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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Ueberwucht bei der Rolle.
Fig.
13.
Tab.
28.
P + Q : g . t2 = P -- Q : S, woraus S = [Formel 1] . Aus diesen Formeln folgt,
dass die Geschwindigkeit, welche die Körper annehmen, ihrer Zeit, und der Raum, wel-
chen sie beschreiben, dem Quadrate der Zeit proportional sey; die Bewegung wird daher
gleichförmig beschleunigt seyn.

Beispiel. Es sey P = 33 Loth und Q = 32 Loth, so ist v = 1/65 . 2 g . t und
S = 1/65 . g . t2.
Wenn daher t = 1Sec., so ist S = [Formel 2] = 0,238 Fuss.
-- -- t = 2Sec., so ist S = [Formel 3] = 0,954 Fuss.
-- -- t = 3Sec., so ist S = [Formel 4] = 2,146 Fuss u. s. w.
§. 519.

Die Uiberwucht bei einer Rolle gibt uns ein Mittel, den Fallraum der Körper
in der ersten Sekunde
, oder die Grösse g zu bestimmen. Wir können nämlich die
Räume, welche von einer kleinen Uiberwucht an einer Rolle veranlasst werden, weit
leichter messen, als die Räume, welche bei der Bewegung eines frei herabfallenden Kör-
pers zurückgelegt werden, denn die erstern Räume, welche in den einzelnen Sekunden
beschrieben werden, sind, wie wir aus den Gleichungen des vorigen Paragraphes sehen,
viel kleiner, als die Räume beim freien Falle. Um diess näher zu bestimmen, nehmen
wir an, dass auf einer Seite der Rolle das Gewicht Q, auf der andern Seite aber das
Gewicht Q + p vorhanden sey, so wird p die Uiberwucht bewirken, und wir erhalten
die Proportion Q + Q + p : g . t2 = p : S, woraus S = [Formel 5] folgt.
Gesetzt, es soll nun, wenn t eine Sekunde beträgt, der Raum S ein Zoll werden, so ist,
wenn wir den Fallraum der Körper in der ersten Sekunde g = 15,5 substituiren
1/12 Fuss = [Formel 6] oder 2 Q + p = 186 p, woraus p = [Formel 7] folgt.

Wenn man daher das Zulagsgewicht so schwer nimmt, als der 185te Theil der bei-
derseits angehängten, gleich schweren Gewichte beträgt, so wird der Raum, welchen
die Gewichte an dieser Rolle beschreiben, in der ersten Sekunde einen Zoll betragen.
Hat man im Gegentheile die Gewichte Q und p gewogen und misst den Raum S, welcher
in einer Sekunde, oder auch in mehreren Sekunden beschrieben wird, so kann man die
Grösse g, d. h. den Raum, welchen schwere Körper bei dem freien Falle in der ersten
Sekunde beschreiben, aus der obigen Formel berechnen.

Fig.
14.

Die Maschine, welche zu dem Zwecke dient, die Grösse g aus der Uiberwucht bei
einer Rolle zu berechnen, hat Attwood in England Fallmaschine genannt; um die
Reibung, welche in der obigen Berechnung weggelassen wurde, möglichst zu vermin-
dern, legte derselbe die feine Achse m n der Rolle A an jeder Seite auf 2 andere grössere
Rollen B, C und D, E. In Deutschland hat man dagegen die Achse in sehr feinen stäh-
lernen Spitzen laufen lassen, und der Rolle einen Durchmesser von mehreren Zollen ge-
geben, wodurch die Reibung ebenfalls unmerklich geworden ist.

Ueberwucht bei der Rolle.
Fig.
13.
Tab.
28.
P + Q : g . t2 = P — Q : S, woraus S = [Formel 1] . Aus diesen Formeln folgt,
dass die Geschwindigkeit, welche die Körper annehmen, ihrer Zeit, und der Raum, wel-
chen sie beschreiben, dem Quadrate der Zeit proportional sey; die Bewegung wird daher
gleichförmig beschleunigt seyn.

Beispiel. Es sey P = 33 Loth und Q = 32 Loth, so ist v = 1/65 . 2 g . t und
S = 1/65 . g . t2.
Wenn daher t = 1Sec., so ist S = [Formel 2] = 0,238 Fuss.
— — t = 2Sec., so ist S = [Formel 3] = 0,954 Fuss.
— — t = 3Sec., so ist S = [Formel 4] = 2,146 Fuss u. s. w.
§. 519.

Die Uiberwucht bei einer Rolle gibt uns ein Mittel, den Fallraum der Körper
in der ersten Sekunde
, oder die Grösse g zu bestimmen. Wir können nämlich die
Räume, welche von einer kleinen Uiberwucht an einer Rolle veranlasst werden, weit
leichter messen, als die Räume, welche bei der Bewegung eines frei herabfallenden Kör-
pers zurückgelegt werden, denn die erstern Räume, welche in den einzelnen Sekunden
beschrieben werden, sind, wie wir aus den Gleichungen des vorigen Paragraphes sehen,
viel kleiner, als die Räume beim freien Falle. Um diess näher zu bestimmen, nehmen
wir an, dass auf einer Seite der Rolle das Gewicht Q, auf der andern Seite aber das
Gewicht Q + p vorhanden sey, so wird p die Uiberwucht bewirken, und wir erhalten
die Proportion Q + Q + p : g . t2 = p : S, woraus S = [Formel 5] folgt.
Gesetzt, es soll nun, wenn t eine Sekunde beträgt, der Raum S ein Zoll werden, so ist,
wenn wir den Fallraum der Körper in der ersten Sekunde g = 15,5 substituiren
1/12 Fuss = [Formel 6] oder 2 Q + p = 186 p, woraus p = [Formel 7] folgt.

Wenn man daher das Zulagsgewicht so schwer nimmt, als der 185te Theil der bei-
derseits angehängten, gleich schweren Gewichte beträgt, so wird der Raum, welchen
die Gewichte an dieser Rolle beschreiben, in der ersten Sekunde einen Zoll betragen.
Hat man im Gegentheile die Gewichte Q und p gewogen und misst den Raum S, welcher
in einer Sekunde, oder auch in mehreren Sekunden beschrieben wird, so kann man die
Grösse g, d. h. den Raum, welchen schwere Körper bei dem freien Falle in der ersten
Sekunde beschreiben, aus der obigen Formel berechnen.

Fig.
14.

Die Maschine, welche zu dem Zwecke dient, die Grösse g aus der Uiberwucht bei
einer Rolle zu berechnen, hat Attwood in England Fallmaschine genannt; um die
Reibung, welche in der obigen Berechnung weggelassen wurde, möglichst zu vermin-
dern, legte derselbe die feine Achse m n der Rolle A an jeder Seite auf 2 andere grössere
Rollen B, C und D, E. In Deutschland hat man dagegen die Achse in sehr feinen stäh-
lernen Spitzen laufen lassen, und der Rolle einen Durchmesser von mehreren Zollen ge-
geben, wodurch die Reibung ebenfalls unmerklich geworden ist.

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[556/0588] Ueberwucht bei der Rolle. P + Q : g . t2 = P — Q : S, woraus S = [FORMEL]. Aus diesen Formeln folgt, dass die Geschwindigkeit, welche die Körper annehmen, ihrer Zeit, und der Raum, wel- chen sie beschreiben, dem Quadrate der Zeit proportional sey; die Bewegung wird daher gleichförmig beschleunigt seyn. Fig. 13. Tab. 28. Beispiel. Es sey P = 33 Loth und Q = 32 Loth, so ist v = 1/65 . 2 g . t und S = 1/65 . g . t2. Wenn daher t = 1Sec., so ist S = [FORMEL] = 0,238 Fuss. — — t = 2Sec., so ist S = [FORMEL] = 0,954 Fuss. — — t = 3Sec., so ist S = [FORMEL] = 2,146 Fuss u. s. w. §. 519. Die Uiberwucht bei einer Rolle gibt uns ein Mittel, den Fallraum der Körper in der ersten Sekunde, oder die Grösse g zu bestimmen. Wir können nämlich die Räume, welche von einer kleinen Uiberwucht an einer Rolle veranlasst werden, weit leichter messen, als die Räume, welche bei der Bewegung eines frei herabfallenden Kör- pers zurückgelegt werden, denn die erstern Räume, welche in den einzelnen Sekunden beschrieben werden, sind, wie wir aus den Gleichungen des vorigen Paragraphes sehen, viel kleiner, als die Räume beim freien Falle. Um diess näher zu bestimmen, nehmen wir an, dass auf einer Seite der Rolle das Gewicht Q, auf der andern Seite aber das Gewicht Q + p vorhanden sey, so wird p die Uiberwucht bewirken, und wir erhalten die Proportion Q + Q + p : g . t2 = p : S, woraus S = [FORMEL] folgt. Gesetzt, es soll nun, wenn t eine Sekunde beträgt, der Raum S ein Zoll werden, so ist, wenn wir den Fallraum der Körper in der ersten Sekunde g = 15,5 substituiren 1/12 Fuss = [FORMEL] oder 2 Q + p = 186 p, woraus p = [FORMEL] folgt. Wenn man daher das Zulagsgewicht so schwer nimmt, als der 185te Theil der bei- derseits angehängten, gleich schweren Gewichte beträgt, so wird der Raum, welchen die Gewichte an dieser Rolle beschreiben, in der ersten Sekunde einen Zoll betragen. Hat man im Gegentheile die Gewichte Q und p gewogen und misst den Raum S, welcher in einer Sekunde, oder auch in mehreren Sekunden beschrieben wird, so kann man die Grösse g, d. h. den Raum, welchen schwere Körper bei dem freien Falle in der ersten Sekunde beschreiben, aus der obigen Formel berechnen. Die Maschine, welche zu dem Zwecke dient, die Grösse g aus der Uiberwucht bei einer Rolle zu berechnen, hat Attwood in England Fallmaschine genannt; um die Reibung, welche in der obigen Berechnung weggelassen wurde, möglichst zu vermin- dern, legte derselbe die feine Achse m n der Rolle A an jeder Seite auf 2 andere grössere Rollen B, C und D, E. In Deutschland hat man dagegen die Achse in sehr feinen stäh- lernen Spitzen laufen lassen, und der Rolle einen Durchmesser von mehreren Zollen ge- geben, wodurch die Reibung ebenfalls unmerklich geworden ist.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 556. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/588>, abgerufen am 24.07.2019.