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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Widerstände des Wassers in Röhren.
selbst in dem Falle, wenn A und B unbedeutende Grössen sind, kann dennoch der Wider-
stand eine sehr grosse Höhe des Wasserstandes im Behälter erfordern, wenn die Länge 1
der Röhrenleitung sehr gross ist.

3tens. Setzen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, so ist die Peri-
pherie der Oeffnung p = p . d und ihre Fläche f = [Formel 1] , demnach [Formel 2] . Hierdurch
erhalten wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter [Formel 3] . Hier-
aus ergibt sich, dass der Widerstand des Wassers an den Röhrenwänden vorzüglich
von dem Verhältnisse [Formel 4] abhängt, oder im geraden Verhältnisse der Länge und im um-
gekehrten der Halbmesser der Röhren stehe. Der Widerstand kann demnach auch bei
kurzen Röhren sehr gross werden, wenn der Halbmesser der Röhren sehr klein ist, folg-
lich nach der Division [Formel 5] doch eine grosse Zahl erhalten wird. Hieraus sehen wir auch,
dass zur Bestimmung des Widerstandes der Röhrenwände Versuche mit Röhren von klei-
nern Durchmessern angemessener sind, als jene mit grössern Durchmessern, weil bei den
letztern, im Falle d gross ist, dasselbe Verhältniss [Formel 6] erst durch eine bedeutende Länge 1
erreicht werden kann.

Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass schon Newton in seinen princ. phil.
nat. Lib. II. prop. XXI. den Satz aufstellte, dass der Widerstand des Wassers theils dem
Quadrate und theils der einfachen Geschwindigkeit proporzional sey. Er leitete diesen
Satz aus seinen Versuchen über den Widerstand der Pendel im Wasser her.

§. 131.

Zur Bestimmung der vorstehenden Koeffizienten A und B werden Versuche benöthigt,
welche mit möglichster Genauigkeit angestellt seyn müssen, weil der Widerstand des
sehr beweglichen Wassers an und für sich nicht bedeutend seyn kann. Die weitläufig-
sten Versuche dieser Art sind von dem Herrn Abbe Bossut, Generalinspektor über die
Maschinen und hydraulischen Werke der königlichen Gebäude, dann von Herrn du Buat,
Obristlieutenant bei dem k. franz. Ingenieurkorps angestellt, und in ihren hydraulischen
Schriften bekannt gemacht worden. Nebst diesen Versuchen führen wir noch einige im
Grossen gemachte von Couplet in Frankreich, und einige eigene Erfahrungen an. Bei
allen diesen Versuchen, welche wir der Berechnung der Werthe von A und B zum
Grunde legen, waren die Leitungsröhren des Wassers horizontal.

Herr Abbe Bossut bediente sich zu seinen Versuchen einer Vorrichtung, welche
Fig. 5 im Längendurchschnitt und Fig. 6 im Grundrisse dargestellt ist. Er liess auf einerFig.
5
und
6.
Tab.
47.
Anhöhe zunächst der Stadt Mezieres zwei Behälter A B C D und E F G H in der Erde
ausgraben; der erste hiervon enthielt 25 bis 30 Kubik-Toisen und war zum beständigen
Ersatze des Abflusses bestimmt; der zweite Behälter E F G H, worin das Wasser bestän-
dig auf gleicher Höhe über der Achse der Röhre erhalten wurde, hielt beiläufig 6 Kubik-
Toisen Wasser, wenn er bis zur grössten Höhe, die 4,5 par. Fuss betrug, angefüllt war. Eine

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Widerstände des Wassers in Röhren.
selbst in dem Falle, wenn A und B unbedeutende Grössen sind, kann dennoch der Wider-
stand eine sehr grosse Höhe des Wasserstandes im Behälter erfordern, wenn die Länge 1
der Röhrenleitung sehr gross ist.

3tens. Setzen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, so ist die Peri-
pherie der Oeffnung p = π . d und ihre Fläche f = [Formel 1] , demnach [Formel 2] . Hierdurch
erhalten wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter [Formel 3] . Hier-
aus ergibt sich, dass der Widerstand des Wassers an den Röhrenwänden vorzüglich
von dem Verhältnisse [Formel 4] abhängt, oder im geraden Verhältnisse der Länge und im um-
gekehrten der Halbmesser der Röhren stehe. Der Widerstand kann demnach auch bei
kurzen Röhren sehr gross werden, wenn der Halbmesser der Röhren sehr klein ist, folg-
lich nach der Division [Formel 5] doch eine grosse Zahl erhalten wird. Hieraus sehen wir auch,
dass zur Bestimmung des Widerstandes der Röhrenwände Versuche mit Röhren von klei-
nern Durchmessern angemessener sind, als jene mit grössern Durchmessern, weil bei den
letztern, im Falle d gross ist, dasselbe Verhältniss [Formel 6] erst durch eine bedeutende Länge 1
erreicht werden kann.

Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass schon Newton in seinen princ. phil.
nat. Lib. II. prop. XXI. den Satz aufstellte, dass der Widerstand des Wassers theils dem
Quadrate und theils der einfachen Geschwindigkeit proporzional sey. Er leitete diesen
Satz aus seinen Versuchen über den Widerstand der Pendel im Wasser her.

§. 131.

Zur Bestimmung der vorstehenden Koeffizienten A und B werden Versuche benöthigt,
welche mit möglichster Genauigkeit angestellt seyn müssen, weil der Widerstand des
sehr beweglichen Wassers an und für sich nicht bedeutend seyn kann. Die weitläufig-
sten Versuche dieser Art sind von dem Herrn Abbé Bossut, Generalinspektor über die
Maschinen und hydraulischen Werke der königlichen Gebäude, dann von Herrn du Buat,
Obristlieutenant bei dem k. franz. Ingenieurkorps angestellt, und in ihren hydraulischen
Schriften bekannt gemacht worden. Nebst diesen Versuchen führen wir noch einige im
Grossen gemachte von Couplet in Frankreich, und einige eigene Erfahrungen an. Bei
allen diesen Versuchen, welche wir der Berechnung der Werthe von A und B zum
Grunde legen, waren die Leitungsröhren des Wassers horizontal.

Herr Abbé Bossut bediente sich zu seinen Versuchen einer Vorrichtung, welche
Fig. 5 im Längendurchschnitt und Fig. 6 im Grundrisse dargestellt ist. Er liess auf einerFig.
5
und
6.
Tab.
47.
Anhöhe zunächst der Stadt Mézières zwei Behälter A B C D und E F G H in der Erde
ausgraben; der erste hiervon enthielt 25 bis 30 Kubik-Toisen und war zum beständigen
Ersatze des Abflusses bestimmt; der zweite Behälter E F G H, worin das Wasser bestän-
dig auf gleicher Höhe über der Achse der Röhre erhalten wurde, hielt beiläufig 6 Kubik-
Toisen Wasser, wenn er bis zur grössten Höhe, die 4,5 par. Fuss betrug, angefüllt war. Eine

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[179/0197] Widerstände des Wassers in Röhren. selbst in dem Falle, wenn A und B unbedeutende Grössen sind, kann dennoch der Wider- stand eine sehr grosse Höhe des Wasserstandes im Behälter erfordern, wenn die Länge 1 der Röhrenleitung sehr gross ist. 3tens. Setzen wir den Durchmesser der Röhre im Lichten = d, so ist die Peri- pherie der Oeffnung p = π . d und ihre Fläche f = [FORMEL], demnach [FORMEL]. Hierdurch erhalten wir die Höhe des Wasserstandes im Behälter [FORMEL]. Hier- aus ergibt sich, dass der Widerstand des Wassers an den Röhrenwänden vorzüglich von dem Verhältnisse [FORMEL] abhängt, oder im geraden Verhältnisse der Länge und im um- gekehrten der Halbmesser der Röhren stehe. Der Widerstand kann demnach auch bei kurzen Röhren sehr gross werden, wenn der Halbmesser der Röhren sehr klein ist, folg- lich nach der Division [FORMEL] doch eine grosse Zahl erhalten wird. Hieraus sehen wir auch, dass zur Bestimmung des Widerstandes der Röhrenwände Versuche mit Röhren von klei- nern Durchmessern angemessener sind, als jene mit grössern Durchmessern, weil bei den letztern, im Falle d gross ist, dasselbe Verhältniss [FORMEL] erst durch eine bedeutende Länge 1 erreicht werden kann. Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass schon Newton in seinen princ. phil. nat. Lib. II. prop. XXI. den Satz aufstellte, dass der Widerstand des Wassers theils dem Quadrate und theils der einfachen Geschwindigkeit proporzional sey. Er leitete diesen Satz aus seinen Versuchen über den Widerstand der Pendel im Wasser her. §. 131. Zur Bestimmung der vorstehenden Koeffizienten A und B werden Versuche benöthigt, welche mit möglichster Genauigkeit angestellt seyn müssen, weil der Widerstand des sehr beweglichen Wassers an und für sich nicht bedeutend seyn kann. Die weitläufig- sten Versuche dieser Art sind von dem Herrn Abbé Bossut, Generalinspektor über die Maschinen und hydraulischen Werke der königlichen Gebäude, dann von Herrn du Buat, Obristlieutenant bei dem k. franz. Ingenieurkorps angestellt, und in ihren hydraulischen Schriften bekannt gemacht worden. Nebst diesen Versuchen führen wir noch einige im Grossen gemachte von Couplet in Frankreich, und einige eigene Erfahrungen an. Bei allen diesen Versuchen, welche wir der Berechnung der Werthe von A und B zum Grunde legen, waren die Leitungsröhren des Wassers horizontal. Herr Abbé Bossut bediente sich zu seinen Versuchen einer Vorrichtung, welche Fig. 5 im Längendurchschnitt und Fig. 6 im Grundrisse dargestellt ist. Er liess auf einer Anhöhe zunächst der Stadt Mézières zwei Behälter A B C D und E F G H in der Erde ausgraben; der erste hiervon enthielt 25 bis 30 Kubik-Toisen und war zum beständigen Ersatze des Abflusses bestimmt; der zweite Behälter E F G H, worin das Wasser bestän- dig auf gleicher Höhe über der Achse der Röhre erhalten wurde, hielt beiläufig 6 Kubik- Toisen Wasser, wenn er bis zur grössten Höhe, die 4,5 par. Fuss betrug, angefüllt war. Eine Fig. 5 und 6. Tab. 47. 23*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/197>, abgerufen am 16.04.2024.