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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Bewegung über schiefe Flächen.

Da die Kraft, welche den Körper über eine schiefe Fläche herunter treibt, be-
ständig ist, folglich der Bewegung des Körpers in gleichen Zeiten gleiche Zusätze
geben muss, so wird hiebei eine gleichförmig beschleunigte Bewegung
entstehen. Es handelt sich nun, die Gesetze dieser Bewegung zu entwickeln; wir wol-
len sie zuerst ohne Reibung und dann mit Rücksicht auf Reibung behandeln.

§. 508.

Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche herabläuft, seine Ge-
Fig.
5.
Tab.
28.schwindigkeit und den durchlaufenen Raum nach einer gegebenen
Zeit ohne Rücksicht auf die Reibung zu finden. Wenn der Körper senk-
recht herabfallen würde, so wäre S = g . t2 und v = 2 g . t; da aber derselbe nicht
senkrecht, sondern auf der schiefen Fläche und zwar parallel zu ihr herabgehen muss,
so löse man das Gewicht des Körpers Q = D F in zwei Theile auf, wovon der eine
D N winkelrecht auf die schiefe Fläche drückt, und daher von ihr getragen wird, der
andere Theil D M aber die wirkliche Bewegung über die schiefe Fläche bewirkt.

Es ist ausser Zweifel, dass überhaupt alle Bewegungen den Kräf-
ten, welche sie hervorbringen, proportional sind. Wir erkennen nämlich
die Kräfte nicht anders, als durch die von ihnen bewirkten Bewegungen und sagen
desshalb, eine Kraft sey 2, 3, .... nmal so gross als eine andere, wenn sie dem Kör-
per, worauf sie wirkt, eine 2, 3, .... nmal grössere Bewegung als eine andere Kraft
ertheilt hat. Man vergleicht gewöhnlich die Kräfte, welche einen Körper in Bewe-
gung setzen, mit der Schwere, und nimmt jedesmal bei der Schwere die Wirkung
derselben im luftleeren Raume als Vergleichungsmaasstab an, da diese Kraft
und ihre Wirkung für jeden Ort der Erde einen beständigen Werth hat. Nennen wir
daher die Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche herabzieht K, die von
ihr in der Zeit t bewirkte Geschwindigkeit v und den in gleicher Zeit beschriebenen
Raum S, so kann man sagen: Würde die Schwere auf den Körper wirken oder derselbe
der Kraft und Richtung seines Gewichtes folgen, so erlangt er in der Zeit t die Ge-
schwindigkeit 2 g . t; nun wird er aber durch eine Kraft K bewegt, er erlangt daher die
Geschwindigkeit v, demnach ist Q : 2 g . t = K : v. Nun ist aber I : Q = h : K, folglich
1 : 2 g . t = h : v, woraus die Geschwindigkeit v = [Formel 1] . 2 g . t folgt.

Auf gleiche Art findet man den Raum, welchen der Körper in t Sekunden auf
der schiefen Fläche zurücklegt; würde sich nämlich der Körper durch sein Gewicht
Q bewegen, so wäre der von ihm in der Zeit t beschriebene Raum = g . t2, nun wird
aber nicht das ganze Gewicht, sondern nur der Theil [Formel 2] zum Herabtreiben des Kör-
pers verwendet, man findet daher den Raum aus der Proportion Q : g . t2 = [Formel 3] : S,
woraus der Raum auf der schiefen Fläche S = [Formel 4] . g . t2 folgt. Auf diese Weise kann
man sowohl die Geschwindigkeit, als auch den Raum eines jeden Körpers, der sich
über eine schiefe Fläche herab bewegt, berechnen.

Bewegung über schiefe Flächen.

Da die Kraft, welche den Körper über eine schiefe Fläche herunter treibt, be-
ständig ist, folglich der Bewegung des Körpers in gleichen Zeiten gleiche Zusätze
geben muss, so wird hiebei eine gleichförmig beschleunigte Bewegung
entstehen. Es handelt sich nun, die Gesetze dieser Bewegung zu entwickeln; wir wol-
len sie zuerst ohne Reibung und dann mit Rücksicht auf Reibung behandeln.

§. 508.

Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche herabläuft, seine Ge-
Fig.
5.
Tab.
28.schwindigkeit und den durchlaufenen Raum nach einer gegebenen
Zeit ohne Rücksicht auf die Reibung zu finden. Wenn der Körper senk-
recht herabfallen würde, so wäre S = g . t2 und v = 2 g . t; da aber derselbe nicht
senkrecht, sondern auf der schiefen Fläche und zwar parallel zu ihr herabgehen muss,
so löse man das Gewicht des Körpers Q = D F in zwei Theile auf, wovon der eine
D N winkelrecht auf die schiefe Fläche drückt, und daher von ihr getragen wird, der
andere Theil D M aber die wirkliche Bewegung über die schiefe Fläche bewirkt.

Es ist ausser Zweifel, dass überhaupt alle Bewegungen den Kräf-
ten, welche sie hervorbringen, proportional sind. Wir erkennen nämlich
die Kräfte nicht anders, als durch die von ihnen bewirkten Bewegungen und sagen
desshalb, eine Kraft sey 2, 3, .... nmal so gross als eine andere, wenn sie dem Kör-
per, worauf sie wirkt, eine 2, 3, .... nmal grössere Bewegung als eine andere Kraft
ertheilt hat. Man vergleicht gewöhnlich die Kräfte, welche einen Körper in Bewe-
gung setzen, mit der Schwere, und nimmt jedesmal bei der Schwere die Wirkung
derselben im luftleeren Raume als Vergleichungsmaasstab an, da diese Kraft
und ihre Wirkung für jeden Ort der Erde einen beständigen Werth hat. Nennen wir
daher die Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche herabzieht K, die von
ihr in der Zeit t bewirkte Geschwindigkeit v und den in gleicher Zeit beschriebenen
Raum S, so kann man sagen: Würde die Schwere auf den Körper wirken oder derselbe
der Kraft und Richtung seines Gewichtes folgen, so erlangt er in der Zeit t die Ge-
schwindigkeit 2 g . t; nun wird er aber durch eine Kraft K bewegt, er erlangt daher die
Geschwindigkeit v, demnach ist Q : 2 g . t = K : v. Nun ist aber I : Q = h : K, folglich
1 : 2 g . t = h : v, woraus die Geschwindigkeit v = [Formel 1] . 2 g . t folgt.

Auf gleiche Art findet man den Raum, welchen der Körper in t Sekunden auf
der schiefen Fläche zurücklegt; würde sich nämlich der Körper durch sein Gewicht
Q bewegen, so wäre der von ihm in der Zeit t beschriebene Raum = g . t2, nun wird
aber nicht das ganze Gewicht, sondern nur der Theil [Formel 2] zum Herabtreiben des Kör-
pers verwendet, man findet daher den Raum aus der Proportion Q : g . t2 = [Formel 3] : S,
woraus der Raum auf der schiefen Fläche S = [Formel 4] . g . t2 folgt. Auf diese Weise kann
man sowohl die Geschwindigkeit, als auch den Raum eines jeden Körpers, der sich
über eine schiefe Fläche herab bewegt, berechnen.

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[548/0580] Bewegung über schiefe Flächen. Da die Kraft, welche den Körper über eine schiefe Fläche herunter treibt, be- ständig ist, folglich der Bewegung des Körpers in gleichen Zeiten gleiche Zusätze geben muss, so wird hiebei eine gleichförmig beschleunigte Bewegung entstehen. Es handelt sich nun, die Gesetze dieser Bewegung zu entwickeln; wir wol- len sie zuerst ohne Reibung und dann mit Rücksicht auf Reibung behandeln. §. 508. Wenn ein Körper über eine schiefe Fläche herabläuft, seine Ge- schwindigkeit und den durchlaufenen Raum nach einer gegebenen Zeit ohne Rücksicht auf die Reibung zu finden. Wenn der Körper senk- recht herabfallen würde, so wäre S = g . t2 und v = 2 g . t; da aber derselbe nicht senkrecht, sondern auf der schiefen Fläche und zwar parallel zu ihr herabgehen muss, so löse man das Gewicht des Körpers Q = D F in zwei Theile auf, wovon der eine D N winkelrecht auf die schiefe Fläche drückt, und daher von ihr getragen wird, der andere Theil D M aber die wirkliche Bewegung über die schiefe Fläche bewirkt. Fig. 5. Tab. 28. Es ist ausser Zweifel, dass überhaupt alle Bewegungen den Kräf- ten, welche sie hervorbringen, proportional sind. Wir erkennen nämlich die Kräfte nicht anders, als durch die von ihnen bewirkten Bewegungen und sagen desshalb, eine Kraft sey 2, 3, .... nmal so gross als eine andere, wenn sie dem Kör- per, worauf sie wirkt, eine 2, 3, .... nmal grössere Bewegung als eine andere Kraft ertheilt hat. Man vergleicht gewöhnlich die Kräfte, welche einen Körper in Bewe- gung setzen, mit der Schwere, und nimmt jedesmal bei der Schwere die Wirkung derselben im luftleeren Raume als Vergleichungsmaasstab an, da diese Kraft und ihre Wirkung für jeden Ort der Erde einen beständigen Werth hat. Nennen wir daher die Kraft, welche den Körper auf der schiefen Fläche herabzieht K, die von ihr in der Zeit t bewirkte Geschwindigkeit v und den in gleicher Zeit beschriebenen Raum S, so kann man sagen: Würde die Schwere auf den Körper wirken oder derselbe der Kraft und Richtung seines Gewichtes folgen, so erlangt er in der Zeit t die Ge- schwindigkeit 2 g . t; nun wird er aber durch eine Kraft K bewegt, er erlangt daher die Geschwindigkeit v, demnach ist Q : 2 g . t = K : v. Nun ist aber I : Q = h : K, folglich 1 : 2 g . t = h : v, woraus die Geschwindigkeit v = [FORMEL]. 2 g . t folgt. Auf gleiche Art findet man den Raum, welchen der Körper in t Sekunden auf der schiefen Fläche zurücklegt; würde sich nämlich der Körper durch sein Gewicht Q bewegen, so wäre der von ihm in der Zeit t beschriebene Raum = g . t2, nun wird aber nicht das ganze Gewicht, sondern nur der Theil [FORMEL] zum Herabtreiben des Kör- pers verwendet, man findet daher den Raum aus der Proportion Q : g . t2 = [FORMEL] : S, woraus der Raum auf der schiefen Fläche S = [FORMEL]. g . t2 folgt. Auf diese Weise kann man sowohl die Geschwindigkeit, als auch den Raum eines jeden Körpers, der sich über eine schiefe Fläche herab bewegt, berechnen.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 548. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/580>, abgerufen am 23.04.2024.