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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schraube.

Auf gleiche Art wird die Projektion einer Schraube entworfen, welche mehrfacheFig.
1.
Tab.
5.
Gewinde hat, wie diess Fig. 1. bei einer Schraube mit 3fachen Gewinden der Fall ist.

§. 140.

Die Kraft, welche man anwenden muss, um eine Schraube an der
Peripherie ihrer Spindel zu drehen, verhält sich zur Last, die ge-
hoben werden soll, wie die Höhe eines Schraubenganges zur Peri-
pherie der Spindel.

Nach §. 137 ist das Aufschrauben einer Last nichts anders, als das Hinaufziehen oder
Hinaufschieben dieser Last über eine schiefe Fläche, wobei die Kraft parallel zur Grund-
linie d. h. zur Peripherie der Schraube wirkt. Man kann sich nun die Last auf der
Mitte der Gewinde ruhend vorstellen; wenn man daher mit dem mittlern Halbmes-
ser (a) der Schraubengewinde einen Kreis beschreibt, und diesen Kreis ausspannt, soFig.
2.
Tab.
5.
erhält man eine schiefe Fläche a b c, deren Höhe a b die Höhe h eines Schraubenge-
windes, die Grundlinie b c aber die ausgespannte mittlere Peripherie des Gewindes,
nämlich [Formel 1] · 2 a ist. Wir haben daher nach §. 124, P : Q = a b : b c = h : [Formel 2] · 2 a. Hier-
aus folgt P = [Formel 3] ; die Kraft, welche man bei einer Schraube anwenden muss, wird
für dieselbe Last desto kleiner, je weniger die Höhe eines Schraubengewindes (h) im
Verhältnisse zur Peripherie der Schraube beträgt.

§. 141.

Die Kraft bei einer Schraube wird selten unmittelbar an der Peripherie der Spindel
angebracht, sondern man verbindet die Schraube mit einem Hebel oder
mit einem Schraubenschlüssel, an dessen Ende die Kraft angebracht ist.

Es sey die Kraft bei einer einfachen Presse zu berechnen. Dieselbe bestehtFig.
3.
aus einem viereckigen Rahmen A B C D, in welchem sich eine Tafel E F vermit-
telst der Schraubenspindel G I auf- und abbewegt. Die Schraubenspindel wird nicht
unmittelbar an ihrer Peripherie, sondern durch die Hebel I L und I N, an deren End-
punkten die Kraft wirkt, bewegt. Die Schraubenspindel greift bei H in die Schrauben-
mutter ein und da der Rahmen A B C D die hinlängliche Festigkeit haben muss, so bleibt
bei der Umdrehung der Schraubenspindel die Schraubenmutter H unverrückt, während
die Schraubenspindel G I und somit auch die Tafel E F herabgeht, und den unter der-
selben befindlichen Gegenstand z. B. Leinwand, Wäsche etc. zusammenpresst. Setzen
wir nun den Druck, welchen die Schraubenspindel gegen die Schraubenmutter ausübt,
und welcher eben so gross ist, als der Druck, womit die Leinwand etc. gepresst wird
= Q und die Kraft, welche zur Bewegung der Schraubenspindel unmittelbar an ihrem
mittlern Umfange erforderlich ist = P, so ist nach dem vorigen §.
P : Q = h : [Formel 4] · 2 a. Nun ist aber die Kraft P in Hinsicht der an der Peripherie des He-
bels wirkenden Kraft K als eine Last zu betrachten, und da P und K an einem Hebel der
zweiten Art, der sich um den Mittelpunkt der Schraubenspindel I dreht, wirken, so ver-

Schraube.

Auf gleiche Art wird die Projektion einer Schraube entworfen, welche mehrfacheFig.
1.
Tab.
5.
Gewinde hat, wie diess Fig. 1. bei einer Schraube mit 3fachen Gewinden der Fall ist.

§. 140.

Die Kraft, welche man anwenden muss, um eine Schraube an der
Peripherie ihrer Spindel zu drehen, verhält sich zur Last, die ge-
hoben werden soll, wie die Höhe eines Schraubenganges zur Peri-
pherie der Spindel.

Nach §. 137 ist das Aufschrauben einer Last nichts anders, als das Hinaufziehen oder
Hinaufschieben dieser Last über eine schiefe Fläche, wobei die Kraft parallel zur Grund-
linie d. h. zur Peripherie der Schraube wirkt. Man kann sich nun die Last auf der
Mitte der Gewinde ruhend vorstellen; wenn man daher mit dem mittlern Halbmes-
ser (a) der Schraubengewinde einen Kreis beschreibt, und diesen Kreis ausspannt, soFig.
2.
Tab.
5.
erhält man eine schiefe Fläche a b c, deren Höhe a b die Höhe h eines Schraubenge-
windes, die Grundlinie b c aber die ausgespannte mittlere Peripherie des Gewindes,
nämlich [Formel 1] · 2 a ist. Wir haben daher nach §. 124, P : Q = a b : b c = h : [Formel 2] · 2 a. Hier-
aus folgt P = [Formel 3] ; die Kraft, welche man bei einer Schraube anwenden muss, wird
für dieselbe Last desto kleiner, je weniger die Höhe eines Schraubengewindes (h) im
Verhältnisse zur Peripherie der Schraube beträgt.

§. 141.

Die Kraft bei einer Schraube wird selten unmittelbar an der Peripherie der Spindel
angebracht, sondern man verbindet die Schraube mit einem Hebel oder
mit einem Schraubenschlüssel, an dessen Ende die Kraft angebracht ist.

Es sey die Kraft bei einer einfachen Presse zu berechnen. Dieselbe bestehtFig.
3.
aus einem viereckigen Rahmen A B C D, in welchem sich eine Tafel E F vermit-
telst der Schraubenspindel G I auf- und abbewegt. Die Schraubenspindel wird nicht
unmittelbar an ihrer Peripherie, sondern durch die Hebel I L und I N, an deren End-
punkten die Kraft wirkt, bewegt. Die Schraubenspindel greift bei H in die Schrauben-
mutter ein und da der Rahmen A B C D die hinlängliche Festigkeit haben muss, so bleibt
bei der Umdrehung der Schraubenspindel die Schraubenmutter H unverrückt, während
die Schraubenspindel G I und somit auch die Tafel E F herabgeht, und den unter der-
selben befindlichen Gegenstand z. B. Leinwand, Wäsche etc. zusammenpresst. Setzen
wir nun den Druck, welchen die Schraubenspindel gegen die Schraubenmutter ausübt,
und welcher eben so gross ist, als der Druck, womit die Leinwand etc. gepresst wird
= Q und die Kraft, welche zur Bewegung der Schraubenspindel unmittelbar an ihrem
mittlern Umfange erforderlich ist = P, so ist nach dem vorigen §.
P : Q = h : [Formel 4] · 2 a. Nun ist aber die Kraft P in Hinsicht der an der Peripherie des He-
bels wirkenden Kraft K als eine Last zu betrachten, und da P und K an einem Hebel der
zweiten Art, der sich um den Mittelpunkt der Schraubenspindel I dreht, wirken, so ver-

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[151/0181] Schraube. Auf gleiche Art wird die Projektion einer Schraube entworfen, welche mehrfache Gewinde hat, wie diess Fig. 1. bei einer Schraube mit 3fachen Gewinden der Fall ist. Fig. 1. Tab. 5. §. 140. Die Kraft, welche man anwenden muss, um eine Schraube an der Peripherie ihrer Spindel zu drehen, verhält sich zur Last, die ge- hoben werden soll, wie die Höhe eines Schraubenganges zur Peri- pherie der Spindel. Nach §. 137 ist das Aufschrauben einer Last nichts anders, als das Hinaufziehen oder Hinaufschieben dieser Last über eine schiefe Fläche, wobei die Kraft parallel zur Grund- linie d. h. zur Peripherie der Schraube wirkt. Man kann sich nun die Last auf der Mitte der Gewinde ruhend vorstellen; wenn man daher mit dem mittlern Halbmes- ser (a) der Schraubengewinde einen Kreis beschreibt, und diesen Kreis ausspannt, so erhält man eine schiefe Fläche a b c, deren Höhe a b die Höhe h eines Schraubenge- windes, die Grundlinie b c aber die ausgespannte mittlere Peripherie des Gewindes, nämlich [FORMEL] · 2 a ist. Wir haben daher nach §. 124, P : Q = a b : b c = h : [FORMEL] · 2 a. Hier- aus folgt P = [FORMEL]; die Kraft, welche man bei einer Schraube anwenden muss, wird für dieselbe Last desto kleiner, je weniger die Höhe eines Schraubengewindes (h) im Verhältnisse zur Peripherie der Schraube beträgt. Fig. 2. Tab. 5. §. 141. Die Kraft bei einer Schraube wird selten unmittelbar an der Peripherie der Spindel angebracht, sondern man verbindet die Schraube mit einem Hebel oder mit einem Schraubenschlüssel, an dessen Ende die Kraft angebracht ist. Es sey die Kraft bei einer einfachen Presse zu berechnen. Dieselbe besteht aus einem viereckigen Rahmen A B C D, in welchem sich eine Tafel E F vermit- telst der Schraubenspindel G I auf- und abbewegt. Die Schraubenspindel wird nicht unmittelbar an ihrer Peripherie, sondern durch die Hebel I L und I N, an deren End- punkten die Kraft wirkt, bewegt. Die Schraubenspindel greift bei H in die Schrauben- mutter ein und da der Rahmen A B C D die hinlängliche Festigkeit haben muss, so bleibt bei der Umdrehung der Schraubenspindel die Schraubenmutter H unverrückt, während die Schraubenspindel G I und somit auch die Tafel E F herabgeht, und den unter der- selben befindlichen Gegenstand z. B. Leinwand, Wäsche etc. zusammenpresst. Setzen wir nun den Druck, welchen die Schraubenspindel gegen die Schraubenmutter ausübt, und welcher eben so gross ist, als der Druck, womit die Leinwand etc. gepresst wird = Q und die Kraft, welche zur Bewegung der Schraubenspindel unmittelbar an ihrem mittlern Umfange erforderlich ist = P, so ist nach dem vorigen §. P : Q = h : [FORMEL] · 2 a. Nun ist aber die Kraft P in Hinsicht der an der Peripherie des He- bels wirkenden Kraft K als eine Last zu betrachten, und da P und K an einem Hebel der zweiten Art, der sich um den Mittelpunkt der Schraubenspindel I dreht, wirken, so ver- Fig. 3.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/181>, abgerufen am 18.04.2024.