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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.

Bei diesen zwei im Grossen angestellten Erfahrungen war daher die Druckhöhe im
ersten Falle um 1/6 grösser, im zweiten um 1/12 kleiner, als sie nach der Berechnung aus
unserer Formel folgt. Da jedoch bei so bedeutenden Wassermengen die genaue Messung
derselben sehr schwierig ist, überdiess auch die oben genannten Gebrechen bei den
Zusammenfügungen der Röhren u. s. w. vorhanden seyn konnten, so dürfte man keinen
Anstand nehmen, die Resultate unserer Berechnung als richtig anzusehen.

§. 150.

Wenn das Wasser durch mehrere Röhren von verschiedenen Durchmessern geleitet
wird, so tritt bei dem Einströmen desselben in eine jede neue Röhrenleitung (von andernFig.
17.
Tab.
47.
Durchmesser) derselbe Fall ein, welchen wir bereits §. 104 erklärt haben. Ist die fol-
gende Röhre D E E' D' enger als die vorhergehende B C C' B', so erfolgt eine Zusammen-
ziehung des Wasserstrahls, welche sich nach dem Verhältniss der beiden Durchmesser
richtet; ist nämlich der Durchmesser oder die Oeffnung D D' der nächstfolgenden Röhre
viel kleiner als der Durchmesser der vorhergehenden Röhre, so verhält sich die Quer-
schnittsfläche des zusammengezogenen Wasserstrahles zur Querschnittsfläche der Oeffnung
wie 62 : 100, mithin beträgt der Durchmesser des zusammengezogenen Wasserstrahles
d d' = 0,787 D D'. Sind aber die Durchmesser der beiden Röhren einander gleich, oder
D D' = C C', so findet keine Zusammenziehung Statt. In andern Fällen, wo die Durch-
messer nur wenig verschieden sind, wird auch die Zusammenziehung weniger betragen,
und der Zusammenziehungskoeffizient der Einheit näher kommen. Die Rechnung für die
Geschwindigkeit des Wassers in beiden nächstfolgenden Röhren wird noch verwickelter,
wenn hierbei zugleich der Widerstand der Röhrenwände berücksichtigt werden soll. Da
jedoch diese Rechnung bei der Frage über die Vertheilung des Wassers in
Städten, wo dasselbe aus einem gemeinschaftlichen Behälter oder aus einer Hauptröhre
mehreren Parteyen zugeführt werden soll, höchst wichtig ist, so wollen wir zur Erleich-
terung derselben annehmen, dass bei jeder Zusammensetzung entweder mittelst eines der
Zusammenziehung proporzionalen Trichters oder auf andere Art dafür gesorgt worden,
dass die Röhren durchaus voll fliessen.

§. 151.

Als Beispiel wollen wir annehmen, dass das Wasser aus einer Hauptröhre in zweiFig.
18.
Seitenröhren getheilt werden soll, dass alle diese Röhren horizontal in gerader Rich-
tung liegen und dass die Druckhöhe in der Hauptröhre und für beide folgende Röhren
= h = 120 Fuss sey. Der Durchmesser der Hauptröhre sey D = 4 Zoll = 1/3 Fuss, die
Länge derselben vom Behälter bis zu der Theilung des Wassers A B = L = 1200 Fuss.
Die Seitenröhre B C habe die Länge 1 = 600 Fuss und den Durchmesser d = 3 Zoll.
Die andere Seitenröhre B D habe dagegen die Länge l = 900 Fuss und den Durchmesser
d = 2 Zoll. Es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser sowohl in der Haupt-
röhre als in den beiden Seitenröhren fliessen und wie viel Wasser am Ende jeder Seiten-
röhre ausfliessen werde.

Da das Wasser in einer jeden der angeführten Röhren bei der vorhandenen Druckhöhe
von 120 Fuss mit einer bedeutenden Geschwindigkeit fliessen wird, so können wir nach

28*
Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.

Bei diesen zwei im Grossen angestellten Erfahrungen war daher die Druckhöhe im
ersten Falle um ⅙ grösser, im zweiten um 1/12 kleiner, als sie nach der Berechnung aus
unserer Formel folgt. Da jedoch bei so bedeutenden Wassermengen die genaue Messung
derselben sehr schwierig ist, überdiess auch die oben genannten Gebrechen bei den
Zusammenfügungen der Röhren u. s. w. vorhanden seyn konnten, so dürfte man keinen
Anstand nehmen, die Resultate unserer Berechnung als richtig anzusehen.

§. 150.

Wenn das Wasser durch mehrere Röhren von verschiedenen Durchmessern geleitet
wird, so tritt bei dem Einströmen desselben in eine jede neue Röhrenleitung (von andernFig.
17.
Tab.
47.
Durchmesser) derselbe Fall ein, welchen wir bereits §. 104 erklärt haben. Ist die fol-
gende Röhre D E E' D' enger als die vorhergehende B C C' B', so erfolgt eine Zusammen-
ziehung des Wasserstrahls, welche sich nach dem Verhältniss der beiden Durchmesser
richtet; ist nämlich der Durchmesser oder die Oeffnung D D' der nächstfolgenden Röhre
viel kleiner als der Durchmesser der vorhergehenden Röhre, so verhält sich die Quer-
schnittsfläche des zusammengezogenen Wasserstrahles zur Querschnittsfläche der Oeffnung
wie 62 : 100, mithin beträgt der Durchmesser des zusammengezogenen Wasserstrahles
d d' = 0,787 D D'. Sind aber die Durchmesser der beiden Röhren einander gleich, oder
D D' = C C', so findet keine Zusammenziehung Statt. In andern Fällen, wo die Durch-
messer nur wenig verschieden sind, wird auch die Zusammenziehung weniger betragen,
und der Zusammenziehungskoeffizient der Einheit näher kommen. Die Rechnung für die
Geschwindigkeit des Wassers in beiden nächstfolgenden Röhren wird noch verwickelter,
wenn hierbei zugleich der Widerstand der Röhrenwände berücksichtigt werden soll. Da
jedoch diese Rechnung bei der Frage über die Vertheilung des Wassers in
Städten, wo dasselbe aus einem gemeinschaftlichen Behälter oder aus einer Hauptröhre
mehreren Parteyen zugeführt werden soll, höchst wichtig ist, so wollen wir zur Erleich-
terung derselben annehmen, dass bei jeder Zusammensetzung entweder mittelst eines der
Zusammenziehung proporzionalen Trichters oder auf andere Art dafür gesorgt worden,
dass die Röhren durchaus voll fliessen.

§. 151.

Als Beispiel wollen wir annehmen, dass das Wasser aus einer Hauptröhre in zweiFig.
18.
Seitenröhren getheilt werden soll, dass alle diese Röhren horizontal in gerader Rich-
tung liegen und dass die Druckhöhe in der Hauptröhre und für beide folgende Röhren
= h = 120 Fuss sey. Der Durchmesser der Hauptröhre sey D = 4 Zoll = ⅓ Fuss, die
Länge derselben vom Behälter bis zu der Theilung des Wassers A B = L = 1200 Fuss.
Die Seitenröhre B C habe die Länge 1 = 600 Fuss und den Durchmesser d = 3 Zoll.
Die andere Seitenröhre B D habe dagegen die Länge λ = 900 Fuss und den Durchmesser
δ = 2 Zoll. Es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser sowohl in der Haupt-
röhre als in den beiden Seitenröhren fliessen und wie viel Wasser am Ende jeder Seiten-
röhre ausfliessen werde.

Da das Wasser in einer jeden der angeführten Röhren bei der vorhandenen Druckhöhe
von 120 Fuss mit einer bedeutenden Geschwindigkeit fliessen wird, so können wir nach

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[219/0237] Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren. Bei diesen zwei im Grossen angestellten Erfahrungen war daher die Druckhöhe im ersten Falle um ⅙ grösser, im zweiten um 1/12 kleiner, als sie nach der Berechnung aus unserer Formel folgt. Da jedoch bei so bedeutenden Wassermengen die genaue Messung derselben sehr schwierig ist, überdiess auch die oben genannten Gebrechen bei den Zusammenfügungen der Röhren u. s. w. vorhanden seyn konnten, so dürfte man keinen Anstand nehmen, die Resultate unserer Berechnung als richtig anzusehen. §. 150. Wenn das Wasser durch mehrere Röhren von verschiedenen Durchmessern geleitet wird, so tritt bei dem Einströmen desselben in eine jede neue Röhrenleitung (von andern Durchmesser) derselbe Fall ein, welchen wir bereits §. 104 erklärt haben. Ist die fol- gende Röhre D E E' D' enger als die vorhergehende B C C' B', so erfolgt eine Zusammen- ziehung des Wasserstrahls, welche sich nach dem Verhältniss der beiden Durchmesser richtet; ist nämlich der Durchmesser oder die Oeffnung D D' der nächstfolgenden Röhre viel kleiner als der Durchmesser der vorhergehenden Röhre, so verhält sich die Quer- schnittsfläche des zusammengezogenen Wasserstrahles zur Querschnittsfläche der Oeffnung wie 62 : 100, mithin beträgt der Durchmesser des zusammengezogenen Wasserstrahles d d' = 0,787 D D'. Sind aber die Durchmesser der beiden Röhren einander gleich, oder D D' = C C', so findet keine Zusammenziehung Statt. In andern Fällen, wo die Durch- messer nur wenig verschieden sind, wird auch die Zusammenziehung weniger betragen, und der Zusammenziehungskoeffizient der Einheit näher kommen. Die Rechnung für die Geschwindigkeit des Wassers in beiden nächstfolgenden Röhren wird noch verwickelter, wenn hierbei zugleich der Widerstand der Röhrenwände berücksichtigt werden soll. Da jedoch diese Rechnung bei der Frage über die Vertheilung des Wassers in Städten, wo dasselbe aus einem gemeinschaftlichen Behälter oder aus einer Hauptröhre mehreren Parteyen zugeführt werden soll, höchst wichtig ist, so wollen wir zur Erleich- terung derselben annehmen, dass bei jeder Zusammensetzung entweder mittelst eines der Zusammenziehung proporzionalen Trichters oder auf andere Art dafür gesorgt worden, dass die Röhren durchaus voll fliessen. Fig. 17. Tab. 47. §. 151. Als Beispiel wollen wir annehmen, dass das Wasser aus einer Hauptröhre in zwei Seitenröhren getheilt werden soll, dass alle diese Röhren horizontal in gerader Rich- tung liegen und dass die Druckhöhe in der Hauptröhre und für beide folgende Röhren = h = 120 Fuss sey. Der Durchmesser der Hauptröhre sey D = 4 Zoll = ⅓ Fuss, die Länge derselben vom Behälter bis zu der Theilung des Wassers A B = L = 1200 Fuss. Die Seitenröhre B C habe die Länge 1 = 600 Fuss und den Durchmesser d = 3 Zoll. Die andere Seitenröhre B D habe dagegen die Länge λ = 900 Fuss und den Durchmesser δ = 2 Zoll. Es fragt sich, mit welcher Geschwindigkeit das Wasser sowohl in der Haupt- röhre als in den beiden Seitenröhren fliessen und wie viel Wasser am Ende jeder Seiten- röhre ausfliessen werde. Fig. 18. Da das Wasser in einer jeden der angeführten Röhren bei der vorhandenen Druckhöhe von 120 Fuss mit einer bedeutenden Geschwindigkeit fliessen wird, so können wir nach 28*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/237>, abgerufen am 25.04.2024.