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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Schiffmühlräder.
Zeit geschieht. Man sieht leicht ein, dass durch die Abänderung der Hebelsarme wohl
jede Last gehoben werden kann, dass jedoch das Minimum der Zeit, in welcher diese
Hebung verrichtet wird, nur durch das angemessene Verhältniss der Geschwindigkeit der
Radschaufeln zur Geschwindigkeit des Wassers erreicht werde.

§. 296.

Werden Mühlen auf Schiffe gesetzt, sonach unterschlächtig betrieben, so
können dieselben nach gleichen Grundsätzen wie die unterschlächtigen Mühlen behandelt
werden. Der Unterschied in ihrer Bauart besteht aber vorzüglich darin, dass die Schau-
feln der Schiffmühlräder viel grösser gemacht werden müssen, weil die Geschwindigkeit
des Wassers selbst in grösseren Flüssen nicht so bedeutend ist, als jene, welche das
Wasser in den meisten Mühlkanälen durch die Stauung des Wehres erhält.

Zur Bemessung der Wirkung der Schiffmühlräder dient sonach folgende Rechnung.
Fig.
13.
Tab.
56.Es sey die Geschwindigkeit des Flusswassers = c, die Geschwindigkeit der Radschau-
feln = v und die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so erhalten wir, wie
bereits bei den frühern Rechnungen gezeigt wurde, die Zeit, in welcher diese Entfer-
nung E von den Radschaufeln zurückgelegt wird = [Formel 1] und wenn dass Flusswasser in
derselben Zeit den Raum L O zurücklegt, so ist [Formel 2] , demnach L O = [Formel 3] . Da
nun für alle Punkte O', N, A, welche die Schaufel O o bei ihrem Einsinken in das Wasser
nach und nach berührt, dieselbe Gleichung Statt findet, sonach L O = L' O' = K N = H A
ist, so ergibt sich, dass zwischen jeden zwei hinter einander folgenden Schaufeln wäh-
rend ihrer Bewegung von der Oberfläche O bis zum niedrigsten Punkte A die Wasser-
menge L O O' N A H K L' L = L O . a A eingeschlossen wird.

Wir wollen nun untersuchen, wie viel von dieser Wassermenge die Schaufel O o auf
ihrem Wege von O nach A bis S wirklich erreichen könne und desswegen genöthigt
werde, seine Geschwindigkeit c in jene der Schaufel v zu verändern. Zu dieser Absicht
gibt uns der Umstand, dass die Räume O g und L g, wovon der erste von der Schaufel
mit der Geschwindigkeit v, der zweite L g aber vom Wasser mit der Geschwindigkeit
c zurückgelegt wird, in einerlei Zeit beschrieben werden, die Gleichung
[Formel 4] . Daraus folgt [Formel 5] und wenn wir statt L O den
Werth E · [Formel 6] setzen, so ist [Formel 7] . Wenn demnach das anstossende Wasser
die Schaufel noch vor ihrem Austritte erreicht, so muss O g kleiner als O S oder
E [Formel 8] kleiner als n . E seyn, wenn nämlich n die Anzahl der an der Oberfläche
im Wasser gehenden Schaufeln bezeichnet. Für diesen Fall haben wir bereits bei den
unterschlächtigen Rädern die anstossende Wassermenge = a . b . c [Formel 9]
gefunden. Wenn aber der Punkt g hinter S fällt, sonach der Punkt L die Schaufel
vor ihrem Austritt aus dem Wasser nicht erreicht, welcher Fall vorzüglich bei einer

Schiffmühlräder.
Zeit geschieht. Man sieht leicht ein, dass durch die Abänderung der Hebelsarme wohl
jede Last gehoben werden kann, dass jedoch das Minimum der Zeit, in welcher diese
Hebung verrichtet wird, nur durch das angemessene Verhältniss der Geschwindigkeit der
Radschaufeln zur Geschwindigkeit des Wassers erreicht werde.

§. 296.

Werden Mühlen auf Schiffe gesetzt, sonach unterschlächtig betrieben, so
können dieselben nach gleichen Grundsätzen wie die unterschlächtigen Mühlen behandelt
werden. Der Unterschied in ihrer Bauart besteht aber vorzüglich darin, dass die Schau-
feln der Schiffmühlräder viel grösser gemacht werden müssen, weil die Geschwindigkeit
des Wassers selbst in grösseren Flüssen nicht so bedeutend ist, als jene, welche das
Wasser in den meisten Mühlkanälen durch die Stauung des Wehres erhält.

Zur Bemessung der Wirkung der Schiffmühlräder dient sonach folgende Rechnung.
Fig.
13.
Tab.
56.Es sey die Geschwindigkeit des Flusswassers = c, die Geschwindigkeit der Radschau-
feln = v und die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so erhalten wir, wie
bereits bei den frühern Rechnungen gezeigt wurde, die Zeit, in welcher diese Entfer-
nung E von den Radschaufeln zurückgelegt wird = [Formel 1] und wenn dass Flusswasser in
derselben Zeit den Raum L O zurücklegt, so ist [Formel 2] , demnach L O = [Formel 3] . Da
nun für alle Punkte O', N, A, welche die Schaufel O o bei ihrem Einsinken in das Wasser
nach und nach berührt, dieselbe Gleichung Statt findet, sonach L O = L' O' = K N = H A
ist, so ergibt sich, dass zwischen jeden zwei hinter einander folgenden Schaufeln wäh-
rend ihrer Bewegung von der Oberfläche O bis zum niedrigsten Punkte A die Wasser-
menge L O O' N A H K L' L = L O . a A eingeschlossen wird.

Wir wollen nun untersuchen, wie viel von dieser Wassermenge die Schaufel O o auf
ihrem Wege von O nach A bis S wirklich erreichen könne und desswegen genöthigt
werde, seine Geschwindigkeit c in jene der Schaufel v zu verändern. Zu dieser Absicht
gibt uns der Umstand, dass die Räume O γ und L γ, wovon der erste von der Schaufel
mit der Geschwindigkeit v, der zweite L γ aber vom Wasser mit der Geschwindigkeit
c zurückgelegt wird, in einerlei Zeit beschrieben werden, die Gleichung
[Formel 4] . Daraus folgt [Formel 5] und wenn wir statt L O den
Werth E · [Formel 6] setzen, so ist [Formel 7] . Wenn demnach das anstossende Wasser
die Schaufel noch vor ihrem Austritte erreicht, so muss O γ kleiner als O S oder
E [Formel 8] kleiner als n . E seyn, wenn nämlich n die Anzahl der an der Oberfläche
im Wasser gehenden Schaufeln bezeichnet. Für diesen Fall haben wir bereits bei den
unterschlächtigen Rädern die anstossende Wassermenge = a . b . c [Formel 9]
gefunden. Wenn aber der Punkt γ hinter S fällt, sonach der Punkt L die Schaufel
vor ihrem Austritt aus dem Wasser nicht erreicht, welcher Fall vorzüglich bei einer

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[402/0420] Schiffmühlräder. Zeit geschieht. Man sieht leicht ein, dass durch die Abänderung der Hebelsarme wohl jede Last gehoben werden kann, dass jedoch das Minimum der Zeit, in welcher diese Hebung verrichtet wird, nur durch das angemessene Verhältniss der Geschwindigkeit der Radschaufeln zur Geschwindigkeit des Wassers erreicht werde. §. 296. Werden Mühlen auf Schiffe gesetzt, sonach unterschlächtig betrieben, so können dieselben nach gleichen Grundsätzen wie die unterschlächtigen Mühlen behandelt werden. Der Unterschied in ihrer Bauart besteht aber vorzüglich darin, dass die Schau- feln der Schiffmühlräder viel grösser gemacht werden müssen, weil die Geschwindigkeit des Wassers selbst in grösseren Flüssen nicht so bedeutend ist, als jene, welche das Wasser in den meisten Mühlkanälen durch die Stauung des Wehres erhält. Zur Bemessung der Wirkung der Schiffmühlräder dient sonach folgende Rechnung. Es sey die Geschwindigkeit des Flusswassers = c, die Geschwindigkeit der Radschau- feln = v und die Entfernung der Schaufeln von einander = E, so erhalten wir, wie bereits bei den frühern Rechnungen gezeigt wurde, die Zeit, in welcher diese Entfer- nung E von den Radschaufeln zurückgelegt wird = [FORMEL] und wenn dass Flusswasser in derselben Zeit den Raum L O zurücklegt, so ist [FORMEL], demnach L O = [FORMEL]. Da nun für alle Punkte O', N, A, welche die Schaufel O o bei ihrem Einsinken in das Wasser nach und nach berührt, dieselbe Gleichung Statt findet, sonach L O = L' O' = K N = H A ist, so ergibt sich, dass zwischen jeden zwei hinter einander folgenden Schaufeln wäh- rend ihrer Bewegung von der Oberfläche O bis zum niedrigsten Punkte A die Wasser- menge L O O' N A H K L' L = L O . a A eingeschlossen wird. Fig. 13. Tab. 56. Wir wollen nun untersuchen, wie viel von dieser Wassermenge die Schaufel O o auf ihrem Wege von O nach A bis S wirklich erreichen könne und desswegen genöthigt werde, seine Geschwindigkeit c in jene der Schaufel v zu verändern. Zu dieser Absicht gibt uns der Umstand, dass die Räume O γ und L γ, wovon der erste von der Schaufel mit der Geschwindigkeit v, der zweite L γ aber vom Wasser mit der Geschwindigkeit c zurückgelegt wird, in einerlei Zeit beschrieben werden, die Gleichung [FORMEL]. Daraus folgt [FORMEL] und wenn wir statt L O den Werth E · [FORMEL] setzen, so ist [FORMEL]. Wenn demnach das anstossende Wasser die Schaufel noch vor ihrem Austritte erreicht, so muss O γ kleiner als O S oder E [FORMEL] kleiner als n . E seyn, wenn nämlich n die Anzahl der an der Oberfläche im Wasser gehenden Schaufeln bezeichnet. Für diesen Fall haben wir bereits bei den unterschlächtigen Rädern die anstossende Wassermenge = a . b . c [FORMEL] gefunden. Wenn aber der Punkt γ hinter S fällt, sonach der Punkt L die Schaufel vor ihrem Austritt aus dem Wasser nicht erreicht, welcher Fall vorzüglich bei einer

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 402. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/420>, abgerufen am 25.04.2024.