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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bemerkungen über den Röhrenwiderstand.
grosse Genauigkeit in der Berechnung handelt, manchmal den ersten Theil des Röhren
widerstandes [Formel 1] und in andern Fällen den zweiten Theil [Formel 2] vernachläs-
sigen kann. Diese 2 Theile werden nämlich einander gleich, wenn [Formel 3] oder
v = [Formel 4] . Bei Röhren von 1 Zoll tritt dieser Fall ein, wenn v = [Formel 5] = 0,62 Fuss
ist; bei Röhren von 4 Zoll, wenn v = [Formel 6] = 0,31 Fuss, bei Röhren von 9 Zoll, wenn
v = [Formel 7] = 0,21 Fuss, endlich bei Röhren von 16 Zoll, wenn v = [Formel 8] = 0,16 Fuss ist.
Da nun unsere Röhrenleitungen gewöhnlich zwischen diesen Dimensionen zu liegen pfle-
gen, so folgt, dass für den Fall, als die Geschwindigkeit des Wassers 1/6 bis 4/6 Fuss be-
trägt, der Widerstand, welcher von der einfachen Geschwindigkeit des Wassers abhängt,
eben so gross sey, als jener Widerstand, der von dem Stosse des Wassers bewirkt wird.

Wenn aber v bedeutend grösser als 1/6 bis 4/6 Fuss ist, demnach 3, 4 oder mehr Fuss
beträgt, so kann man ohne Anstand den Theil [Formel 9] als zu unbedeutend weglas-
sen, und man erhält die Gleichung h = [Formel 10] , woraus die Geschwindigkeit
[Formel 11] folgt.

Ist aber die Geschwindigkeit v des Wassers so unbedeutend, dass sie nur einen
Zoll oder weniger beträgt, so kann [Formel 12] gegen [Formel 13] weggelassen werden
und wir erhalten h = [Formel 14] . Diese Formel wird demnach ihre An-
wendung finden, wenn die Druckhöhen sehr gering und die Durchmesser der Röhren
klein sind. Um aber zu entscheiden, ob man die eine oder andere Formel wählen
solle, ist es nothwendig, die Wassermenge, welche die Röhrenleitung geben soll und
den Durchmesser derselben beiläufig zu kennen, und hieraus v ebenfalls beiläufig zu
bestimmen.

§. 143.

Die bisherigen Betrachtungen haben uns gezeigt, dass die Druckhöhe zur Uiberwälti-
gung der Widerstände einer Röhrenleitung desto grösser seyn müsse, je grösser die Länge
der Röhrenleitung und je kleiner der Durchmesser derselben im Lichten ist. In weiten
Röhren findet daher das Wasser keinen so grossen Widerstand, wie
in engen, und durch weite Röhren wird verhältnissmässig viel mehr Wasser als
durch enge Röhren fliessen. Um diese Folgerung deutlicher zu machen, nehmen wir zwei
Röhrenleitungen an, welche beide neben einander fortlaufen und dieselbe Länge l = 400
Fuss, so wie auch dasselbe Gefälle h = 20 Fuss haben; es sey jedoch der Durchmesser der
ersten Röhrenleitung 3 Zoll und jener der zweiten 6 Zoll. Da sich die Flächen wie die
Quadrate der Durchmesser der Röhren verhalten, so würde aus der zweiten Röhrenleitung
4 Mal so viel Wasser ausfliessen, als aus der ersten, wenn die Geschwindigkeit am

Bemerkungen über den Röhrenwiderstand.
grosse Genauigkeit in der Berechnung handelt, manchmal den ersten Theil des Röhren
widerstandes [Formel 1] und in andern Fällen den zweiten Theil [Formel 2] vernachläs-
sigen kann. Diese 2 Theile werden nämlich einander gleich, wenn [Formel 3] oder
v = [Formel 4] . Bei Röhren von 1 Zoll tritt dieser Fall ein, wenn v = [Formel 5] = 0,62 Fuss
ist; bei Röhren von 4 Zoll, wenn v = [Formel 6] = 0,31 Fuss, bei Röhren von 9 Zoll, wenn
v = [Formel 7] = 0,21 Fuss, endlich bei Röhren von 16 Zoll, wenn v = [Formel 8] = 0,16 Fuss ist.
Da nun unsere Röhrenleitungen gewöhnlich zwischen diesen Dimensionen zu liegen pfle-
gen, so folgt, dass für den Fall, als die Geschwindigkeit des Wassers ⅙ bis 4/6 Fuss be-
trägt, der Widerstand, welcher von der einfachen Geschwindigkeit des Wassers abhängt,
eben so gross sey, als jener Widerstand, der von dem Stosse des Wassers bewirkt wird.

Wenn aber v bedeutend grösser als ⅙ bis 4/6 Fuss ist, demnach 3, 4 oder mehr Fuss
beträgt, so kann man ohne Anstand den Theil [Formel 9] als zu unbedeutend weglas-
sen, und man erhält die Gleichung h = [Formel 10] , woraus die Geschwindigkeit
[Formel 11] folgt.

Ist aber die Geschwindigkeit v des Wassers so unbedeutend, dass sie nur einen
Zoll oder weniger beträgt, so kann [Formel 12] gegen [Formel 13] weggelassen werden
und wir erhalten h = [Formel 14] . Diese Formel wird demnach ihre An-
wendung finden, wenn die Druckhöhen sehr gering und die Durchmesser der Röhren
klein sind. Um aber zu entscheiden, ob man die eine oder andere Formel wählen
solle, ist es nothwendig, die Wassermenge, welche die Röhrenleitung geben soll und
den Durchmesser derselben beiläufig zu kennen, und hieraus v ebenfalls beiläufig zu
bestimmen.

§. 143.

Die bisherigen Betrachtungen haben uns gezeigt, dass die Druckhöhe zur Uiberwälti-
gung der Widerstände einer Röhrenleitung desto grösser seyn müsse, je grösser die Länge
der Röhrenleitung und je kleiner der Durchmesser derselben im Lichten ist. In weiten
Röhren findet daher das Wasser keinen so grossen Widerstand, wie
in engen, und durch weite Röhren wird verhältnissmässig viel mehr Wasser als
durch enge Röhren fliessen. Um diese Folgerung deutlicher zu machen, nehmen wir zwei
Röhrenleitungen an, welche beide neben einander fortlaufen und dieselbe Länge l = 400
Fuss, so wie auch dasselbe Gefälle h = 20 Fuss haben; es sey jedoch der Durchmesser der
ersten Röhrenleitung 3 Zoll und jener der zweiten 6 Zoll. Da sich die Flächen wie die
Quadrate der Durchmesser der Röhren verhalten, so würde aus der zweiten Röhrenleitung
4 Mal so viel Wasser ausfliessen, als aus der ersten, wenn die Geschwindigkeit am

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[208/0226] Bemerkungen über den Röhrenwiderstand. grosse Genauigkeit in der Berechnung handelt, manchmal den ersten Theil des Röhren widerstandes [FORMEL] und in andern Fällen den zweiten Theil [FORMEL] vernachläs- sigen kann. Diese 2 Theile werden nämlich einander gleich, wenn [FORMEL] oder v = [FORMEL]. Bei Röhren von 1 Zoll tritt dieser Fall ein, wenn v = [FORMEL] = 0,62 Fuss ist; bei Röhren von 4 Zoll, wenn v = [FORMEL] = 0,31 Fuss, bei Röhren von 9 Zoll, wenn v = [FORMEL] = 0,21 Fuss, endlich bei Röhren von 16 Zoll, wenn v = [FORMEL] = 0,16 Fuss ist. Da nun unsere Röhrenleitungen gewöhnlich zwischen diesen Dimensionen zu liegen pfle- gen, so folgt, dass für den Fall, als die Geschwindigkeit des Wassers ⅙ bis 4/6 Fuss be- trägt, der Widerstand, welcher von der einfachen Geschwindigkeit des Wassers abhängt, eben so gross sey, als jener Widerstand, der von dem Stosse des Wassers bewirkt wird. Wenn aber v bedeutend grösser als ⅙ bis 4/6 Fuss ist, demnach 3, 4 oder mehr Fuss beträgt, so kann man ohne Anstand den Theil [FORMEL] als zu unbedeutend weglas- sen, und man erhält die Gleichung h = [FORMEL], woraus die Geschwindigkeit [FORMEL] folgt. Ist aber die Geschwindigkeit v des Wassers so unbedeutend, dass sie nur einen Zoll oder weniger beträgt, so kann [FORMEL] gegen [FORMEL] weggelassen werden und wir erhalten h = [FORMEL]. Diese Formel wird demnach ihre An- wendung finden, wenn die Druckhöhen sehr gering und die Durchmesser der Röhren klein sind. Um aber zu entscheiden, ob man die eine oder andere Formel wählen solle, ist es nothwendig, die Wassermenge, welche die Röhrenleitung geben soll und den Durchmesser derselben beiläufig zu kennen, und hieraus v ebenfalls beiläufig zu bestimmen. §. 143. Die bisherigen Betrachtungen haben uns gezeigt, dass die Druckhöhe zur Uiberwälti- gung der Widerstände einer Röhrenleitung desto grösser seyn müsse, je grösser die Länge der Röhrenleitung und je kleiner der Durchmesser derselben im Lichten ist. In weiten Röhren findet daher das Wasser keinen so grossen Widerstand, wie in engen, und durch weite Röhren wird verhältnissmässig viel mehr Wasser als durch enge Röhren fliessen. Um diese Folgerung deutlicher zu machen, nehmen wir zwei Röhrenleitungen an, welche beide neben einander fortlaufen und dieselbe Länge l = 400 Fuss, so wie auch dasselbe Gefälle h = 20 Fuss haben; es sey jedoch der Durchmesser der ersten Röhrenleitung 3 Zoll und jener der zweiten 6 Zoll. Da sich die Flächen wie die Quadrate der Durchmesser der Röhren verhalten, so würde aus der zweiten Röhrenleitung 4 Mal so viel Wasser ausfliessen, als aus der ersten, wenn die Geschwindigkeit am

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 208. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/226>, abgerufen am 23.04.2024.