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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.

Aus diesen Versuchen ersieht man, dass die konischen Röhren, wenn sie beiläufig die
Gestalt des zusammengezogenen Strahles haben, wie es im 4ten und 5ten Versuche der Fall
war, den Ausfluss mit beinahe 0,9 oder nur ein Zehntel weniger Wasser geben, als bei
einem vollen Ausflusse, oder wenn die Mündung genau die Gestalt des zusammengezoge-
nen Strahles hätte. Dem 6ten Versuche zu Folge, wobei die Einmündung enger als die
Ausmündung und die Länge [Formel 1] = 8,8 oder beinahe 9 Mal länger als die Einmündung
der Röhre war, ergab sich der Ausfluss grösser. Die Ursache hievon dürfte in der Anzie-
hung der grössern Peripherie der Röhrenwände an den Ausmündungen liegen, weil das
Wasser bei dem Durchflusse durch die Röhren von dieser grössern Peripherie mehr be-
schleunigt wird, als bei zylindrischen Röhren.

Eine grosse Anzahl Versuche über den Ausfluss aus verschieden geformten Konischen
Röhren findet man in dem Handbuche der Mechanik und Hydraulik von Eytelwein. Da
jedoch in der Ausübung meistens nur zylindrische Röhren vorkommen, so glauben wir die-
sen Gegenstand übergehen zu können.

§. 110.

Mit Hilfe der vorstehenden Erfahrungen lassen sich nun alle Beispiele über den
Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen berechnen.

1stes Beispiel. In einem hinlänglich weiten Gefässe befindet sich eine 4 Zoll
breite und eben so hohe Oeffnung in einer dünnen Wand und das Wasser in demselben
erhält so viel Zufluss, dass es fortwährend auf 10 Fuss über der Mitte der Oeffnung stehen
bleibt. Es fragt sich nun, wie viel Wasser in 1 Sekunde abfliessen wird.

Da hier f = 1/3 . 1/3 = 1/9 Quadratfuss und die Fläche des zusammengezogenen Strahles
= 0,6176 f ist, so haben wir M = 0,6176 . 1/9 . 1 . 2 sqrt 15,5 . 10 = 1,709 Kub. Fuss.

2tes Beispiel. Ein Gefäss ist mit einem kurzen Ansatzrohr von 4 Quadratzoll
Fläche versehen. Der Zufluss des Wassers in dieses Gefäss beträgt 7 Kub. Fuss in 5 Se-
kunden; es fragt sich, wie hoch bleibt das Wasser über der Mitte der Oeffnung stehen,
wenn der Zufluss eben so viel als der Abfluss beträgt.

Für diesen Fall ist M = 7 für t = 5 und f = 1/36, demnach für eine kurze Ansatzröhre
7 = 0,8125 . 1/36 . 5 . 2 sqrt 15,5 h, woraus h = 62,06 Fuss folgt.

3tes Beispiel. In einen Wasserbehälter fliesst 0,4 Kub. Fuss Wasser in der Se-
kunde zu, und dasselbe bleibt 12 Fuss über der Mitte der Ausflussöffnung stehen. Es
fragt sich, wie gross diese Oeffnung ist, wenn der Ausfluss durch ein kurzes Ansatzrohr
geschieht.

Hier ist M = 0,4 und h = 12, demnach 0,4 = 0,8125 . f . 2 sqrt 15,5 . 12, demnach
f = 0,018 Quad. Fuss = 2,6 Quadratzoll.

4tes Beispiel. Welche Zeit wird erfordert, damit aus einer kreisrunden, in einer
dünnen Platte angebrachten Oeffnung, deren Durchmesser 1,5 Zoll beträgt, bei einer Druck-
höhe von 6 Fuss eine Wassermenge von 5 Kub. Fuss ausfliesse.

Hier ist M = 5, h = 6 und f = [Formel 2] , demnach
5 = 0,6176 · [Formel 3] . t . 2 sqrt 15,5 . 6, woraus t = 34,2 Sekunden.

Beispiele.

Aus diesen Versuchen ersieht man, dass die konischen Röhren, wenn sie beiläufig die
Gestalt des zusammengezogenen Strahles haben, wie es im 4ten und 5ten Versuche der Fall
war, den Ausfluss mit beinahe 0,9 oder nur ein Zehntel weniger Wasser geben, als bei
einem vollen Ausflusse, oder wenn die Mündung genau die Gestalt des zusammengezoge-
nen Strahles hätte. Dem 6ten Versuche zu Folge, wobei die Einmündung enger als die
Ausmündung und die Länge [Formel 1] = 8,8 oder beinahe 9 Mal länger als die Einmündung
der Röhre war, ergab sich der Ausfluss grösser. Die Ursache hievon dürfte in der Anzie-
hung der grössern Peripherie der Röhrenwände an den Ausmündungen liegen, weil das
Wasser bei dem Durchflusse durch die Röhren von dieser grössern Peripherie mehr be-
schleunigt wird, als bei zylindrischen Röhren.

Eine grosse Anzahl Versuche über den Ausfluss aus verschieden geformten Konischen
Röhren findet man in dem Handbuche der Mechanik und Hydraulik von Eytelwein. Da
jedoch in der Ausübung meistens nur zylindrische Röhren vorkommen, so glauben wir die-
sen Gegenstand übergehen zu können.

§. 110.

Mit Hilfe der vorstehenden Erfahrungen lassen sich nun alle Beispiele über den
Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen berechnen.

1stes Beispiel. In einem hinlänglich weiten Gefässe befindet sich eine 4 Zoll
breite und eben so hohe Oeffnung in einer dünnen Wand und das Wasser in demselben
erhält so viel Zufluss, dass es fortwährend auf 10 Fuss über der Mitte der Oeffnung stehen
bleibt. Es fragt sich nun, wie viel Wasser in 1 Sekunde abfliessen wird.

Da hier f = ⅓ . ⅓ = 1/9 Quadratfuss und die Fläche des zusammengezogenen Strahles
= 0,6176 f ist, so haben wir M = 0,6176 . 1/9 . 1 . 2 √ 15,5 . 10 = 1,709 Kub. Fuss.

2tes Beispiel. Ein Gefäss ist mit einem kurzen Ansatzrohr von 4 Quadratzoll
Fläche versehen. Der Zufluss des Wassers in dieses Gefäss beträgt 7 Kub. Fuss in 5 Se-
kunden; es fragt sich, wie hoch bleibt das Wasser über der Mitte der Oeffnung stehen,
wenn der Zufluss eben so viel als der Abfluss beträgt.

Für diesen Fall ist M = 7 für t = 5 und f = 1/36, demnach für eine kurze Ansatzröhre
7 = 0,8125 . 1/36 . 5 . 2 √ 15,5 h, woraus h = 62,06 Fuss folgt.

3tes Beispiel. In einen Wasserbehälter fliesst 0,4 Kub. Fuss Wasser in der Se-
kunde zu, und dasselbe bleibt 12 Fuss über der Mitte der Ausflussöffnung stehen. Es
fragt sich, wie gross diese Oeffnung ist, wenn der Ausfluss durch ein kurzes Ansatzrohr
geschieht.

Hier ist M = 0,4 und h = 12, demnach 0,4 = 0,8125 . f . 2 √ 15,5 . 12, demnach
f = 0,018 Quad. Fuss = 2,6 Quadratzoll.

4tes Beispiel. Welche Zeit wird erfordert, damit aus einer kreisrunden, in einer
dünnen Platte angebrachten Oeffnung, deren Durchmesser 1,5 Zoll beträgt, bei einer Druck-
höhe von 6 Fuss eine Wassermenge von 5 Kub. Fuss ausfliesse.

Hier ist M = 5, h = 6 und f = [Formel 2] , demnach
5 = 0,6176 · [Formel 3] . t . 2 √ 15,5 . 6, woraus t = 34,2 Sekunden.

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[151/0169] Beispiele. Aus diesen Versuchen ersieht man, dass die konischen Röhren, wenn sie beiläufig die Gestalt des zusammengezogenen Strahles haben, wie es im 4ten und 5ten Versuche der Fall war, den Ausfluss mit beinahe 0,9 oder nur ein Zehntel weniger Wasser geben, als bei einem vollen Ausflusse, oder wenn die Mündung genau die Gestalt des zusammengezoge- nen Strahles hätte. Dem 6ten Versuche zu Folge, wobei die Einmündung enger als die Ausmündung und die Länge [FORMEL] = 8,8 oder beinahe 9 Mal länger als die Einmündung der Röhre war, ergab sich der Ausfluss grösser. Die Ursache hievon dürfte in der Anzie- hung der grössern Peripherie der Röhrenwände an den Ausmündungen liegen, weil das Wasser bei dem Durchflusse durch die Röhren von dieser grössern Peripherie mehr be- schleunigt wird, als bei zylindrischen Röhren. Eine grosse Anzahl Versuche über den Ausfluss aus verschieden geformten Konischen Röhren findet man in dem Handbuche der Mechanik und Hydraulik von Eytelwein. Da jedoch in der Ausübung meistens nur zylindrische Röhren vorkommen, so glauben wir die- sen Gegenstand übergehen zu können. §. 110. Mit Hilfe der vorstehenden Erfahrungen lassen sich nun alle Beispiele über den Ausfluss des Wassers durch kleine Oeffnungen berechnen. 1stes Beispiel. In einem hinlänglich weiten Gefässe befindet sich eine 4 Zoll breite und eben so hohe Oeffnung in einer dünnen Wand und das Wasser in demselben erhält so viel Zufluss, dass es fortwährend auf 10 Fuss über der Mitte der Oeffnung stehen bleibt. Es fragt sich nun, wie viel Wasser in 1 Sekunde abfliessen wird. Da hier f = ⅓ . ⅓ = 1/9 Quadratfuss und die Fläche des zusammengezogenen Strahles = 0,6176 f ist, so haben wir M = 0,6176 . 1/9 . 1 . 2 √ 15,5 . 10 = 1,709 Kub. Fuss. 2tes Beispiel. Ein Gefäss ist mit einem kurzen Ansatzrohr von 4 Quadratzoll Fläche versehen. Der Zufluss des Wassers in dieses Gefäss beträgt 7 Kub. Fuss in 5 Se- kunden; es fragt sich, wie hoch bleibt das Wasser über der Mitte der Oeffnung stehen, wenn der Zufluss eben so viel als der Abfluss beträgt. Für diesen Fall ist M = 7 für t = 5 und f = 1/36, demnach für eine kurze Ansatzröhre 7 = 0,8125 . 1/36 . 5 . 2 √ 15,5 h, woraus h = 62,06 Fuss folgt. 3tes Beispiel. In einen Wasserbehälter fliesst 0,4 Kub. Fuss Wasser in der Se- kunde zu, und dasselbe bleibt 12 Fuss über der Mitte der Ausflussöffnung stehen. Es fragt sich, wie gross diese Oeffnung ist, wenn der Ausfluss durch ein kurzes Ansatzrohr geschieht. Hier ist M = 0,4 und h = 12, demnach 0,4 = 0,8125 . f . 2 √ 15,5 . 12, demnach f = 0,018 Quad. Fuss = 2,6 Quadratzoll. 4tes Beispiel. Welche Zeit wird erfordert, damit aus einer kreisrunden, in einer dünnen Platte angebrachten Oeffnung, deren Durchmesser 1,5 Zoll beträgt, bei einer Druck- höhe von 6 Fuss eine Wassermenge von 5 Kub. Fuss ausfliesse. Hier ist M = 5, h = 6 und f = [FORMEL], demnach 5 = 0,6176 · [FORMEL] . t . 2 √ 15,5 . 6, woraus t = 34,2 Sekunden.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/169>, abgerufen am 24.04.2024.