Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

Bahn schief geworfener Körper.

fortwährend beschleunigt und die Geschwindigkeit V, welche er erreichen kann, un-
endlich gross, oder [Formel 1] = 0 wird.

§. 351.

Aus den im vorigen Paragraphe für die Berechnung der Coordinaten angegebenen
Differenzial-Gleichungen würden sich auch die Coordinaten für jeden Punkt der krum-
men Linie bestimmen lassen, wenn jene Differenzial-Gleichungen in ihrer allgemei-
nen Form integrirt werden könnten. Da aber hierzu noch keine Methode bekannt ist,
so hat man bisher verschiedene Annäherungen versucht und zur Erhaltung konvergi-
render Reihen angenommen, dass die Grösse [Formel 2] und der Winkel λ so klein sind, dass
die höheren Potenzen derselben weggelassen werden können. Weil aber im widerste-
henden Mittel die Geschwindigkeit V auf die Grösse [Formel 3] beschränkt
ist und bei der Luft für eine 6 pfündige Kanonenkugel = 296 Fuss gefunden wurde, so
müsste man zu einer algebraischen Annäherung den Werth von c viel kleiner als 296
Fuss annehmen. Da jedoch die Kraft des Schiesspulvers so gross ist, dass die aus
Kanonen und andern Gewehren abgeschossenen Kugeln mit einer viel grössern Geschwin-
digkeit fortgetrieben werden, so wollen wir eine eigene Methode zur Berechnung der
Bahn unserer Kugeln angeben, welche weder von der Grösse der Geschwin-
digkeit c, noch von der Kleinheit der Winkel α und λ, welche die Rich-

Aus diesen drei Gleichungen lässt sich sowohl die Geschwindigkeit in der Richtung der Bahn,
als auch die horizontale und vertikale Geschwindigkeit für jeden gegebenen Winkel λ finden.
Wir können nun auch die Coordinaten x und y der krummen Linie mittelst der Gleichung IV
berechnen; wir haben nämlich d x = d s · Cos λ = [Formel 4] .
Auf gleiche Art ist d y = d s · Sin λ = [Formel 5] .
Aus den Integralien dieser Gleichungen findet man die Coordinaten x und y für jeden Stellungs-
winkel λ; bevor wir aber zur Bestimmung dieser Integralien schreiten, wollen wir erst den Fall
untersuchen, wenn die Geschwindigkeit V so gross ist, dass die Grösse [Formel 6] gegen 1 vernachlässigt
werden kann. In diesem Falle haben wir die horizontale Geschwindigkeit v · Cos λ = c · Cos α,
die Geschwindigkeit nach der Richtung der Bahn v = c · [Formel 7] und die senkrechte Geschwindig-
keit v · Sin λ = c · Cos α · tang λ. Ferner ist d s = [Formel 8] , folglich der Bogen
s = [Formel 9] · L und d x = d s · Cos λ = [Formel 10] und die Ab-
scisse x = [Formel 11] (tang α — tang λ). Eben so ist
d y = d s · Sin λ = [Formel 12] , folglich die zu dem Winkel λ gehö-
rige Ordinate y = [Formel 13] (tang² α — tang² λ).