P aufgehalten
werden muss. Es wird sich demnach für den Stand des Gleichgewichtes die Proportion
P : Q = o m : o e ergeben. Das Dreieck m o e ist dem Dreiecke A C B ähnlich, weil die
Winkel m und B rechte Winkel sind, und wegen des Parallelismus der Linien m o
und C A und auch der Linien o e und A B der Winkel m o e = C x e = C A B
ist, folglich der dritte Winkel o e m = A C B seyn muss. Aus der Aehnlichkeit die-
ser Dreiecke folgt o m : o e = A B : A C, und weil
o m : o e = P : Q, A B = h, und A C = 1 ist,

so ist auch P : Q = h : 1, d. h. wenn der Körper Q von der Kraft
P parallel zur schiefen Fläche gezogen oder geführet wird, so
verhält sich die Kraft P zur Last Q, wie die Höhe der schiefen
Fläche h zur Länge der schiefen Fläche 1.

17 *
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[131/0161] Schiefe Fläche. Wenn eine Last über eine schiefe Fläche hinaufgetragen oder geführt werden soll, so ist hiebei: Erstens. Der Neigungswinkel, den die schiefe Fläche mit dem Horizonte macht, und Zweitens. Der Winkel, den die Richtung der Kraft mit der schiefen Fläche bildet, zu berücksichtigen. Der Neigungswinkel der schiefen Fläche wird auf folgende Art bestimmt: Aus einem willkührlichen in der schiefen Fläche angenommenen Punkte A wird die Linie A B senk- recht auf die Horizontalfläche N O U V herabgelassen, dann aus dem Punkte B gegen die Durchschnittslinie N O die Linie B C winkelrecht gezogen, und der Punkt A mit C ver- bunden; der sich hieraus ergebende Winkel A C B ist der Neigungswinkel, den die schiefe Fläche mit der horizontalen macht. Fig. 9. Tab. 4. Hiebei wollen wir allgemein die Höhe A B = h, die Grundlinie B C = b, und die Länge A C = 1 setzen, und diese Benennungen bei allen künftigen Berechnungen bei- behalten. Die Zugkraft kann entweder parallel zur schiefen Fläche, wie Fig. 10. oder parallel zur Horizontallinie, wie Fig. 11. oder endlich unter irgend einem Winkel gegen die schiefe Fläche, wie Fig. 12. wirken. §. 123. Im ersten Falle, wenn die Kraft P eine Last Q parallel über die schiefe Fläche hinaufziehen soll, befinde sich z. B. der Körper Q auf der schiefen Fläche in o. Die Schwere treibt den Körper nach der Richtung o e senkrecht auf die Horizontallinie C B herab. Die Grösse dieser Kraft können wir durch o e vorstellen und dieselbe mittelst des Parallelogrammes o n e m in o n winkelrecht auf die schiefe Fläche, und in o m nach der Richtung der Kraft parallel zur schiefen Fläche auflösen. Die Wirkung der Kraft o n wird ganz von der schiefen Fläche aufgehoben, weil sie durch ihre winkelrechte Stellung den Körper Q weder aufwärts noch abwärts treibt, demnach eben so wie die Wirkung der Schwere gegen eine horizontale Fläche zu betrachten ist, welche den Körper nur an- drückt, aber demselben keine Bewegung gibt. Es bleibt demnach von dem Gewichte o e des Körpers nur die Kraft o m übrig, welche den Körper über die schiefe Fläche herabzulaufen nöthigen würde, und desshalb von der angebrachten Kraft P aufgehalten werden muss. Es wird sich demnach für den Stand des Gleichgewichtes die Proportion P : Q = o m : o e ergeben. Das Dreieck m o e ist dem Dreiecke A C B ähnlich, weil die Winkel m und B rechte Winkel sind, und wegen des Parallelismus der Linien m o und C A und auch der Linien o e und A B der Winkel m o e = C x e = C A B ist, folglich der dritte Winkel o e m = A C B seyn muss. Aus der Aehnlichkeit die- ser Dreiecke folgt o m : o e = A B : A C, und weil o m : o e = P : Q, A B = h, und A C = 1 ist, Fig. 10. so ist auch P : Q = h : 1, d. h. wenn der Körper Q von der Kraft P parallel zur schiefen Fläche gezogen oder geführet wird, so verhält sich die Kraft P zur Last Q, wie die Höhe der schiefen Fläche h zur Länge der schiefen Fläche 1. 17 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 131. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/161>, abgerufen am 25.04.2024.