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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiele.
bracht, demnach der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, so ist
[Formel 1] = 0,619 . 7200 [Formel 2] = 15701,6 und wenn die Flächen Kreise sind, das Verhältniss
ihrer Durchmesser [Formel 3] = sqrt 15701,6 = 125,31. Wird daher der Durchmesser des Gefässes
D = 6 Zoll angenommen, so wäre der Durchmesser der Ausflussöffnung
d = [Formel 4] Zoll = [Formel 5] Linien oder etwas grösser als 1/2 Linie. Da es nicht wohl möglich
ist, der Oeffnung genau diese Grösse zu geben, so pflegt man sie etwas kleiner zu machen,
wornach die Entleerung des Gefässes etwas länger als 2 Stunden dauern wird. Wir wol-
len die ganze Dauer der Entleerung = 2,5 Stunden setzen, so ist für diesen Fall
[Formel 6] = 9000 . 0,619 [Formel 7] = 19627, demnach für D = 6 Zoll, die Ausflussöffnung d = [Formel 8]
Zoll = [Formel 9] oder sehr nahe 1/2 Linie.

Da die Eintheilungen von viertel zu viertel Stunde gemacht werden sollen, so müssen
wir die ganze Höhe in 2,5 . 4 = 10 Theile eintheilen. Weil aber die Höhen des Wassers
in Behältern den Quadraten der Zeit ihres Ausflusses proporzional sind, so wird sich die
Höhe der untersten oder ersten Abtheilung zur Höhe des ganzen Gefässes wie
12 : 102 = 1 : 100 verhalten, also ist die Höhe der untersten Abtheilung = 15" · [Formel 10] = 0,15
Zoll oder 1,8 Linie. Aus gleicher Ursache wird die zweite Abtheilung auf der Höhe
4 Mal 1,8 Linie = 7,2 Linie, die dritte Abtheilung auf der Höhe 9 Mal 1,8 = 16,2 Li-
nie, die vierte Abtheilung auf der Höhe 16 . 1,8 = 28,8 Linie ...... und die zehnte oder
letzte Abtheilung auf die Höhe 100 . 1,8 = 180 Linien = 15 Zoll zu stehen kommen.

3tes Beispiel. Ein Fischteich hat an seiner Oberfläche 90000 Quad. Klafter,
der Fachbaum der Schütze befindet sich 3 Fuss unter dem obersten Wasserspiegel. Zum
Vortheil einer Mühle, welche in jeder Sekunde 2 Kubikfuss Wasser bedarf, soll der Teich
gezogen und das Wasser so weit abgelassen werden, bis der Spiegel desselben um 1 Fuss
erniedrigt wird; es fragt sich:

1tens. Wie gross der Kubikinhalt des abzulassenden Wassers sey,
2tens. wie lange die Mühlen dadurch im Gange erhalten werden, und
3tens. wie hoch zu jeder Zeit die Schütze zu ziehen sey, damit der Ausfluss in
jeder Sekunde die verlangten 2 Kubik Fuss betrage.

Zur genauen Auflösung der ersten Frage würden sehr viele Profile des Teiches er-
fordert, zu deren Aufnahme und Berechnung die nothwendige Zeit und Mühe benöthigt
wird. Zur Vermeidung einer solchen in einem praktischen Falle eintretenden Berech-
nung, wollen wir uns einer approximativen Auflösung bedienen. Es sey nämlich die Länge
des Teiches an der Oberfläche = 600 Klafter und aus einem Versuche habe sich ergeben,
dass die Tiefe des Wassers von 1 Fuss eine Länge von 40 Klaftern erfordert. Demnach
wird die Länge des auf 1 Fuss erniedrigten Teichwassers 560 Klafter seyn. Nehmen wir
nun an, dass diese Teichfläche der obern ähnlich ist, so haben wir nach dem Grund-
satze, dass die Flächen sich wie die Quadrate ähnlicher Seiten verhalten, die Proporzion
6002 : 5602 = 90000#° : 78400#°. Nach den Regeln der Stereometrie beträgt der Kubik-

Beispiele.
bracht, demnach der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, so ist
[Formel 1] = 0,619 . 7200 [Formel 2] = 15701,6 und wenn die Flächen Kreise sind, das Verhältniss
ihrer Durchmesser [Formel 3] = √ 15701,6 = 125,31. Wird daher der Durchmesser des Gefässes
D = 6 Zoll angenommen, so wäre der Durchmesser der Ausflussöffnung
d = [Formel 4] Zoll = [Formel 5] Linien oder etwas grösser als ½ Linie. Da es nicht wohl möglich
ist, der Oeffnung genau diese Grösse zu geben, so pflegt man sie etwas kleiner zu machen,
wornach die Entleerung des Gefässes etwas länger als 2 Stunden dauern wird. Wir wol-
len die ganze Dauer der Entleerung = 2,5 Stunden setzen, so ist für diesen Fall
[Formel 6] = 9000 . 0,619 [Formel 7] = 19627, demnach für D = 6 Zoll, die Ausflussöffnung d = [Formel 8]
Zoll = [Formel 9] oder sehr nahe ½ Linie.

Da die Eintheilungen von viertel zu viertel Stunde gemacht werden sollen, so müssen
wir die ganze Höhe in 2,5 . 4 = 10 Theile eintheilen. Weil aber die Höhen des Wassers
in Behältern den Quadraten der Zeit ihres Ausflusses proporzional sind, so wird sich die
Höhe der untersten oder ersten Abtheilung zur Höhe des ganzen Gefässes wie
12 : 102 = 1 : 100 verhalten, also ist die Höhe der untersten Abtheilung = 15″ · [Formel 10] = 0,15
Zoll oder 1,8 Linie. Aus gleicher Ursache wird die zweite Abtheilung auf der Höhe
4 Mal 1,8 Linie = 7,2 Linie, die dritte Abtheilung auf der Höhe 9 Mal 1,8 = 16,2 Li-
nie, die vierte Abtheilung auf der Höhe 16 . 1,8 = 28,8 Linie ...... und die zehnte oder
letzte Abtheilung auf die Höhe 100 . 1,8 = 180 Linien = 15 Zoll zu stehen kommen.

3tes Beispiel. Ein Fischteich hat an seiner Oberfläche 90000 Quad. Klafter,
der Fachbaum der Schütze befindet sich 3 Fuss unter dem obersten Wasserspiegel. Zum
Vortheil einer Mühle, welche in jeder Sekunde 2 Kubikfuss Wasser bedarf, soll der Teich
gezogen und das Wasser so weit abgelassen werden, bis der Spiegel desselben um 1 Fuss
erniedrigt wird; es fragt sich:

1tens. Wie gross der Kubikinhalt des abzulassenden Wassers sey,
2tens. wie lange die Mühlen dadurch im Gange erhalten werden, und
3tens. wie hoch zu jeder Zeit die Schütze zu ziehen sey, damit der Ausfluss in
jeder Sekunde die verlangten 2 Kubik Fuss betrage.

Zur genauen Auflösung der ersten Frage würden sehr viele Profile des Teiches er-
fordert, zu deren Aufnahme und Berechnung die nothwendige Zeit und Mühe benöthigt
wird. Zur Vermeidung einer solchen in einem praktischen Falle eintretenden Berech-
nung, wollen wir uns einer approximativen Auflösung bedienen. Es sey nämlich die Länge
des Teiches an der Oberfläche = 600 Klafter und aus einem Versuche habe sich ergeben,
dass die Tiefe des Wassers von 1 Fuss eine Länge von 40 Klaftern erfordert. Demnach
wird die Länge des auf 1 Fuss erniedrigten Teichwassers 560 Klafter seyn. Nehmen wir
nun an, dass diese Teichfläche der obern ähnlich ist, so haben wir nach dem Grund-
satze, dass die Flächen sich wie die Quadrate ähnlicher Seiten verhalten, die Proporzion
6002 : 5602 = 90000□° : 78400□°. Nach den Regeln der Stereometrie beträgt der Kubik-

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[165/0183] Beispiele. bracht, demnach der Zusammenziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, so ist [FORMEL] = 0,619 . 7200 [FORMEL] = 15701,6 und wenn die Flächen Kreise sind, das Verhältniss ihrer Durchmesser [FORMEL] = √ 15701,6 = 125,31. Wird daher der Durchmesser des Gefässes D = 6 Zoll angenommen, so wäre der Durchmesser der Ausflussöffnung d = [FORMEL] Zoll = [FORMEL] Linien oder etwas grösser als ½ Linie. Da es nicht wohl möglich ist, der Oeffnung genau diese Grösse zu geben, so pflegt man sie etwas kleiner zu machen, wornach die Entleerung des Gefässes etwas länger als 2 Stunden dauern wird. Wir wol- len die ganze Dauer der Entleerung = 2,5 Stunden setzen, so ist für diesen Fall [FORMEL] = 9000 . 0,619 [FORMEL] = 19627, demnach für D = 6 Zoll, die Ausflussöffnung d = [FORMEL] Zoll = [FORMEL] oder sehr nahe ½ Linie. Da die Eintheilungen von viertel zu viertel Stunde gemacht werden sollen, so müssen wir die ganze Höhe in 2,5 . 4 = 10 Theile eintheilen. Weil aber die Höhen des Wassers in Behältern den Quadraten der Zeit ihres Ausflusses proporzional sind, so wird sich die Höhe der untersten oder ersten Abtheilung zur Höhe des ganzen Gefässes wie 12 : 102 = 1 : 100 verhalten, also ist die Höhe der untersten Abtheilung = 15″ · [FORMEL] = 0,15 Zoll oder 1,8 Linie. Aus gleicher Ursache wird die zweite Abtheilung auf der Höhe 4 Mal 1,8 Linie = 7,2 Linie, die dritte Abtheilung auf der Höhe 9 Mal 1,8 = 16,2 Li- nie, die vierte Abtheilung auf der Höhe 16 . 1,8 = 28,8 Linie ...... und die zehnte oder letzte Abtheilung auf die Höhe 100 . 1,8 = 180 Linien = 15 Zoll zu stehen kommen. 3tes Beispiel. Ein Fischteich hat an seiner Oberfläche 90000 Quad. Klafter, der Fachbaum der Schütze befindet sich 3 Fuss unter dem obersten Wasserspiegel. Zum Vortheil einer Mühle, welche in jeder Sekunde 2 Kubikfuss Wasser bedarf, soll der Teich gezogen und das Wasser so weit abgelassen werden, bis der Spiegel desselben um 1 Fuss erniedrigt wird; es fragt sich: 1tens. Wie gross der Kubikinhalt des abzulassenden Wassers sey, 2tens. wie lange die Mühlen dadurch im Gange erhalten werden, und 3tens. wie hoch zu jeder Zeit die Schütze zu ziehen sey, damit der Ausfluss in jeder Sekunde die verlangten 2 Kubik Fuss betrage. Zur genauen Auflösung der ersten Frage würden sehr viele Profile des Teiches er- fordert, zu deren Aufnahme und Berechnung die nothwendige Zeit und Mühe benöthigt wird. Zur Vermeidung einer solchen in einem praktischen Falle eintretenden Berech- nung, wollen wir uns einer approximativen Auflösung bedienen. Es sey nämlich die Länge des Teiches an der Oberfläche = 600 Klafter und aus einem Versuche habe sich ergeben, dass die Tiefe des Wassers von 1 Fuss eine Länge von 40 Klaftern erfordert. Demnach wird die Länge des auf 1 Fuss erniedrigten Teichwassers 560 Klafter seyn. Nehmen wir nun an, dass diese Teichfläche der obern ähnlich ist, so haben wir nach dem Grund- satze, dass die Flächen sich wie die Quadrate ähnlicher Seiten verhalten, die Proporzion 6002 : 5602 = 90000□° : 78400□°. Nach den Regeln der Stereometrie beträgt der Kubik-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 165. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/183>, abgerufen am 25.04.2024.