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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Widerstand konischer Räder.
§. 544.

Wenn wir die Kraft [Formel 1] mit jener zur Uiberwältigung der Reibung an
der Achse [Formel 2] vergleichen, so ist [Formel 3] : m. a.
Es ist daher bei einem konischen Rade eben so viel, als ob das Rad noch um eine
Achse einen Kreis beschriebe, welcher die halbe Höhe des über der Mitte vorstehenden
Rades, nämlich [Formel 4] zum Halbmesser hat. Der Ausdruck [Formel 5] wird desshalb be-
deutend gross, weil M. Q den Reibungswiderstand an der Strasse vorstellt,
wo also die Mittel zur Verminderung der Reibung, nämlich Abglättung, Schmieren etc.
nicht anwendbar sind, und desshalb der Reibungscoeffizient den Werth M = 1/2 oder
= 3/4, zuweilen auch = 1 erhält. Bei den Versuchen des Ingenieurs Walker in London
wurde gefunden, dass ein Wagen mit kegelförmigen Rädern um den vierten Theil mehr
Zugkraft als mit cylindrischen Rädern brauchte. Nehmen wir nun M = 1/2 und m = 1/8 an,
so ist nach diesen Versuchen '''' : = 1/4 : = 1 : 4 = 1/2. [Formel 6] : 1/8 . a; also wäre e = 1/8 a gewe-
sen und wenn wir annehmen, dass die Achse des Rades den Halbmesser a = 1 Zoll hatte,
so wäre e = 1/8 Zoll gewesen, folglich hätte der Uiberschuss des äussern Halbmessers
des Rades über den innern nur 2. 1/8 Zoll oder 3 Linien betragen. Wollte man M = 3/4
annehmen, so wäre 1 : 4 = 3/4. [Formel 7] : 1/8 . a, also e = [Formel 8] = 1 Linie, d. h. die Zugkraft würde
schon um ein Viertel grösser, wenn der äussere Halbmesser des Rades nur um eine
Linie von dem mittlern Halbmesser abweicht, oder wenn der äussere Halbmesser nur
um 2 Linien grösser, als der innere Halbmesser ist.

Nach R. L. Edgeworth Versuchen ist '''' : = 1/2 : 1 = [Formel 9] : m. a, woraus M. e = m. a
folgt. Wir ersehen hieraus, dass konische Räder aus den im vorigen Paragraph ange-
führten Gründen für Stadtwägen zwar zweckmässiger und bequemer sind, allein ihre
Anwendung wäre bei Frachtwägen sehr nachtheilig; cylindrische Räder verdienen daher
in jedem Falle, wo keine besondern Gründe obwalten, den Vorzug vor den konischen.

§. 545.

Bei den neuern englischen Eisenbahnen sind die gegossenen Räder zwar
senkrecht, allein sie erhalten einen konischen Radkranz, indem die Peripherie des
Rades nicht senkrecht auf der mittlern Fläche des Rades steht; die Räder sind daher
auch konisch, jedoch beträgt die Differenz des äussern und innern Raddurchmessers
gewöhnlich nur 1/8 Zoll, d. h. der innere Raddurchmesser ist 30 + 1/8 Zoll und der
äussere 30 Zoll gross, während die Breite des Rades für diese Verjüngung 3 Zoll be-
trägt. Der Zweck dieser konischen Bahnräder besteht sowohl darin um das Formen
des Rades für den Guss zu erleichtern, als auch um das Anstossen des hervorstehen-
den Randes an die Bahnschienen in geraden Linien möglichst zu vermeiden, und dem
Wagen eine Tendenz zu geben, wodurch er immer gegen die Mitte der Bahn herabzu-
gehen trachtet. Aus dieser Ursache werden nun aber auch die Schienen an ihrer

Widerstand konischer Räder.
§. 544.

Wenn wir die Kraft [Formel 1] mit jener zur Uiberwältigung der Reibung an
der Achse [Formel 2] vergleichen, so ist [Formel 3] : m. a.
Es ist daher bei einem konischen Rade eben so viel, als ob das Rad noch um eine
Achse einen Kreis beschriebe, welcher die halbe Höhe des über der Mitte vorstehenden
Rades, nämlich [Formel 4] zum Halbmesser hat. Der Ausdruck [Formel 5] wird desshalb be-
deutend gross, weil M. Q den Reibungswiderstand an der Strasse vorstellt,
wo also die Mittel zur Verminderung der Reibung, nämlich Abglättung, Schmieren etc.
nicht anwendbar sind, und desshalb der Reibungscoeffizient den Werth M = ½ oder
= ¾, zuweilen auch = 1 erhält. Bei den Versuchen des Ingenieurs Walker in London
wurde gefunden, dass ein Wagen mit kegelförmigen Rädern um den vierten Theil mehr
Zugkraft als mit cylindrischen Rädern brauchte. Nehmen wir nun M = ½ und m = ⅛ an,
so ist nach diesen Versuchen 𝔎'''' : 𝔎 = ¼ 𝔎 : 𝔎 = 1 : 4 = ½. [Formel 6] : ⅛. a; also wäre e = ⅛ a gewe-
sen und wenn wir annehmen, dass die Achse des Rades den Halbmesser a = 1 Zoll hatte,
so wäre e = ⅛ Zoll gewesen, folglich hätte der Uiberschuss des äussern Halbmessers
des Rades über den innern nur 2. ⅛ Zoll oder 3 Linien betragen. Wollte man M = ¾
annehmen, so wäre 1 : 4 = ¾. [Formel 7] : ⅛. a, also e = [Formel 8] = 1 Linie, d. h. die Zugkraft würde
schon um ein Viertel grösser, wenn der äussere Halbmesser des Rades nur um eine
Linie von dem mittlern Halbmesser abweicht, oder wenn der äussere Halbmesser nur
um 2 Linien grösser, als der innere Halbmesser ist.

Nach R. L. Edgeworth Versuchen ist 𝔎'''' : 𝔎 = ½ : 1 = [Formel 9] : m. a, woraus M. e = m. a
folgt. Wir ersehen hieraus, dass konische Räder aus den im vorigen Paragraph ange-
führten Gründen für Stadtwägen zwar zweckmässiger und bequemer sind, allein ihre
Anwendung wäre bei Frachtwägen sehr nachtheilig; cylindrische Räder verdienen daher
in jedem Falle, wo keine besondern Gründe obwalten, den Vorzug vor den konischen.

§. 545.

Bei den neuern englischen Eisenbahnen sind die gegossenen Räder zwar
senkrecht, allein sie erhalten einen konischen Radkranz, indem die Peripherie des
Rades nicht senkrecht auf der mittlern Fläche des Rades steht; die Räder sind daher
auch konisch, jedoch beträgt die Differenz des äussern und innern Raddurchmessers
gewöhnlich nur ⅛ Zoll, d. h. der innere Raddurchmesser ist 30 + ⅛ Zoll und der
äussere 30 Zoll gross, während die Breite des Rades für diese Verjüngung 3 Zoll be-
trägt. Der Zweck dieser konischen Bahnräder besteht sowohl darin um das Formen
des Rades für den Guss zu erleichtern, als auch um das Anstossen des hervorstehen-
den Randes an die Bahnschienen in geraden Linien möglichst zu vermeiden, und dem
Wagen eine Tendenz zu geben, wodurch er immer gegen die Mitte der Bahn herabzu-
gehen trachtet. Aus dieser Ursache werden nun aber auch die Schienen an ihrer

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[590/0622] Widerstand konischer Räder. §. 544. Wenn wir die Kraft [FORMEL] mit jener zur Uiberwältigung der Reibung an der Achse [FORMEL] vergleichen, so ist [FORMEL]: m. a. Es ist daher bei einem konischen Rade eben so viel, als ob das Rad noch um eine Achse einen Kreis beschriebe, welcher die halbe Höhe des über der Mitte vorstehenden Rades, nämlich [FORMEL] zum Halbmesser hat. Der Ausdruck [FORMEL] wird desshalb be- deutend gross, weil M. Q den Reibungswiderstand an der Strasse vorstellt, wo also die Mittel zur Verminderung der Reibung, nämlich Abglättung, Schmieren etc. nicht anwendbar sind, und desshalb der Reibungscoeffizient den Werth M = ½ oder = ¾, zuweilen auch = 1 erhält. Bei den Versuchen des Ingenieurs Walker in London wurde gefunden, dass ein Wagen mit kegelförmigen Rädern um den vierten Theil mehr Zugkraft als mit cylindrischen Rädern brauchte. Nehmen wir nun M = ½ und m = ⅛ an, so ist nach diesen Versuchen 𝔎'''' : 𝔎 = ¼ 𝔎 : 𝔎 = 1 : 4 = ½. [FORMEL] : ⅛. a; also wäre e = ⅛ a gewe- sen und wenn wir annehmen, dass die Achse des Rades den Halbmesser a = 1 Zoll hatte, so wäre e = ⅛ Zoll gewesen, folglich hätte der Uiberschuss des äussern Halbmessers des Rades über den innern nur 2. ⅛ Zoll oder 3 Linien betragen. Wollte man M = ¾ annehmen, so wäre 1 : 4 = ¾. [FORMEL] : ⅛. a, also e = [FORMEL] = 1 Linie, d. h. die Zugkraft würde schon um ein Viertel grösser, wenn der äussere Halbmesser des Rades nur um eine Linie von dem mittlern Halbmesser abweicht, oder wenn der äussere Halbmesser nur um 2 Linien grösser, als der innere Halbmesser ist. Nach R. L. Edgeworth Versuchen ist 𝔎'''' : 𝔎 = ½ : 1 = [FORMEL] : m. a, woraus M. e = m. a folgt. Wir ersehen hieraus, dass konische Räder aus den im vorigen Paragraph ange- führten Gründen für Stadtwägen zwar zweckmässiger und bequemer sind, allein ihre Anwendung wäre bei Frachtwägen sehr nachtheilig; cylindrische Räder verdienen daher in jedem Falle, wo keine besondern Gründe obwalten, den Vorzug vor den konischen. §. 545. Bei den neuern englischen Eisenbahnen sind die gegossenen Räder zwar senkrecht, allein sie erhalten einen konischen Radkranz, indem die Peripherie des Rades nicht senkrecht auf der mittlern Fläche des Rades steht; die Räder sind daher auch konisch, jedoch beträgt die Differenz des äussern und innern Raddurchmessers gewöhnlich nur ⅛ Zoll, d. h. der innere Raddurchmesser ist 30 + ⅛ Zoll und der äussere 30 Zoll gross, während die Breite des Rades für diese Verjüngung 3 Zoll be- trägt. Der Zweck dieser konischen Bahnräder besteht sowohl darin um das Formen des Rades für den Guss zu erleichtern, als auch um das Anstossen des hervorstehen- den Randes an die Bahnschienen in geraden Linien möglichst zu vermeiden, und dem Wagen eine Tendenz zu geben, wodurch er immer gegen die Mitte der Bahn herabzu- gehen trachtet. Aus dieser Ursache werden nun aber auch die Schienen an ihrer

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 590. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/622>, abgerufen am 23.07.2019.