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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen.
fliessen wird, die mehrere Fuss beträgt. Aus der letzten Gleichung folgt die Sprung-
höhe des Wasserstrahles [Formel 1] .

Beispiel. Es sey die Länge der Röhrenleitung 1 = 3000 Fuss, ihr Durchmesser
d = 2 Zoll, der Durchmesser der Ausflussöffnung d = 1/2 Zoll, also [Formel 2] , der Zusam-
menziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, die Summe aller bei der ganzen
Leitung vorkommenden Biegungswinkel g = 200 Grad, endlich die ganze Gefällshöhe
h = 5 Klafter = 30 Fuss.

Werden diese Werthe in die vorstehende Gleichung substituirt, so ergibt sich die
Höhe des springenden Strahles [Formel 3] Fuss. Ist
aber die Oeffnung für den springenden Strahl oder der Durchmesser d = 1 Zoll, wäh-
rend die übrigen Grössen dieselben bleiben, so ist [Formel 4] und man findet nunmehr
die Höhe des springenden Strahles [Formel 5] Fuss.

§. 157.

Aus den vorhergehenden Beispielen ersieht man, welchen bedeutenden Einfluss das
Verhältniss des Durchmessers der Oeffnung zu dem Durchmesser der Zuleitungsröhren
hat, und dass es also nothwendig ist, zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe den
Durchmesser der Zuleitungsröhren verhältnissmässig grösser zu machen. Die Bestim-
mung dieses Durchmessers ergibt sich aus der oben angeführten Gleichung. Setzen
wir nämlich zur Erleichterung der Rechnung g = 0, so erhalten wir aus der obigen
Gleichung [Formel 6] .

Beispiel. Es sey wie oben die Druckhöhe h = 30 Fuss, die Länge der Röh-
renleitung l = 3000 Fuss, der Durchmesser der Ausflussöffnung d = 1 Zoll = 1/12 Fuss,
m = 0,619 und die verlangte Sprunghöhe z = 20 Fuss, so muss der Durchmesser der
Zuleitungsröhre [Formel 7] Zoll seyn, wofür man zur
grösseren Sicherheit 4 Zoll annehmen kann. In diesem Falle ist nun, wenn g wie im
ersten Beispiele = 200 Grad beibehalten wird, die zu erwartende Sprunghöhe
[Formel 8] Fuss.

§. 158.

Die angeführte Rechnung ist nicht nur für Wasserleitungen, sondern auch für
Feuerspritzen und andere ähnliche Maschinenwerke, bei welchen zwar die Röhren
nicht lang, aber zur Verminderung ihres allzu grossen Gewichtes sehr enge gebaut

Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen.
fliessen wird, die mehrere Fuss beträgt. Aus der letzten Gleichung folgt die Sprung-
höhe des Wasserstrahles [Formel 1] .

Beispiel. Es sey die Länge der Röhrenleitung 1 = 3000 Fuss, ihr Durchmesser
d = 2 Zoll, der Durchmesser der Ausflussöffnung δ = ½ Zoll, also [Formel 2] , der Zusam-
menziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, die Summe aller bei der ganzen
Leitung vorkommenden Biegungswinkel γ = 200 Grad, endlich die ganze Gefällshöhe
h = 5 Klafter = 30 Fuss.

Werden diese Werthe in die vorstehende Gleichung substituirt, so ergibt sich die
Höhe des springenden Strahles [Formel 3] Fuss. Ist
aber die Oeffnung für den springenden Strahl oder der Durchmesser δ = 1 Zoll, wäh-
rend die übrigen Grössen dieselben bleiben, so ist [Formel 4] und man findet nunmehr
die Höhe des springenden Strahles [Formel 5] Fuss.

§. 157.

Aus den vorhergehenden Beispielen ersieht man, welchen bedeutenden Einfluss das
Verhältniss des Durchmessers der Oeffnung zu dem Durchmesser der Zuleitungsröhren
hat, und dass es also nothwendig ist, zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe den
Durchmesser der Zuleitungsröhren verhältnissmässig grösser zu machen. Die Bestim-
mung dieses Durchmessers ergibt sich aus der oben angeführten Gleichung. Setzen
wir nämlich zur Erleichterung der Rechnung γ = 0, so erhalten wir aus der obigen
Gleichung [Formel 6] .

Beispiel. Es sey wie oben die Druckhöhe h = 30 Fuss, die Länge der Röh-
renleitung l = 3000 Fuss, der Durchmesser der Ausflussöffnung δ = 1 Zoll = 1/12 Fuss,
m = 0,619 und die verlangte Sprunghöhe z = 20 Fuss, so muss der Durchmesser der
Zuleitungsröhre [Formel 7] Zoll seyn, wofür man zur
grösseren Sicherheit 4 Zoll annehmen kann. In diesem Falle ist nun, wenn γ wie im
ersten Beispiele = 200 Grad beibehalten wird, die zu erwartende Sprunghöhe
[Formel 8] Fuss.

§. 158.

Die angeführte Rechnung ist nicht nur für Wasserleitungen, sondern auch für
Feuerspritzen und andere ähnliche Maschinenwerke, bei welchen zwar die Röhren
nicht lang, aber zur Verminderung ihres allzu grossen Gewichtes sehr enge gebaut

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[226/0244] Steighöhe des Wassers bei Springbrunnen. fliessen wird, die mehrere Fuss beträgt. Aus der letzten Gleichung folgt die Sprung- höhe des Wasserstrahles [FORMEL]. Beispiel. Es sey die Länge der Röhrenleitung 1 = 3000 Fuss, ihr Durchmesser d = 2 Zoll, der Durchmesser der Ausflussöffnung δ = ½ Zoll, also [FORMEL], der Zusam- menziehungskoeffizient nach Seite 158, m = 0,619, die Summe aller bei der ganzen Leitung vorkommenden Biegungswinkel γ = 200 Grad, endlich die ganze Gefällshöhe h = 5 Klafter = 30 Fuss. Werden diese Werthe in die vorstehende Gleichung substituirt, so ergibt sich die Höhe des springenden Strahles [FORMEL] Fuss. Ist aber die Oeffnung für den springenden Strahl oder der Durchmesser δ = 1 Zoll, wäh- rend die übrigen Grössen dieselben bleiben, so ist [FORMEL] und man findet nunmehr die Höhe des springenden Strahles [FORMEL] Fuss. §. 157. Aus den vorhergehenden Beispielen ersieht man, welchen bedeutenden Einfluss das Verhältniss des Durchmessers der Oeffnung zu dem Durchmesser der Zuleitungsröhren hat, und dass es also nothwendig ist, zur Erzielung einer grossen Sprunghöhe den Durchmesser der Zuleitungsröhren verhältnissmässig grösser zu machen. Die Bestim- mung dieses Durchmessers ergibt sich aus der oben angeführten Gleichung. Setzen wir nämlich zur Erleichterung der Rechnung γ = 0, so erhalten wir aus der obigen Gleichung [FORMEL]. Beispiel. Es sey wie oben die Druckhöhe h = 30 Fuss, die Länge der Röh- renleitung l = 3000 Fuss, der Durchmesser der Ausflussöffnung δ = 1 Zoll = 1/12 Fuss, m = 0,619 und die verlangte Sprunghöhe z = 20 Fuss, so muss der Durchmesser der Zuleitungsröhre [FORMEL] Zoll seyn, wofür man zur grösseren Sicherheit 4 Zoll annehmen kann. In diesem Falle ist nun, wenn γ wie im ersten Beispiele = 200 Grad beibehalten wird, die zu erwartende Sprunghöhe [FORMEL] Fuss. §. 158. Die angeführte Rechnung ist nicht nur für Wasserleitungen, sondern auch für Feuerspritzen und andere ähnliche Maschinenwerke, bei welchen zwar die Röhren nicht lang, aber zur Verminderung ihres allzu grossen Gewichtes sehr enge gebaut

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 226. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/244>, abgerufen am 18.04.2024.