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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Beispiel über eine Kettenbrücke.
längerung des Bogens gibt nach der Gleichung (§. 428), 2,2 = [Formel 1] u eine Einsenkung in der Mitte
u = 5,5 Zoll.

b) Die Längenänderung des Eisens durch den Einfluss der Wärme beträgt nach Lavoisier und Laplace für
80 Grad nach Reaumur 0,001235 der Länge. Nehmen wir daher für den Wärmeunterschied in unserm Klima 40
Grad Reaumur an, so beträgt die Veränderung der 457 Fuss langen Ketten 3,4 Zolle, welche eine Aenderung
in der Höhe der Fahrbahn von [Formel 2] . 3,4 = 8,4 Zoll verursachen kann.

c) Für das Einsinken des Brückenfeldes durch zufällige Belastung wurde §. 430 die Gleichung
[Formel 3] gefunden.

Unsern Abmessungen zufolge beträgt das Gewicht des ganzen Brückenfeldes sammt Ketten etc. etc.
2 P = 11686 Ztr., [Formel 4] und B = 34 Fuss = 408 Zoll, und wenn wir m wie oben = [Formel 5] setzen,
2 m [Formel 6] . Setzen wir diese Werthe in die obige Gleichung und nehmen die Einsenkung p = 0, so findet man
Z = 403 Ztr. Wenn daher das mittlere Brückenfeld mit 2 Z = 806 Ztr. belastet wird, während die beiden äus-
sern Felder unbelastet bleiben, so findet noch gar kein Einsinken desselben Statt. Für eine doppelt so grosse
Belastung mit 1612 Ztr., also für Z = 806 Ztr. gibt die obige Gleichung das Einsinken in der Mitte p = 12,7 Zoll.

§. 435.

In der Berechnung der Kettenkurve §. 425 wurde die Querschnittsfläche der Ketten
im Scheitel = fangenommen und ausser dem Scheitel = [Formel 7] gefunden, wornach also die
Ketten in der Nähe der Pfeiler stärker seyn müssen. In unserem Falle ist an den Pfeilern
tang v = [Formel 8] = [Formel 9] = 0,3022, also v = 16° 49Min. und [Formel 10] = 1,0447, mithin der Querschnitt
der Ketten an den Pfeilern = 1,0447 . f = 219,4 Quad. Zoll. Uiber diesen Umstand pflegt
man jedoch gewöhnlich aus dem Grunde hinaus zu gehen, weil die Ketten schon an und
für sich 3mal stärker gemacht wurden, als es zur grössten Belastung nothwendig ist.

Wenn aber die Ketten von der andern Seite des Pfeilers unter einem spitzigern Win-
kel ablaufen als vor demselben, so ist dieser Umstand um so mehr zu berücksichtigen, als
bei einem sehr spitzigen Winkel die nöthige Verstärkung sehr bedeutend werden kann.
Fig.
13.
Tab.
20.
Es stelle A C die Richtung und zugleich die Grösse der Zugkraft der Ketten von der
einen Seite vor, und A D eben so die Richtung und Zugkraft der Ketten von der andern
Seite. Man konstruire über der Senkrechten A B das Parallelogramm A C B D, so wird
sich die Zugkraft A D zur Zugkraft A C oder [Formel 11] verhalten wie Sin C A B : Sin D A B
= Cos V : Cos W. Weil nun die Stärke der Ketten den Kräften A D und A C proportional
seyn muss, so wird sich auch die Querschnittsfläche der Kette A D (F) zur Querschnitts-
fläche der Kette A C [Formel 12] verhalten wie Cos V : Cos W. Hieraus folgt F = [Formel 13] , wor-
nach für jeden gegebenen Winkel W, den nämlich die zweite Kette mit dem Horizonte
macht, die nöthige Stärke F der Kette A D leicht berechnet werden kann.


Beispiel über eine Kettenbrücke.
längerung des Bogens gibt nach der Gleichung (§. 428), 2,2 = [Formel 1] u eine Einsenkung in der Mitte
u = 5,5 Zoll.

b) Die Längenänderung des Eisens durch den Einfluss der Wärme beträgt nach Lavoisier und Laplace für
80 Grad nach Reaumur 0,001235 der Länge. Nehmen wir daher für den Wärmeunterschied in unserm Klima 40
Grad Reaumur an, so beträgt die Veränderung der 457 Fuss langen Ketten 3,4 Zolle, welche eine Aenderung
in der Höhe der Fahrbahn von [Formel 2] . 3,4 = 8,4 Zoll verursachen kann.

c) Für das Einsinken des Brückenfeldes durch zufällige Belastung wurde §. 430 die Gleichung
[Formel 3] gefunden.

Unsern Abmessungen zufolge beträgt das Gewicht des ganzen Brückenfeldes sammt Ketten etc. etc.
2 P = 11686 Ztr., [Formel 4] und B = 34 Fuss = 408 Zoll, und wenn wir m wie oben = [Formel 5] setzen,
2 m [Formel 6] . Setzen wir diese Werthe in die obige Gleichung und nehmen die Einsenkung p = 0, so findet man
Z = 403 Ztr. Wenn daher das mittlere Brückenfeld mit 2 Z = 806 Ztr. belastet wird, während die beiden äus-
sern Felder unbelastet bleiben, so findet noch gar kein Einsinken desselben Statt. Für eine doppelt so grosse
Belastung mit 1612 Ztr., also für Z = 806 Ztr. gibt die obige Gleichung das Einsinken in der Mitte p = 12,7 Zoll.

§. 435.

In der Berechnung der Kettenkurve §. 425 wurde die Querschnittsfläche der Ketten
im Scheitel = fangenommen und ausser dem Scheitel = [Formel 7] gefunden, wornach also die
Ketten in der Nähe der Pfeiler stärker seyn müssen. In unserem Falle ist an den Pfeilern
tang v = [Formel 8] = [Formel 9] = 0,3022, also v = 16° 49Min. und [Formel 10] = 1,0447, mithin der Querschnitt
der Ketten an den Pfeilern = 1,0447 . f = 219,4 Quad. Zoll. Uiber diesen Umstand pflegt
man jedoch gewöhnlich aus dem Grunde hinaus zu gehen, weil die Ketten schon an und
für sich 3mal stärker gemacht wurden, als es zur grössten Belastung nothwendig ist.

Wenn aber die Ketten von der andern Seite des Pfeilers unter einem spitzigern Win-
kel ablaufen als vor demselben, so ist dieser Umstand um so mehr zu berücksichtigen, als
bei einem sehr spitzigen Winkel die nöthige Verstärkung sehr bedeutend werden kann.
Fig.
13.
Tab.
20.
Es stelle A C die Richtung und zugleich die Grösse der Zugkraft der Ketten von der
einen Seite vor, und A D eben so die Richtung und Zugkraft der Ketten von der andern
Seite. Man konstruire über der Senkrechten A B das Parallelogramm A C B D, so wird
sich die Zugkraft A D zur Zugkraft A C oder [Formel 11] verhalten wie Sin C A B : Sin D A B
= Cos V : Cos W. Weil nun die Stärke der Ketten den Kräften A D und A C proportional
seyn muss, so wird sich auch die Querschnittsfläche der Kette A D (F) zur Querschnitts-
fläche der Kette A C [Formel 12] verhalten wie Cos V : Cos W. Hieraus folgt F = [Formel 13] , wor-
nach für jeden gegebenen Winkel W, den nämlich die zweite Kette mit dem Horizonte
macht, die nöthige Stärke F der Kette A D leicht berechnet werden kann.


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[488/0520] Beispiel über eine Kettenbrücke. längerung des Bogens gibt nach der Gleichung (§. 428), 2,2 = [FORMEL] u eine Einsenkung in der Mitte u = 5,5 Zoll. b) Die Längenänderung des Eisens durch den Einfluss der Wärme beträgt nach Lavoisier und Laplace für 80 Grad nach Reaumur 0,001235 der Länge. Nehmen wir daher für den Wärmeunterschied in unserm Klima 40 Grad Reaumur an, so beträgt die Veränderung der 457 Fuss langen Ketten 3,4 Zolle, welche eine Aenderung in der Höhe der Fahrbahn von [FORMEL] . 3,4 = 8,4 Zoll verursachen kann. c) Für das Einsinken des Brückenfeldes durch zufällige Belastung wurde §. 430 die Gleichung [FORMEL] gefunden. Unsern Abmessungen zufolge beträgt das Gewicht des ganzen Brückenfeldes sammt Ketten etc. etc. 2 P = 11686 Ztr., [FORMEL] und B = 34 Fuss = 408 Zoll, und wenn wir m wie oben = [FORMEL] setzen, 2 m [FORMEL]. Setzen wir diese Werthe in die obige Gleichung und nehmen die Einsenkung p = 0, so findet man Z = 403 Ztr. Wenn daher das mittlere Brückenfeld mit 2 Z = 806 Ztr. belastet wird, während die beiden äus- sern Felder unbelastet bleiben, so findet noch gar kein Einsinken desselben Statt. Für eine doppelt so grosse Belastung mit 1612 Ztr., also für Z = 806 Ztr. gibt die obige Gleichung das Einsinken in der Mitte p = 12,7 Zoll. §. 435. In der Berechnung der Kettenkurve §. 425 wurde die Querschnittsfläche der Ketten im Scheitel = fangenommen und ausser dem Scheitel = [FORMEL] gefunden, wornach also die Ketten in der Nähe der Pfeiler stärker seyn müssen. In unserem Falle ist an den Pfeilern tang v = [FORMEL] = [FORMEL] = 0,3022, also v = 16° 49Min. und [FORMEL] = 1,0447, mithin der Querschnitt der Ketten an den Pfeilern = 1,0447 . f = 219,4 Quad. Zoll. Uiber diesen Umstand pflegt man jedoch gewöhnlich aus dem Grunde hinaus zu gehen, weil die Ketten schon an und für sich 3mal stärker gemacht wurden, als es zur grössten Belastung nothwendig ist. Wenn aber die Ketten von der andern Seite des Pfeilers unter einem spitzigern Win- kel ablaufen als vor demselben, so ist dieser Umstand um so mehr zu berücksichtigen, als bei einem sehr spitzigen Winkel die nöthige Verstärkung sehr bedeutend werden kann. Es stelle A C die Richtung und zugleich die Grösse der Zugkraft der Ketten von der einen Seite vor, und A D eben so die Richtung und Zugkraft der Ketten von der andern Seite. Man konstruire über der Senkrechten A B das Parallelogramm A C B D, so wird sich die Zugkraft A D zur Zugkraft A C oder [FORMEL] verhalten wie Sin C A B : Sin D A B = Cos V : Cos W. Weil nun die Stärke der Ketten den Kräften A D und A C proportional seyn muss, so wird sich auch die Querschnittsfläche der Kette A D (F) zur Querschnitts- fläche der Kette A C [FORMEL] verhalten wie Cos V : Cos W. Hieraus folgt F = [FORMEL], wor- nach für jeden gegebenen Winkel W, den nämlich die zweite Kette mit dem Horizonte macht, die nöthige Stärke F der Kette A D leicht berechnet werden kann. Fig. 13. Tab. 20.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 488. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/520>, abgerufen am 28.10.2020.