Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

Bild:
<< vorherige Seite

Krämerwage.
nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [Formel 1] . Nun sey a die Län-
ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale
= 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = 1/4 Lb = [Formel 2] Gran,
so ist b = [Formel 3] = 21/4 Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus-
schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer-
punktes des Wagebalkens von der Achse nur 21/4 Linien betragen.

2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = 1/2 Zoll, B = 16 Loth,
e = 1/4 Zoll und P = W = 10 Lb, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der
Auschlag 1 Zoll betrage?

Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen
und es ist p = [Formel 4] oder durch Substitution der gegebenen Grössen
p = [Formel 5] = 3,126 Loth.

§. 177.

Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei-
ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her-
zustellen
; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des
Ausschlags x im Gewichte betrage
?

Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie-
Fig.
15.
Tab.
8.
fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den
Unterschied beider Gewichte (W -- P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht,
das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d,
so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die
Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht
hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden:

Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im
ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe
der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die
§. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [Formel 6] .
Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' -- p her-
vorgebracht, folglich ist n o = [Formel 7] .

Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand
die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist
m n : n o = p : p' -- p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

Krämerwage.
nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [Formel 1] . Nun sey a die Län-
ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale
= 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = ¼ ℔ = [Formel 2] Gran,
so ist b = [Formel 3] = 2¼ Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus-
schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer-
punktes des Wagebalkens von der Achse nur 2¼ Linien betragen.

2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = ½ Zoll, B = 16 Loth,
e = ¼ Zoll und P = W = 10 ℔, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der
Auschlag 1 Zoll betrage?

Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen
und es ist p = [Formel 4] oder durch Substitution der gegebenen Grössen
p = [Formel 5] = 3,126 Loth.

§. 177.

Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei-
ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her-
zustellen
; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des
Ausschlags x im Gewichte betrage
?

Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie-
Fig.
15.
Tab.
8.
fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den
Unterschied beider Gewichte (W — P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht,
das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d,
so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die
Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht
hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden:

Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im
ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe
der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die
§. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [Formel 6] .
Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' — p her-
vorgebracht, folglich ist n o = [Formel 7] .

Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand
die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist
m n : n o = p : p' — p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0210" n="180"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#i">Krämerwage</hi>.</fw><lb/>
nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = <formula/>. Nun sey a die Län-<lb/>
ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale<lb/>
= 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = ¼ &#x2114; = <formula/> Gran,<lb/>
so ist b = <formula/> = 2¼ Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus-<lb/>
schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer-<lb/>
punktes des Wagebalkens von der Achse nur 2¼ Linien betragen.</p><lb/>
              <list>
                <item><hi rendition="#g">2tes. Beispiel</hi>. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = ½ Zoll, B = 16 Loth,<lb/>
e = ¼ Zoll und P = W = 10 &#x2114;, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der<lb/>
Auschlag 1 Zoll betrage?</item>
              </list><lb/>
              <p>Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen<lb/>
und es ist p = <formula/> oder durch Substitution der gegebenen Grössen<lb/>
p = <formula/> = 3,<hi rendition="#sub">126</hi> Loth.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head>§. 177.</head><lb/>
              <p><hi rendition="#g">Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei-<lb/>
ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her-<lb/>
zustellen</hi>; es frägt sich nun, zu berechnen, <hi rendition="#g">wie viel der Unterschied des<lb/>
Ausschlags x im Gewichte betrage</hi>?</p><lb/>
              <p>Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie-<lb/><note place="left">Fig.<lb/>
15.<lb/>
Tab.<lb/>
8.</note>fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den<lb/>
Unterschied beider Gewichte (W &#x2014; P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht,<lb/>
das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d,<lb/>
so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die<lb/>
Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht<lb/>
hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden:</p><lb/>
              <p>Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im<lb/>
ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe<lb/>
der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die<lb/>
§. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = <formula/>.<lb/>
Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' &#x2014; p her-<lb/>
vorgebracht, folglich ist n o = <formula/>.</p><lb/>
              <p>Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand<lb/>
die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist<lb/>
m n : n o = p : p' &#x2014; p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,<lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[180/0210] Krämerwage. nung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, b = [FORMEL]. Nun sey a die Län- ge eines Armes = 6 Zoll = 72 Linien, y die Entfernung bis zur horizontalen Skale = 5 Zoll = 60 Linien, und B das Gewicht des Wagebalkens = ¼ ℔ = [FORMEL] Gran, so ist b = [FORMEL] = 2¼ Linien. Soll daher diese Wage auf 1 Gran Zulage 1 Linie Aus- schlag geben, so muss bei den angenommenen Dimensionen die Entfernung des Schwer- punktes des Wagebalkens von der Achse nur 2¼ Linien betragen. 2tes. Beispiel. Es sey an einer Wage a = 9 Zoll, y = 6 Zoll, b = ½ Zoll, B = 16 Loth, e = ¼ Zoll und P = W = 10 ℔, wie viel wird man hiebei zulegen müssen, damit der Auschlag 1 Zoll betrage? Da in diesem Falle p unbekannt ist, so muss man es aus der obigen Formel suchen und es ist p = [FORMEL] oder durch Substitution der gegebenen Grössen p = [FORMEL] = 3,126 Loth. §. 177. Es kommt manchmal der Fall vor, dass man bei der Abwägung ei- ner Waare nicht so kleine Gewichte hat, um das Gleichgewicht her- zustellen; es frägt sich nun, zu berechnen, wie viel der Unterschied des Ausschlags x im Gewichte betrage? Wenn man eine Waare W durch das Gewicht P abwiegt und die Wage bleibt in der schie- fen Lage a b stehen, so ist offenbar W schwerer als P oder allgemein W = P + p, wo p den Unterschied beider Gewichte (W — P) ausdrückt. Man lege nun p' oder das kleinste Gewicht, das man hat, in die Wagschale zu P, und hiedurch komme die Wage in die Lage e d, so ist offenbar wieder die Waare leichter als P + p'; man müsste demnach, wenn die Wage genau einspielen soll, ein kleineres Gewicht als p' zulegen; da man diess aber nicht hat, so kann es auf folgende' Art aus dem Ausschlage berechnet werden: Fig. 15. Tab. 8. Zieht man nämlich die Horizontale m o, so gibt der Punkt m den Stand der Zunge im ersten und o im zweiten Falle. Im ersten Falle war W = P + p, demnach die Summe der beiderseits aufgelegten Gewichte = W + P = 2 P + p. Substituiren wir nun in die §. 170 für den Ausschlag gefundene allgemeine Formel, so ist m n = [FORMEL]. Im zweiten Falle wurde der Ausschlag n o durch die Differenz der Gewichte p' — p her- vorgebracht, folglich ist n o = [FORMEL]. Macht man aus diesen zwei Gleichungen eine Proportion, so kann man ohne Anstand die Nenner gleich setzen, da das Zulagsgewicht p' ohnehin nicht viel beträgt, und es ist m n : n o = p : p' — p, oder wenn man das erste und zweite Glied addirt, m n + n o : m n = p' : p,

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831
URL zu dieser Seite: http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/210
Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 180. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/210>, abgerufen am 21.07.2019.