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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.
Fig.
3.
Tab.
56.oder auch auf eine grössere Höhe hinaufsteigt, weil nämlich der grössere hydrostati-
sche Druck des Elementes n N S s dem Stosse des vorhergehenden Elementes m M N n
die Kraft [Formel 1] entzieht. Eben so wird die Stosskraft des Elementes
l L M m um [Formel 2] vermindert. Die Summe dieser zwei Verluste ist
= [Formel 3] . Auf gleiche Art ist die Summe aller Verluste, welche der
gesammten Stosskraft aller Elemente zwischen N n und B b entgeht
= [Formel 4] . Wenn Fig. 3 die Höhe M m grösser ist
als O o, so wird die Stosskraft des Wassers zwischen M m und O o um
[Formel 5] vermehrt, zwischen M m und A a aber um [Formel 6] ver-
mindert, folglich ist der Verlust, den die Stosskraft des gesammten Wassers zwischen
O o und A a erleidet = [Formel 7]
wie zuvor.

Es bilden sich bei dem Stosse des Wassers an unterschlächtige Räder gewöhnlich
sehr mannigfaltige Wellen. Aus dem jetzt angeführten erhellet, dass diese Wellen die
fortdauernde mittlere Bewegung des Rades weder vermehren noch vermindern können.
Jede Welle für sich allein kann zwar in dem Augenblicke, in welchem sie an das Rad
anschlägt, den Wasserstoss sowohl durch ihre grössere Masse als Höhe vermehren ; allein
der Uiberfluss ihrer Masse entgeht der nachfolgenden Untiefe, und weil ihre Höhe so-
wohl vorwärts als rückwärts einen gleichen Druck ausübt, so entzieht sie der Stosskraft
des nachfolgenden Wassers wieder so viel, als ihre Stosskraft durch den Nachdruck der
grössern Höhe vermehrt worden ist.

§. 290.

Die bisherigen Betrachtungen sind allgemein, wenn nämlich unter x diejenige Höhe
verstanden wird, mit welcher das Wasser hinter dem Rade wirklich abfliesst, sie mag
übrigens von was immer für Ursachen herrühren. Wir kommen nunmehr zur nähern Be-
trachtung des besondern Falles, wenn das Wasser nur allein von der verminderten Ge-
schwindigkeit, welche durch den Stoss an die Schaufeln veranlasst worden, gestaut wird.
Vor dem Stosse ist die herbeifliessende Wassermenge W offenbar = B . a . c, daher
die Höhe des Wassers a = [Formel 8] . Wenn wir die Wassermenge, welche wirklich
zum Stosse gelangt, und ihre Geschwindigkeit c in v verändert, m . W nennen, so
ist diejenige Wassermenge, welche leer, d. h. ohne einen Stoss zu verrichten durch-
gehet und ihre Geschwindigkeit c beibehält, offenbar = (1 -- m) W. Hieraus erhalten
wir die Höhe des Wassers nach dem Stosse x = [Formel 9] ;
folglich x -- a = [Formel 10] . Setzen wir 1 -- m = l, so ergibt sich x = [Formel 11]

Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen.
Fig.
3.
Tab.
56.oder auch auf eine grössere Höhe hinaufsteigt, weil nämlich der grössere hydrostati-
sche Druck des Elementes n N S s dem Stosse des vorhergehenden Elementes m M N n
die Kraft [Formel 1] entzieht. Eben so wird die Stosskraft des Elementes
l L M m um [Formel 2] vermindert. Die Summe dieser zwei Verluste ist
= [Formel 3] . Auf gleiche Art ist die Summe aller Verluste, welche der
gesammten Stosskraft aller Elemente zwischen N n und B b entgeht
= [Formel 4] . Wenn Fig. 3 die Höhe M m grösser ist
als O o, so wird die Stosskraft des Wassers zwischen M m und O o um
[Formel 5] vermehrt, zwischen M m und A a aber um [Formel 6] ver-
mindert, folglich ist der Verlust, den die Stosskraft des gesammten Wassers zwischen
O o und A a erleidet = [Formel 7]
wie zuvor.

Es bilden sich bei dem Stosse des Wassers an unterschlächtige Räder gewöhnlich
sehr mannigfaltige Wellen. Aus dem jetzt angeführten erhellet, dass diese Wellen die
fortdauernde mittlere Bewegung des Rades weder vermehren noch vermindern können.
Jede Welle für sich allein kann zwar in dem Augenblicke, in welchem sie an das Rad
anschlägt, den Wasserstoss sowohl durch ihre grössere Masse als Höhe vermehren ; allein
der Uiberfluss ihrer Masse entgeht der nachfolgenden Untiefe, und weil ihre Höhe so-
wohl vorwärts als rückwärts einen gleichen Druck ausübt, so entzieht sie der Stosskraft
des nachfolgenden Wassers wieder so viel, als ihre Stosskraft durch den Nachdruck der
grössern Höhe vermehrt worden ist.

§. 290.

Die bisherigen Betrachtungen sind allgemein, wenn nämlich unter x diejenige Höhe
verstanden wird, mit welcher das Wasser hinter dem Rade wirklich abfliesst, sie mag
übrigens von was immer für Ursachen herrühren. Wir kommen nunmehr zur nähern Be-
trachtung des besondern Falles, wenn das Wasser nur allein von der verminderten Ge-
schwindigkeit, welche durch den Stoss an die Schaufeln veranlasst worden, gestaut wird.
Vor dem Stosse ist die herbeifliessende Wassermenge W offenbar = B . a . c, daher
die Höhe des Wassers a = [Formel 8] . Wenn wir die Wassermenge, welche wirklich
zum Stosse gelangt, und ihre Geschwindigkeit c in v verändert, μ . W nennen, so
ist diejenige Wassermenge, welche leer, d. h. ohne einen Stoss zu verrichten durch-
gehet und ihre Geschwindigkeit c beibehält, offenbar = (1 — μ) W. Hieraus erhalten
wir die Höhe des Wassers nach dem Stosse x = [Formel 9] ;
folglich x — a = [Formel 10] . Setzen wir 1 — μ = λ, so ergibt sich x = [Formel 11] 

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[388/0406] Rückstau bei Rädern in Schussgerinnen. oder auch auf eine grössere Höhe hinaufsteigt, weil nämlich der grössere hydrostati- sche Druck des Elementes n N S s dem Stosse des vorhergehenden Elementes m M N n die Kraft [FORMEL] entzieht. Eben so wird die Stosskraft des Elementes l L M m um [FORMEL] vermindert. Die Summe dieser zwei Verluste ist = [FORMEL]. Auf gleiche Art ist die Summe aller Verluste, welche der gesammten Stosskraft aller Elemente zwischen N n und B b entgeht = [FORMEL]. Wenn Fig. 3 die Höhe M m grösser ist als O o, so wird die Stosskraft des Wassers zwischen M m und O o um [FORMEL] vermehrt, zwischen M m und A a aber um [FORMEL] ver- mindert, folglich ist der Verlust, den die Stosskraft des gesammten Wassers zwischen O o und A a erleidet = [FORMEL] wie zuvor. Fig. 3. Tab. 56. Es bilden sich bei dem Stosse des Wassers an unterschlächtige Räder gewöhnlich sehr mannigfaltige Wellen. Aus dem jetzt angeführten erhellet, dass diese Wellen die fortdauernde mittlere Bewegung des Rades weder vermehren noch vermindern können. Jede Welle für sich allein kann zwar in dem Augenblicke, in welchem sie an das Rad anschlägt, den Wasserstoss sowohl durch ihre grössere Masse als Höhe vermehren ; allein der Uiberfluss ihrer Masse entgeht der nachfolgenden Untiefe, und weil ihre Höhe so- wohl vorwärts als rückwärts einen gleichen Druck ausübt, so entzieht sie der Stosskraft des nachfolgenden Wassers wieder so viel, als ihre Stosskraft durch den Nachdruck der grössern Höhe vermehrt worden ist. §. 290. Die bisherigen Betrachtungen sind allgemein, wenn nämlich unter x diejenige Höhe verstanden wird, mit welcher das Wasser hinter dem Rade wirklich abfliesst, sie mag übrigens von was immer für Ursachen herrühren. Wir kommen nunmehr zur nähern Be- trachtung des besondern Falles, wenn das Wasser nur allein von der verminderten Ge- schwindigkeit, welche durch den Stoss an die Schaufeln veranlasst worden, gestaut wird. Vor dem Stosse ist die herbeifliessende Wassermenge W offenbar = B . a . c, daher die Höhe des Wassers a = [FORMEL]. Wenn wir die Wassermenge, welche wirklich zum Stosse gelangt, und ihre Geschwindigkeit c in v verändert, μ . W nennen, so ist diejenige Wassermenge, welche leer, d. h. ohne einen Stoss zu verrichten durch- gehet und ihre Geschwindigkeit c beibehält, offenbar = (1 — μ) W. Hieraus erhalten wir die Höhe des Wassers nach dem Stosse x = [FORMEL]; folglich x — a = [FORMEL]. Setzen wir 1 — μ = λ, so ergibt sich x = [FORMEL]

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 388. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/406>, abgerufen am 23.04.2024.