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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
nach Formel I, M = 0,633 . 2/3 . 4 . {3,281 sqrt 3,281 -- 2,781 sqrt 2,781} 2 sqrt 15,515 = 17,358 Kub. Fuss.
nach Formel II, M = 0,633 . 4 . 0,5 . 2 sqrt (15,515 . 3,031) = 17,363 Kub. Fuss.

Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass die Unterschiede der Resultate der
Formel I und II vorzüglich bei kleineren Druckhöhen so unbedeutend sind, dass man
sich ohne Anstand der einen oder der andern bedienen könne.

3tes Beispiel. Bei einem Teiche befindet sich ein oben offener Abfluss,
der die Breite b = 6 Fuss hat, die Höhe des Wassers bis zum Fachbaume ist h = 2,5
Fuss. Da die umliegende Gegend zu sehr überschwemmt wird, so wünscht man den
Wasserspiegel um a = 1 Fuss zu erniedrigen. Es fragt sich, wie viel die Oeffnung
des Abflusses breiter gemacht werden müsse, wenn der Fachbaum unverrückt auf der-
selben Höhe bleiben soll.

Es sey die neue Breite der Oeffnung = B, so ist die Wassermenge, welche durch
die Oeffnung gegenwärtig fliesst, M = m . b . h . 2/3 . 2 [Formel 1] Wird der Wasserspiegel
um a = 1 Fuss erniedrigt, so ist die Höhe des Wassers sodann = h -- 1 = h -- a, daher
die Wassermenge die nach der Erweiterung der Oeffnung durchfliessen wird
= m . B (h -- a) 2/3 . 2 [Formel 2] . Da das Wasser auf der Höhe h -- a beständig stehen
bleiben soll, so muss in beiden Fällen dieselbe Wassermenge in einer Sekunde zu-
fliessen; es ist daher m . b . h . 2/3 . 2 [Formel 3] = m . B (h -- a) 2/3 . 2 [Formel 4] , woraus die
gesuchte Breite [Formel 5] . Ist b = 6 Fuss und h = 2,5 Fuss, so ist
[Formel 6] Fuss; die Ausflussöffnung muss daher um
B -- b = 6,91 Fuss erweitert werden.

4tes Beispiel. Es soll bei demselben Teiche, wo sich der Wasserspiegel um
1 Fuss senken soll, die Breite der Oeffnung dieselbe bleiben; es fragt sich nun um
wie viel (x) der Uiberlasschweller erniedrigt werden muss.

Wir haben wieder für den dermaligen Zustand des Abflusses M = m . b . h . 2/3 . 2 [Formel 7] .
Wird die Oeffnung erniedrigt und der Wasserspiegel senkt sich um 1 Fuss, so ist die
Höhe des Wassers im Durchlasse = h -- 1 + x, demnach die Wassermenge
= m . b (h -- 1 + x) 2/3 . 2 [Formel 8] . Da wieder in beiden Fällen dieselbe Wasser-
menge durchfliessen muss, so ist m . b . h . 2/3 . 2 [Formel 9] = m . b (h -- 1 + x) 2/3 . 2 [Formel 10] ,
oder h sqrt h = (h -- 1 + x) [Formel 11] und auf das Quadrat erhoben, h3 = (h -- 1 + x)3,
demnach auch h = h -- 1 + x und x = 1 Fuss, d. h. der Ausfluss muss so viel erniedrigt
werden, als der Wasserspiegel sinken soll.

5tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 64 Kub. Fuss Wasserzufluss. In
dem Damme soll ein Durchlass mit Flügelwänden von b = 6 Fuss Breite angelegt werden;
man fragt, wie hoch sich das Wasser über dem Schweller des Durchlasses erhalten werde.

Das Wasser wird sich erst dann auf einer beständigen Höhe erhalten, wenn der Aus-
fluss eben so gross als der Zufluss ist; wir haben daher, wenn für m der Werth 0,856 sub-
stituirt wird 64 = 0,856 . 6 . h . 2/3 . 2 sqrt (15,515 . h). Wird hier auf das Quadrat erhoben und
dann die Wurzel des dritten Grades gezogen, so folgt h = 1,78 Fuss.

6tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 15 Kub. Fuss Wasserzufluss.
In demselben wird eine Freischleusse angebracht, die mit einer 12 Zoll breiten Oeffnung

Beispiele.
nach Formel I, M = 0,633 . ⅔ . 4 . {3,281 √ 3,281 — 2,781 √ 2,781} 2 √ 15,515 = 17,358 Kub. Fuss.
nach Formel II, M = 0,633 . 4 . 0,5 . 2 √ (15,515 . 3,031) = 17,363 Kub. Fuss.

Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass die Unterschiede der Resultate der
Formel I und II vorzüglich bei kleineren Druckhöhen so unbedeutend sind, dass man
sich ohne Anstand der einen oder der andern bedienen könne.

3tes Beispiel. Bei einem Teiche befindet sich ein oben offener Abfluss,
der die Breite b = 6 Fuss hat, die Höhe des Wassers bis zum Fachbaume ist h = 2,5
Fuss. Da die umliegende Gegend zu sehr überschwemmt wird, so wünscht man den
Wasserspiegel um a = 1 Fuss zu erniedrigen. Es fragt sich, wie viel die Oeffnung
des Abflusses breiter gemacht werden müsse, wenn der Fachbaum unverrückt auf der-
selben Höhe bleiben soll.

Es sey die neue Breite der Oeffnung = B, so ist die Wassermenge, welche durch
die Oeffnung gegenwärtig fliesst, M = m . b . h . ⅔ . 2 [Formel 1] Wird der Wasserspiegel
um a = 1 Fuss erniedrigt, so ist die Höhe des Wassers sodann = h — 1 = h — a, daher
die Wassermenge die nach der Erweiterung der Oeffnung durchfliessen wird
= m . B (h — a) ⅔ . 2 [Formel 2] . Da das Wasser auf der Höhe h — a beständig stehen
bleiben soll, so muss in beiden Fällen dieselbe Wassermenge in einer Sekunde zu-
fliessen; es ist daher m . b . h . ⅔ . 2 [Formel 3] = m . B (h — a) ⅔ . 2 [Formel 4] , woraus die
gesuchte Breite [Formel 5] . Ist b = 6 Fuss und h = 2,5 Fuss, so ist
[Formel 6] Fuss; die Ausflussöffnung muss daher um
B — b = 6,91 Fuss erweitert werden.

4tes Beispiel. Es soll bei demselben Teiche, wo sich der Wasserspiegel um
1 Fuss senken soll, die Breite der Oeffnung dieselbe bleiben; es fragt sich nun um
wie viel (x) der Uiberlasschweller erniedrigt werden muss.

Wir haben wieder für den dermaligen Zustand des Abflusses M = m . b . h . ⅔ . 2 [Formel 7] .
Wird die Oeffnung erniedrigt und der Wasserspiegel senkt sich um 1 Fuss, so ist die
Höhe des Wassers im Durchlasse = h — 1 + x, demnach die Wassermenge
= m . b (h — 1 + x) ⅔ . 2 [Formel 8] . Da wieder in beiden Fällen dieselbe Wasser-
menge durchfliessen muss, so ist m . b . h . ⅔ . 2 [Formel 9] = m . b (h — 1 + x)⅔ . 2 [Formel 10] ,
oder h √ h = (h — 1 + x) [Formel 11] und auf das Quadrat erhoben, h3 = (h — 1 + x)3,
demnach auch h = h — 1 + x und x = 1 Fuss, d. h. der Ausfluss muss so viel erniedrigt
werden, als der Wasserspiegel sinken soll.

5tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 64 Kub. Fuss Wasserzufluss. In
dem Damme soll ein Durchlass mit Flügelwänden von b = 6 Fuss Breite angelegt werden;
man fragt, wie hoch sich das Wasser über dem Schweller des Durchlasses erhalten werde.

Das Wasser wird sich erst dann auf einer beständigen Höhe erhalten, wenn der Aus-
fluss eben so gross als der Zufluss ist; wir haben daher, wenn für m der Werth 0,856 sub-
stituirt wird 64 = 0,856 . 6 . h . ⅔ . 2 √ (15,515 . h). Wird hier auf das Quadrat erhoben und
dann die Wurzel des dritten Grades gezogen, so folgt h = 1,78 Fuss.

6tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 15 Kub. Fuss Wasserzufluss.
In demselben wird eine Freischleusse angebracht, die mit einer 12 Zoll breiten Oeffnung

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[160/0178] Beispiele. nach Formel I, M = 0,633 . ⅔ . 4 . {3,281 √ 3,281 — 2,781 √ 2,781} 2 √ 15,515 = 17,358 Kub. Fuss. nach Formel II, M = 0,633 . 4 . 0,5 . 2 √ (15,515 . 3,031) = 17,363 Kub. Fuss. Aus diesen Berechnungen ersehen wir, dass die Unterschiede der Resultate der Formel I und II vorzüglich bei kleineren Druckhöhen so unbedeutend sind, dass man sich ohne Anstand der einen oder der andern bedienen könne. 3tes Beispiel. Bei einem Teiche befindet sich ein oben offener Abfluss, der die Breite b = 6 Fuss hat, die Höhe des Wassers bis zum Fachbaume ist h = 2,5 Fuss. Da die umliegende Gegend zu sehr überschwemmt wird, so wünscht man den Wasserspiegel um a = 1 Fuss zu erniedrigen. Es fragt sich, wie viel die Oeffnung des Abflusses breiter gemacht werden müsse, wenn der Fachbaum unverrückt auf der- selben Höhe bleiben soll. Es sey die neue Breite der Oeffnung = B, so ist die Wassermenge, welche durch die Oeffnung gegenwärtig fliesst, M = m . b . h . ⅔ . 2 [FORMEL] Wird der Wasserspiegel um a = 1 Fuss erniedrigt, so ist die Höhe des Wassers sodann = h — 1 = h — a, daher die Wassermenge die nach der Erweiterung der Oeffnung durchfliessen wird = m . B (h — a) ⅔ . 2 [FORMEL]. Da das Wasser auf der Höhe h — a beständig stehen bleiben soll, so muss in beiden Fällen dieselbe Wassermenge in einer Sekunde zu- fliessen; es ist daher m . b . h . ⅔ . 2 [FORMEL] = m . B (h — a) ⅔ . 2 [FORMEL], woraus die gesuchte Breite [FORMEL]. Ist b = 6 Fuss und h = 2,5 Fuss, so ist [FORMEL] Fuss; die Ausflussöffnung muss daher um B — b = 6,91 Fuss erweitert werden. 4tes Beispiel. Es soll bei demselben Teiche, wo sich der Wasserspiegel um 1 Fuss senken soll, die Breite der Oeffnung dieselbe bleiben; es fragt sich nun um wie viel (x) der Uiberlasschweller erniedrigt werden muss. Wir haben wieder für den dermaligen Zustand des Abflusses M = m . b . h . ⅔ . 2 [FORMEL]. Wird die Oeffnung erniedrigt und der Wasserspiegel senkt sich um 1 Fuss, so ist die Höhe des Wassers im Durchlasse = h — 1 + x, demnach die Wassermenge = m . b (h — 1 + x) ⅔ . 2 [FORMEL]. Da wieder in beiden Fällen dieselbe Wasser- menge durchfliessen muss, so ist m . b . h . ⅔ . 2 [FORMEL] = m . b (h — 1 + x)⅔ . 2 [FORMEL], oder h √ h = (h — 1 + x) [FORMEL] und auf das Quadrat erhoben, h3 = (h — 1 + x)3, demnach auch h = h — 1 + x und x = 1 Fuss, d. h. der Ausfluss muss so viel erniedrigt werden, als der Wasserspiegel sinken soll. 5tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 64 Kub. Fuss Wasserzufluss. In dem Damme soll ein Durchlass mit Flügelwänden von b = 6 Fuss Breite angelegt werden; man fragt, wie hoch sich das Wasser über dem Schweller des Durchlasses erhalten werde. Das Wasser wird sich erst dann auf einer beständigen Höhe erhalten, wenn der Aus- fluss eben so gross als der Zufluss ist; wir haben daher, wenn für m der Werth 0,856 sub- stituirt wird 64 = 0,856 . 6 . h . ⅔ . 2 √ (15,515 . h). Wird hier auf das Quadrat erhoben und dann die Wurzel des dritten Grades gezogen, so folgt h = 1,78 Fuss. 6tes Beispiel. Ein Teich hat in jeder Sekunde M = 15 Kub. Fuss Wasserzufluss. In demselben wird eine Freischleusse angebracht, die mit einer 12 Zoll breiten Oeffnung

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 160. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/178>, abgerufen am 20.04.2024.