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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.

Für die dritte Seitenröhre B E sey die Länge l'', das Gefälle = h'', der Durch-Fig.
19.
Tab.
47.
messer = d'', die Geschwindigkeit des Wassers = c'', und die abzuführende Wasser-
menge = m''; u. s. w.

Es leuchtet von selbst ein, dass die Wassermenge, welche in der Hauptröhre fort-
geleitet wird, der Summe der Wassermengen aller Seitenröhren gleich seyn muss; dem-
nach haben wir M = m + m' + m''. Für die Bewegung des Wassers in der Haupt-
röhre ist [Formel 1] , wenn nämlich der Theil des Widerstandes, welcher von
der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt wird. Die Wassermenge,
welche in einer Sekunde in der Hauptröhre fortgeführt wird, ist [Formel 2] , woraus
[Formel 3] und daher [Formel 4] . Wird dieser Werth in die obige Gleichung
gesetzt, so erhalten wir [Formel 5] , und weil [Formel 6] als ein
sehr kleiner Bruch gegen 1 vernachlässigt werden kann, so folgt [Formel 7] .

Dieselbe Berechnung findet bei dem Ausflusse des Wassers aus dem Behälter B in
eine jede von den Seitenröhren Statt, indem das Wasser in den Seitenröhren hier ledig-
lich durch die Druckhöhe oder den Wasserstand im gemeinschaftlichen Behälter B seine
Bewegung erhält. Wir erhalten demnach auf gleiche Art für die erste Seitenröhre B F
die Gleichung [Formel 8] . Wenn wir die vorige Gleichung mit dieser divi-
diren, so ergibt sich für das Verhältniss des Durchmessers der Hauptröhre zum Durch-
messer der ersten Seitenröhre die Gleichung [Formel 9] . Auf gleiche Art
folgt für die zweite Seitenröhre [Formel 10] , und auf gleiche Art ergeben
sich nun auch die anderen Gleichungen für alle an dem gemeinsamen Behälter angebrach-
ten Seitenröhren. Erhalten diese Röhren die berechneten Durchmesser, so werden sie
die geforderte Wassermenge für jeden Stadttheil richtig abliefern, und es wird sonach
die ganze Anlage mit den geringsten Kosten ausgeführt seyn.

§. 154.

Beispiel. Es seyen an dem gemeinsamen Behälter B drei Seitenröhren angebracht,
wovon die erste bei F in 24 Stunden die Wassermenge von 4800 Kub. Fuss, die zweite
bei G in gleicher Zeit 9600 Kub. Fuss, und die dritte bei E in derselben Zeit 14400 Kub.
Fuss Wasser geben soll; die Länge der Hauptröhrenleitung sey L = 3000 Fuss, und ihr
Gefälle H = 100 Fuss.

Hieraus ergibt sich die Wassermenge in 1 Sekunde m = 1/18 Kub. Fuss, m' = 2/18 Kub.
Fuss, m'' = 3/18 Kub. Fuss, demnach M = 1/3 Kub. Fuss. Die Grösse des Durchmessers
der Hauptröhrenleitung A B vom Reservoir A bis zum Behälter B ergibt sich aus der
Gleichung [Formel 11] , woraus

Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren.

Für die dritte Seitenröhre B E sey die Länge l'', das Gefälle = h'', der Durch-Fig.
19.
Tab.
47.
messer = d'', die Geschwindigkeit des Wassers = c'', und die abzuführende Wasser-
menge = m''; u. s. w.

Es leuchtet von selbst ein, dass die Wassermenge, welche in der Hauptröhre fort-
geleitet wird, der Summe der Wassermengen aller Seitenröhren gleich seyn muss; dem-
nach haben wir M = m + m' + m''. Für die Bewegung des Wassers in der Haupt-
röhre ist [Formel 1] , wenn nämlich der Theil des Widerstandes, welcher von
der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt wird. Die Wassermenge,
welche in einer Sekunde in der Hauptröhre fortgeführt wird, ist [Formel 2] , woraus
[Formel 3] und daher [Formel 4] . Wird dieser Werth in die obige Gleichung
gesetzt, so erhalten wir [Formel 5] , und weil [Formel 6] als ein
sehr kleiner Bruch gegen 1 vernachlässigt werden kann, so folgt [Formel 7] .

Dieselbe Berechnung findet bei dem Ausflusse des Wassers aus dem Behälter B in
eine jede von den Seitenröhren Statt, indem das Wasser in den Seitenröhren hier ledig-
lich durch die Druckhöhe oder den Wasserstand im gemeinschaftlichen Behälter B seine
Bewegung erhält. Wir erhalten demnach auf gleiche Art für die erste Seitenröhre B F
die Gleichung [Formel 8] . Wenn wir die vorige Gleichung mit dieser divi-
diren, so ergibt sich für das Verhältniss des Durchmessers der Hauptröhre zum Durch-
messer der ersten Seitenröhre die Gleichung [Formel 9] . Auf gleiche Art
folgt für die zweite Seitenröhre [Formel 10] , und auf gleiche Art ergeben
sich nun auch die anderen Gleichungen für alle an dem gemeinsamen Behälter angebrach-
ten Seitenröhren. Erhalten diese Röhren die berechneten Durchmesser, so werden sie
die geforderte Wassermenge für jeden Stadttheil richtig abliefern, und es wird sonach
die ganze Anlage mit den geringsten Kosten ausgeführt seyn.

§. 154.

Beispiel. Es seyen an dem gemeinsamen Behälter B drei Seitenröhren angebracht,
wovon die erste bei F in 24 Stunden die Wassermenge von 4800 Kub. Fuss, die zweite
bei G in gleicher Zeit 9600 Kub. Fuss, und die dritte bei E in derselben Zeit 14400 Kub.
Fuss Wasser geben soll; die Länge der Hauptröhrenleitung sey L = 3000 Fuss, und ihr
Gefälle H = 100 Fuss.

Hieraus ergibt sich die Wassermenge in 1 Sekunde m = 1/18 Kub. Fuss, m' = 2/18 Kub.
Fuss, m'' = 3/18 Kub. Fuss, demnach M = ⅓ Kub. Fuss. Die Grösse des Durchmessers
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Gleichung [Formel 11] , woraus

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[223/0241] Vertheilung des Wassers in mehrere Röhren. Für die dritte Seitenröhre B E sey die Länge l'', das Gefälle = h'', der Durch- messer = d'', die Geschwindigkeit des Wassers = c'', und die abzuführende Wasser- menge = m''; u. s. w. Fig. 19. Tab. 47. Es leuchtet von selbst ein, dass die Wassermenge, welche in der Hauptröhre fort- geleitet wird, der Summe der Wassermengen aller Seitenröhren gleich seyn muss; dem- nach haben wir M = m + m' + m''. Für die Bewegung des Wassers in der Haupt- röhre ist [FORMEL], wenn nämlich der Theil des Widerstandes, welcher von der ersten Potenz der Geschwindigkeit abhängt, vernachlässigt wird. Die Wassermenge, welche in einer Sekunde in der Hauptröhre fortgeführt wird, ist [FORMEL], woraus [FORMEL] und daher [FORMEL]. Wird dieser Werth in die obige Gleichung gesetzt, so erhalten wir [FORMEL], und weil [FORMEL] als ein sehr kleiner Bruch gegen 1 vernachlässigt werden kann, so folgt [FORMEL]. Dieselbe Berechnung findet bei dem Ausflusse des Wassers aus dem Behälter B in eine jede von den Seitenröhren Statt, indem das Wasser in den Seitenröhren hier ledig- lich durch die Druckhöhe oder den Wasserstand im gemeinschaftlichen Behälter B seine Bewegung erhält. Wir erhalten demnach auf gleiche Art für die erste Seitenröhre B F die Gleichung [FORMEL]. Wenn wir die vorige Gleichung mit dieser divi- diren, so ergibt sich für das Verhältniss des Durchmessers der Hauptröhre zum Durch- messer der ersten Seitenröhre die Gleichung [FORMEL]. Auf gleiche Art folgt für die zweite Seitenröhre [FORMEL], und auf gleiche Art ergeben sich nun auch die anderen Gleichungen für alle an dem gemeinsamen Behälter angebrach- ten Seitenröhren. Erhalten diese Röhren die berechneten Durchmesser, so werden sie die geforderte Wassermenge für jeden Stadttheil richtig abliefern, und es wird sonach die ganze Anlage mit den geringsten Kosten ausgeführt seyn. §. 154. Beispiel. Es seyen an dem gemeinsamen Behälter B drei Seitenröhren angebracht, wovon die erste bei F in 24 Stunden die Wassermenge von 4800 Kub. Fuss, die zweite bei G in gleicher Zeit 9600 Kub. Fuss, und die dritte bei E in derselben Zeit 14400 Kub. Fuss Wasser geben soll; die Länge der Hauptröhrenleitung sey L = 3000 Fuss, und ihr Gefälle H = 100 Fuss. Hieraus ergibt sich die Wassermenge in 1 Sekunde m = 1/18 Kub. Fuss, m' = 2/18 Kub. Fuss, m'' = 3/18 Kub. Fuss, demnach M = ⅓ Kub. Fuss. Die Grösse des Durchmessers der Hauptröhrenleitung A B vom Reservoir A bis zum Behälter B ergibt sich aus der Gleichung [FORMEL], woraus

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 223. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/241>, abgerufen am 23.04.2024.