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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Anlage der Schiffmühlen.
Fig.
13.
Tab.
56.ner als 3/2 folglich wenn abwechselnd 1 und 2 Schaufeln im Wasser
gehen.

Setzen wir für v den gefundenen Werth 1/3 c, so ist das vortheilhafteste Bewegungs-
moment = 56,4 a . b . c . n · [Formel 1] = 56,4 a . b . c · [Formel 2] . Weil aber in dieser
Gleichung angenommen wird, dass alle Wasserfäden in gerader Richtung gegen die
Schaufeln fortgehen und so, wie es bei den geschlossenen Mühlgerinnen der Fall war,
zur Seite nicht ausweichen können, so haben mehrere Schriftsteller diese Gleichung
noch mit dem Verhältnisse des geraden zum schiefen Stosse zu multipliziren erachtet.
Dieses ist nach den Erfahrungen von Woltmann = 2/3 und nach der Erfahrung von Eytel-
wein = 0,7886. Nehmen wir mit Rücksicht auf die Erfahrungen den beinahe mittleren
Werth 3/4 an, so erhalten wir das Bewegungsmoment, welches vom Wasser auf ein Schiff-
mühlrad ausgeübt wird = 56,4 a . b . c . n · [Formel 3] , wornach die Anlage der Mühle ge-
macht werden kann.

§. 297.

Wir wollen nun annehmen, dass eine Schiffmühle zum Getreidemahlen eingerich-
tet werden soll. Nach den Seite 372 für das Mahlquantum der Prager Mühlen ange-
führten Versuchen folgt, dass zur Vermahlung von 30 Metzen Korn zu ordinärem Brod-
mehl das Bewegungsmoment 3500 nothwendig sey. Hieraus ergibt sich für das nöthige
Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades, welches dieselbe Quantität Korn vermahlen
soll, die Gleichung 3500 = 56,4 a · b · c · n · [Formel 4] . Um in dieser Gleichung die An-
zahl n der im Wasser gehenden Schaufeln wegzuschaffen, können wir nach der Theo-
rie des Kreises 1/2 O S = [Formel 5] setzen. Nehmen wir ferner die Anzahl aller
Schaufeln an der ganzen Peripherie = N an, so ist die mittlere Entfernung dieser
Schaufeln E = [Formel 6] , folglich haben wir
[Formel 7] . Setzen wir nun diesen Werth in die
obige Gleichung, so ergibt sich 3500 = 56,4 a · b · c · [Formel 8] , woraus
die nöthige Grösse der Schaufeln a · b für jede Geschwindigkeit c des Wassers berechnet
werden kann.

Beispiel. Wir wollen annehmen, es sey die Geschwindigkeit des Wassers c = 6
Fuss, die kleinste Tiefe des Wassers sey gleich der Höhe der Schaufeln a = 3 Fuss, der
Halbmesser des Rades sey R = 9 Fuss und die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie
der Anzahl der Radarme gleich, oder N = 6, so haben wir die Gleichung:
3500 = 56,4 · 3 · b · 6 · [Formel 9] . Hieraus folgt die nöthige Breite der Rad-
schaufeln b = 23 Fuss.

Anlage der Schiffmühlen.
Fig.
13.
Tab.
56.ner als 3/2 folglich wenn abwechselnd 1 und 2 Schaufeln im Wasser
gehen.

Setzen wir für v den gefundenen Werth ⅓ c, so ist das vortheilhafteste Bewegungs-
moment = 56,4 a . b . c . n · [Formel 1] = 56,4 a . b . c · [Formel 2] . Weil aber in dieser
Gleichung angenommen wird, dass alle Wasserfäden in gerader Richtung gegen die
Schaufeln fortgehen und so, wie es bei den geschlossenen Mühlgerinnen der Fall war,
zur Seite nicht ausweichen können, so haben mehrere Schriftsteller diese Gleichung
noch mit dem Verhältnisse des geraden zum schiefen Stosse zu multipliziren erachtet.
Dieses ist nach den Erfahrungen von Woltmann = ⅔ und nach der Erfahrung von Eytel-
wein = 0,7886. Nehmen wir mit Rücksicht auf die Erfahrungen den beinahe mittleren
Werth ¾ an, so erhalten wir das Bewegungsmoment, welches vom Wasser auf ein Schiff-
mühlrad ausgeübt wird = 56,4 a . b . c . n · [Formel 3] , wornach die Anlage der Mühle ge-
macht werden kann.

§. 297.

Wir wollen nun annehmen, dass eine Schiffmühle zum Getreidemahlen eingerich-
tet werden soll. Nach den Seite 372 für das Mahlquantum der Prager Mühlen ange-
führten Versuchen folgt, dass zur Vermahlung von 30 Metzen Korn zu ordinärem Brod-
mehl das Bewegungsmoment 3500 nothwendig sey. Hieraus ergibt sich für das nöthige
Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades, welches dieselbe Quantität Korn vermahlen
soll, die Gleichung 3500 = 56,4 a · b · c · n · [Formel 4] . Um in dieser Gleichung die An-
zahl n der im Wasser gehenden Schaufeln wegzuschaffen, können wir nach der Theo-
rie des Kreises ½ O S = [Formel 5] setzen. Nehmen wir ferner die Anzahl aller
Schaufeln an der ganzen Peripherie = N an, so ist die mittlere Entfernung dieser
Schaufeln E = [Formel 6] , folglich haben wir
[Formel 7] . Setzen wir nun diesen Werth in die
obige Gleichung, so ergibt sich 3500 = 56,4 a · b · c · [Formel 8] , woraus
die nöthige Grösse der Schaufeln a · b für jede Geschwindigkeit c des Wassers berechnet
werden kann.

Beispiel. Wir wollen annehmen, es sey die Geschwindigkeit des Wassers c = 6
Fuss, die kleinste Tiefe des Wassers sey gleich der Höhe der Schaufeln a = 3 Fuss, der
Halbmesser des Rades sey R = 9 Fuss und die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie
der Anzahl der Radarme gleich, oder N = 6, so haben wir die Gleichung:
3500 = 56,4 · 3 · b · 6 · [Formel 9] . Hieraus folgt die nöthige Breite der Rad-
schaufeln b = 23 Fuss.

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[404/0422] Anlage der Schiffmühlen. ner als 3/2 folglich wenn abwechselnd 1 und 2 Schaufeln im Wasser gehen. Fig. 13. Tab. 56. Setzen wir für v den gefundenen Werth ⅓ c, so ist das vortheilhafteste Bewegungs- moment = 56,4 a . b . c . n · [FORMEL] = 56,4 a . b . c · [FORMEL]. Weil aber in dieser Gleichung angenommen wird, dass alle Wasserfäden in gerader Richtung gegen die Schaufeln fortgehen und so, wie es bei den geschlossenen Mühlgerinnen der Fall war, zur Seite nicht ausweichen können, so haben mehrere Schriftsteller diese Gleichung noch mit dem Verhältnisse des geraden zum schiefen Stosse zu multipliziren erachtet. Dieses ist nach den Erfahrungen von Woltmann = ⅔ und nach der Erfahrung von Eytel- wein = 0,7886. Nehmen wir mit Rücksicht auf die Erfahrungen den beinahe mittleren Werth ¾ an, so erhalten wir das Bewegungsmoment, welches vom Wasser auf ein Schiff- mühlrad ausgeübt wird = 56,4 a . b . c . n · [FORMEL], wornach die Anlage der Mühle ge- macht werden kann. §. 297. Wir wollen nun annehmen, dass eine Schiffmühle zum Getreidemahlen eingerich- tet werden soll. Nach den Seite 372 für das Mahlquantum der Prager Mühlen ange- führten Versuchen folgt, dass zur Vermahlung von 30 Metzen Korn zu ordinärem Brod- mehl das Bewegungsmoment 3500 nothwendig sey. Hieraus ergibt sich für das nöthige Bewegungsmoment eines Schiffmühlenrades, welches dieselbe Quantität Korn vermahlen soll, die Gleichung 3500 = 56,4 a · b · c · n · [FORMEL]. Um in dieser Gleichung die An- zahl n der im Wasser gehenden Schaufeln wegzuschaffen, können wir nach der Theo- rie des Kreises ½ O S = [FORMEL] setzen. Nehmen wir ferner die Anzahl aller Schaufeln an der ganzen Peripherie = N an, so ist die mittlere Entfernung dieser Schaufeln E = [FORMEL], folglich haben wir [FORMEL]. Setzen wir nun diesen Werth in die obige Gleichung, so ergibt sich 3500 = 56,4 a · b · c · [FORMEL], woraus die nöthige Grösse der Schaufeln a · b für jede Geschwindigkeit c des Wassers berechnet werden kann. Beispiel. Wir wollen annehmen, es sey die Geschwindigkeit des Wassers c = 6 Fuss, die kleinste Tiefe des Wassers sey gleich der Höhe der Schaufeln a = 3 Fuss, der Halbmesser des Rades sey R = 9 Fuss und die Anzahl der Schaufeln an der Peripherie der Anzahl der Radarme gleich, oder N = 6, so haben wir die Gleichung: 3500 = 56,4 · 3 · b · 6 · [FORMEL]. Hieraus folgt die nöthige Breite der Rad- schaufeln b = 23 Fuss.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 404. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/422>, abgerufen am 19.04.2024.