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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Schwankende Bewegung des Wassers in Hebern.

Beispiel. Es sey wie im vorigen Falle H = 36 Fuss, [Formel 1] = 80 und L = 2400 Fuss,
so findet man durch Substituzion in die unter dem Texte abgeleiteten Gleichungen
y = 12,5 Fuss und x = 51/2 Fuss.

Für dieses Beispiel ergibt sich weiter die Wassermenge, welche im Ganzen aus
dem Teiche benützt wird = 8,015 F. Hiervon wird auf das grosse Rad die Wassermenge
= 4,553 F geleitet, es bleibt demnach zur Benützung für das kleinere Rad 3,462 F. Das
Gefälle für das grosse Rad ist = 30,5 Fuss, und wenn dieses mit der Wassermenge mul-
tiplizirt wird, ergibt sich das Arbeitsmoment = 138,87 F. Das Gefälle des kleinern
Rades ist = 23,5 Fuss und gibt mit seiner Wassermenge multiplizirt, das Arbeitsmoment
= 81,36 F. Die Summe beider Arbeitsmomente beträgt daher 220,23 F.

Wenn wir aber die ganze Wassermenge bloss mit dem Gefälle des kleinen Rades,
also mit 23,5 Fuss multipliziren, so erhalten wir das Arbeitsmoment nur = 188,35 F.
Durch die Benützung desselben Wassers auf das höhere und niedrigere Rad wird daher
die Arbeit in dem Verhältnisse wie 6 : 7 vermehrt.

§. 198.

Zur nöthigen Vollständigkeit der Lehre von der Bewegung des Wassers in Hebern
müssen wir noch von derjenigen Bewegung handeln, welche hervorgebracht wird,
wenn das Wasser in einem aufrechtstehenden bis an C O C' angefüllten Heber entwe-
der durch das Eintreiben und plötzliche Herausziehen eines Stöpsels oder auf andere
Art in eine schwankende Bewegung gesetzt wird.

Fig.
3.
Tab.
53.

Das Wasser sey im Schenkel A B von C bis A gehoben worden, so wird es sich
in dem andern Schenkel bis A' gesenkt haben. Wird dieser Zustand aufgehoben, so
wird das Wasser durch die Uiberwucht in dem einen Schenkel bis zur Horizontalen C
sinken und in dem andern eben so viel aufsteigen; weil es aber auf solche Art durch
die Bewegung in C eine Geschwindigkeit erlangt hat, so wird es diese Bewegung
noch durch den gleichen Raum C B fortsetzen, bis nämlich die entgegenwirkende
Kraft ihm diese Geschwindigkeit wieder benommen hat. Dasselbe geschieht im Schen-
kel A' B'. Nun tritt aber die Uiberwucht in dem andern Schenkel in B' über das
Wasser in B ein und es erfolgt dieselbe Bewegung zurück, das Wasser wird also auf
gleiche Art wie ein Pendel fortfahren in jedem Schenkel auf und nie-
der zu steigen. Die unten beigesetzte Rechnung *) zeigt, dass die Zeit einer

*) Fig.
3.Das Wasser im Schenkel A B sey in seiner Bewegung von A bis M herab, und auf der andern Seite
von A' bis M' aufwärts gestiegen, so beträgt die Uiberwucht des Wassers in einem Schenkel über
den andern so viel als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des Hebers f
zur Grundfläche und die Höhe C M + C' M' zur Höhe hat. Setzen wir also die Länge des gefüllten
Hebers C O C' = l, so ist die zu bewegende Masse = f . l, und wenn wir die Höhe A C = a und den
beschriebenen Raum A M = x setzen, so ist C M = a -- x = C' M', demnach ist die Uiberwucht
= dem Gewichte der Wassersäule 2 f (a -- x). Nun gibt uns die allgemeine Regel der Dynamik
folgende Proporzion: Das Gewicht der Wassersäule l . f würde demselben beim freien Falle in
der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t beibringen : das Gewicht 2 f (a -- x) gibt also der Ge-
schwindigkeit c des Wassers in M noch den Zusatz d c. Das Produkt aus den äussern und innern
Schwankende Bewegung des Wassers in Hebern.

Beispiel. Es sey wie im vorigen Falle H = 36 Fuss, [Formel 1] = 80 und L = 2400 Fuss,
so findet man durch Substituzion in die unter dem Texte abgeleiteten Gleichungen
y = 12,5 Fuss und x = 5½ Fuss.

Für dieses Beispiel ergibt sich weiter die Wassermenge, welche im Ganzen aus
dem Teiche benützt wird = 8,015 F. Hiervon wird auf das grosse Rad die Wassermenge
= 4,553 F geleitet, es bleibt demnach zur Benützung für das kleinere Rad 3,462 F. Das
Gefälle für das grosse Rad ist = 30,5 Fuss, und wenn dieses mit der Wassermenge mul-
tiplizirt wird, ergibt sich das Arbeitsmoment = 138,87 F. Das Gefälle des kleinern
Rades ist = 23,5 Fuss und gibt mit seiner Wassermenge multiplizirt, das Arbeitsmoment
= 81,36 F. Die Summe beider Arbeitsmomente beträgt daher 220,23 F.

Wenn wir aber die ganze Wassermenge bloss mit dem Gefälle des kleinen Rades,
also mit 23,5 Fuss multipliziren, so erhalten wir das Arbeitsmoment nur = 188,35 F.
Durch die Benützung desselben Wassers auf das höhere und niedrigere Rad wird daher
die Arbeit in dem Verhältnisse wie 6 : 7 vermehrt.

§. 198.

Zur nöthigen Vollständigkeit der Lehre von der Bewegung des Wassers in Hebern
müssen wir noch von derjenigen Bewegung handeln, welche hervorgebracht wird,
wenn das Wasser in einem aufrechtstehenden bis an C O C' angefüllten Heber entwe-
der durch das Eintreiben und plötzliche Herausziehen eines Stöpsels oder auf andere
Art in eine schwankende Bewegung gesetzt wird.

Fig.
3.
Tab.
53.

Das Wasser sey im Schenkel A B von C bis A gehoben worden, so wird es sich
in dem andern Schenkel bis A' gesenkt haben. Wird dieser Zustand aufgehoben, so
wird das Wasser durch die Uiberwucht in dem einen Schenkel bis zur Horizontalen C
sinken und in dem andern eben so viel aufsteigen; weil es aber auf solche Art durch
die Bewegung in C eine Geschwindigkeit erlangt hat, so wird es diese Bewegung
noch durch den gleichen Raum C B fortsetzen, bis nämlich die entgegenwirkende
Kraft ihm diese Geschwindigkeit wieder benommen hat. Dasselbe geschieht im Schen-
kel A' B'. Nun tritt aber die Uiberwucht in dem andern Schenkel in B' über das
Wasser in B ein und es erfolgt dieselbe Bewegung zurück, das Wasser wird also auf
gleiche Art wie ein Pendel fortfahren in jedem Schenkel auf und nie-
der zu steigen. Die unten beigesetzte Rechnung *) zeigt, dass die Zeit einer

*) Fig.
3.Das Wasser im Schenkel A B sey in seiner Bewegung von A bis M herab, und auf der andern Seite
von A' bis M' aufwärts gestiegen, so beträgt die Uiberwucht des Wassers in einem Schenkel über
den andern so viel als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des Hebers f
zur Grundfläche und die Höhe C M + C' M' zur Höhe hat. Setzen wir also die Länge des gefüllten
Hebers C O C' = l, so ist die zu bewegende Masse = f . l, und wenn wir die Höhe A C = a und den
beschriebenen Raum A M = x setzen, so ist C M = a — x = C' M', demnach ist die Uiberwucht
= dem Gewichte der Wassersäule 2 f (a — x). Nun gibt uns die allgemeine Regel der Dynamik
folgende Proporzion: Das Gewicht der Wassersäule l . f würde demselben beim freien Falle in
der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t beibringen : das Gewicht 2 f (a — x) gibt also der Ge-
schwindigkeit c des Wassers in M noch den Zusatz d c. Das Produkt aus den äussern und innern
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[274/0292] Schwankende Bewegung des Wassers in Hebern. Beispiel. Es sey wie im vorigen Falle H = 36 Fuss, [FORMEL] = 80 und L = 2400 Fuss, so findet man durch Substituzion in die unter dem Texte abgeleiteten Gleichungen y = 12,5 Fuss und x = 5½ Fuss. Für dieses Beispiel ergibt sich weiter die Wassermenge, welche im Ganzen aus dem Teiche benützt wird = 8,015 F. Hiervon wird auf das grosse Rad die Wassermenge = 4,553 F geleitet, es bleibt demnach zur Benützung für das kleinere Rad 3,462 F. Das Gefälle für das grosse Rad ist = 30,5 Fuss, und wenn dieses mit der Wassermenge mul- tiplizirt wird, ergibt sich das Arbeitsmoment = 138,87 F. Das Gefälle des kleinern Rades ist = 23,5 Fuss und gibt mit seiner Wassermenge multiplizirt, das Arbeitsmoment = 81,36 F. Die Summe beider Arbeitsmomente beträgt daher 220,23 F. Wenn wir aber die ganze Wassermenge bloss mit dem Gefälle des kleinen Rades, also mit 23,5 Fuss multipliziren, so erhalten wir das Arbeitsmoment nur = 188,35 F. Durch die Benützung desselben Wassers auf das höhere und niedrigere Rad wird daher die Arbeit in dem Verhältnisse wie 6 : 7 vermehrt. §. 198. Zur nöthigen Vollständigkeit der Lehre von der Bewegung des Wassers in Hebern müssen wir noch von derjenigen Bewegung handeln, welche hervorgebracht wird, wenn das Wasser in einem aufrechtstehenden bis an C O C' angefüllten Heber entwe- der durch das Eintreiben und plötzliche Herausziehen eines Stöpsels oder auf andere Art in eine schwankende Bewegung gesetzt wird. Das Wasser sey im Schenkel A B von C bis A gehoben worden, so wird es sich in dem andern Schenkel bis A' gesenkt haben. Wird dieser Zustand aufgehoben, so wird das Wasser durch die Uiberwucht in dem einen Schenkel bis zur Horizontalen C sinken und in dem andern eben so viel aufsteigen; weil es aber auf solche Art durch die Bewegung in C eine Geschwindigkeit erlangt hat, so wird es diese Bewegung noch durch den gleichen Raum C B fortsetzen, bis nämlich die entgegenwirkende Kraft ihm diese Geschwindigkeit wieder benommen hat. Dasselbe geschieht im Schen- kel A' B'. Nun tritt aber die Uiberwucht in dem andern Schenkel in B' über das Wasser in B ein und es erfolgt dieselbe Bewegung zurück, das Wasser wird also auf gleiche Art wie ein Pendel fortfahren in jedem Schenkel auf und nie- der zu steigen. Die unten beigesetzte Rechnung *) zeigt, dass die Zeit einer *) Das Wasser im Schenkel A B sey in seiner Bewegung von A bis M herab, und auf der andern Seite von A' bis M' aufwärts gestiegen, so beträgt die Uiberwucht des Wassers in einem Schenkel über den andern so viel als das Gewicht einer Wassersäule, welche die Querschnittsfläche des Hebers f zur Grundfläche und die Höhe C M + C' M' zur Höhe hat. Setzen wir also die Länge des gefüllten Hebers C O C' = l, so ist die zu bewegende Masse = f . l, und wenn wir die Höhe A C = a und den beschriebenen Raum A M = x setzen, so ist C M = a — x = C' M', demnach ist die Uiberwucht = dem Gewichte der Wassersäule 2 f (a — x). Nun gibt uns die allgemeine Regel der Dynamik folgende Proporzion: Das Gewicht der Wassersäule l . f würde demselben beim freien Falle in der Zeit d t die Geschwindigkeit 2 g . d t beibringen : das Gewicht 2 f (a — x) gibt also der Ge- schwindigkeit c des Wassers in M noch den Zusatz d c. Das Produkt aus den äussern und innern

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 274. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/292>, abgerufen am 19.04.2024.