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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Druck des Wassers auf Bodenflächen.
Fig.
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zen Fläche Statt, welche durch den Punkt a horizontal gezogen wird. Es muss daher
auch der Punkt n und alle in der horizontalen Bodenfläche liegenden Punkte von einer
gleichen Höhe n x = H gedrückt werden. Wird also bloss der lothrechte Druck auf
die Bodenfläche gesucht, so drückt auf den Boden des Gefässes bloss der kubische
Inhalt n o t z w x y s des Wassers und dieser Druck ist, die Seitenwände mögen was im-
mer für eine Neigung haben, = 56,4 . F . H, wenn wir die Fläche des Bodens mit F und
die Höhe der Wassersäule mit H bezeichnen.

Fig.
10.
Dasselbe gilt auch von dem Gefässe Fig. 10. Hier wird nämlich der Theil b von
der darüber stehenden Wassersäule a b gedrückt, und da b den Druck nach allen Sei-
ten eben so stark fortpflanzt, so wird auch der in derselben horizontalen Ebene lie-
gende Punkt c eben so stark gedrückt. Da c abermal nach allen Seiten gleich stark
und zwar mit der Wassersäule a b drückt, so muss d mit a b + c d und aus gleichem
Grunde auch e mit dieser Säule gedrückt werden. Auf gleiche Art ergibt sich, dass
der Punkt f und auch g nach der senkrechten Richtung herab von der ganzen Höhe
a b + c d + e f = H gedrückt werde. Da nun ein jeder Punkt der Bodenfläche von
derselben Höhe H gedrückt wird, so beträgt der Druck auf die ganze Bodenfläche
56,4 . B. L. H, wie bei einem nach oben erweiterten Gefässe. Es ist daher überhaupt der
lothrechte Druck des Wassers auf eine jede horizontale Bodenflä-
che = der gedrückten Fläche multiplizirt mit der Höhe des Wassers
und mit
56,4 oder dem Gewichte eines Kubikfusses Wasser.

Man hat gegen diesen Satz eingewendet, dass der Druck auf den Boden doch
nicht grösser als jenes Gewicht seyn könne, welches man bei dem Aufstellen des Bo-
dens auf die Wagschale findet, und das nur dem Gewichte des eingeschlossenen Was-
sers gleich kommt. Um diesen Einwurf zu prüfen, lässt man ein Gefäss mit beweg-
Fig.
11.
lichem Boden verfertigen, befestigt es mittelst der Anfätze a n und o b auf untergeleg-
ten Balken E, F und verbindet den Boden mit einer Wage. Nun wird zuerst das Ge-
wicht des Bodens allein durch das auf die Wagschale gelegte Gewicht g ausgeglichen,
und dann untersucht, welches Gewicht g' zur Ueberwältigung der Reibung des Bo-
dens an den Wänden m n und o p erfordert wird. Hierauf wird Wasser in das Ge-
fäss gegossen, und mit dem Gewichte G auf der Wagschale in das Gleichgewicht ge-
bracht. Da das Wasser, wenn es den Boden herabdrücken soll, nicht bloss das Ge-
wicht in der Wagschale G heben, sondern auch die Reibung g' überwältigen muss;
so folgt, dass G + g' der wirklich statt findende Druck des Wassers auf den beweg-
lichen Boden sey. Dieser ist genau derselbe, wie ihn die Formel 56,4 . F . H gibt. Man
sieht also, dass dem Gewichte des im Gefässe enthaltenen Wassers noch ein Druck zu-
wächst, welcher aus dem Drucke der schiefen Wandflächen A B und C D auf das Was-
ser entsteht.

§. 9.

Aus dem Vorhergehenden folgt:

Fgi.
12.
1tens. In communicirenden beiderseits offenen Röhren muss das Wasser zu beiden
Seiten gleich hoch stehen, sie mögen was immer für eine Gestalt haben. Nehmen
wir nämlich den Punkt a an, so wird derselbe einerseits von der Höhe

Druck des Wassers auf Bodenflächen.
Fig.
9.
Tab.
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zen Fläche Statt, welche durch den Punkt a horizontal gezogen wird. Es muss daher
auch der Punkt n und alle in der horizontalen Bodenfläche liegenden Punkte von einer
gleichen Höhe n x = H gedrückt werden. Wird also bloss der lothrechte Druck auf
die Bodenfläche gesucht, so drückt auf den Boden des Gefässes bloss der kubische
Inhalt n o t z w x y s des Wassers und dieser Druck ist, die Seitenwände mögen was im-
mer für eine Neigung haben, = 56,4 . F . H, wenn wir die Fläche des Bodens mit F und
die Höhe der Wassersäule mit H bezeichnen.

Fig.
10.
Dasselbe gilt auch von dem Gefässe Fig. 10. Hier wird nämlich der Theil b von
der darüber stehenden Wassersäule a b gedrückt, und da b den Druck nach allen Sei-
ten eben so stark fortpflanzt, so wird auch der in derselben horizontalen Ebene lie-
gende Punkt c eben so stark gedrückt. Da c abermal nach allen Seiten gleich stark
und zwar mit der Wassersäule a b drückt, so muss d mit a b + c d und aus gleichem
Grunde auch e mit dieser Säule gedrückt werden. Auf gleiche Art ergibt sich, dass
der Punkt f und auch g nach der senkrechten Richtung herab von der ganzen Höhe
a b + c d + e f = H gedrückt werde. Da nun ein jeder Punkt der Bodenfläche von
derselben Höhe H gedrückt wird, so beträgt der Druck auf die ganze Bodenfläche
56,4 . B. L. H, wie bei einem nach oben erweiterten Gefässe. Es ist daher überhaupt der
lothrechte Druck des Wassers auf eine jede horizontale Bodenflä-
che = der gedrückten Fläche multiplizirt mit der Höhe des Wassers
und mit
56,4 oder dem Gewichte eines Kubikfusses Wasser.

Man hat gegen diesen Satz eingewendet, dass der Druck auf den Boden doch
nicht grösser als jenes Gewicht seyn könne, welches man bei dem Aufstellen des Bo-
dens auf die Wagschale findet, und das nur dem Gewichte des eingeschlossenen Was-
sers gleich kommt. Um diesen Einwurf zu prüfen, lässt man ein Gefäss mit beweg-
Fig.
11.
lichem Boden verfertigen, befestigt es mittelst der Anfätze a n und o b auf untergeleg-
ten Balken E, F und verbindet den Boden mit einer Wage. Nun wird zuerst das Ge-
wicht des Bodens allein durch das auf die Wagschale gelegte Gewicht g ausgeglichen,
und dann untersucht, welches Gewicht g' zur Ueberwältigung der Reibung des Bo-
dens an den Wänden m n und o p erfordert wird. Hierauf wird Wasser in das Ge-
fäss gegossen, und mit dem Gewichte G auf der Wagschale in das Gleichgewicht ge-
bracht. Da das Wasser, wenn es den Boden herabdrücken soll, nicht bloss das Ge-
wicht in der Wagschale G heben, sondern auch die Reibung g' überwältigen muss;
so folgt, dass G + g' der wirklich statt findende Druck des Wassers auf den beweg-
lichen Boden sey. Dieser ist genau derselbe, wie ihn die Formel 56,4 . F . H gibt. Man
sieht also, dass dem Gewichte des im Gefässe enthaltenen Wassers noch ein Druck zu-
wächst, welcher aus dem Drucke der schiefen Wandflächen A B und C D auf das Was-
ser entsteht.

§. 9.

Aus dem Vorhergehenden folgt:

Fgi.
12.
1tens. In communicirenden beiderseits offenen Röhren muss das Wasser zu beiden
Seiten gleich hoch stehen, sie mögen was immer für eine Gestalt haben. Nehmen
wir nämlich den Punkt a an, so wird derselbe einerseits von der Höhe
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[10/0028] Druck des Wassers auf Bodenflächen. zen Fläche Statt, welche durch den Punkt a horizontal gezogen wird. Es muss daher auch der Punkt n und alle in der horizontalen Bodenfläche liegenden Punkte von einer gleichen Höhe n x = H gedrückt werden. Wird also bloss der lothrechte Druck auf die Bodenfläche gesucht, so drückt auf den Boden des Gefässes bloss der kubische Inhalt n o t z w x y s des Wassers und dieser Druck ist, die Seitenwände mögen was im- mer für eine Neigung haben, = 56,4 . F . H, wenn wir die Fläche des Bodens mit F und die Höhe der Wassersäule mit H bezeichnen. Fig. 9. Tab. 41. Dasselbe gilt auch von dem Gefässe Fig. 10. Hier wird nämlich der Theil b von der darüber stehenden Wassersäule a b gedrückt, und da b den Druck nach allen Sei- ten eben so stark fortpflanzt, so wird auch der in derselben horizontalen Ebene lie- gende Punkt c eben so stark gedrückt. Da c abermal nach allen Seiten gleich stark und zwar mit der Wassersäule a b drückt, so muss d mit a b + c d und aus gleichem Grunde auch e mit dieser Säule gedrückt werden. Auf gleiche Art ergibt sich, dass der Punkt f und auch g nach der senkrechten Richtung herab von der ganzen Höhe a b + c d + e f = H gedrückt werde. Da nun ein jeder Punkt der Bodenfläche von derselben Höhe H gedrückt wird, so beträgt der Druck auf die ganze Bodenfläche 56,4 . B. L. H, wie bei einem nach oben erweiterten Gefässe. Es ist daher überhaupt der lothrechte Druck des Wassers auf eine jede horizontale Bodenflä- che = der gedrückten Fläche multiplizirt mit der Höhe des Wassers und mit 56,4 oder dem Gewichte eines Kubikfusses Wasser. Fig. 10. Man hat gegen diesen Satz eingewendet, dass der Druck auf den Boden doch nicht grösser als jenes Gewicht seyn könne, welches man bei dem Aufstellen des Bo- dens auf die Wagschale findet, und das nur dem Gewichte des eingeschlossenen Was- sers gleich kommt. Um diesen Einwurf zu prüfen, lässt man ein Gefäss mit beweg- lichem Boden verfertigen, befestigt es mittelst der Anfätze a n und o b auf untergeleg- ten Balken E, F und verbindet den Boden mit einer Wage. Nun wird zuerst das Ge- wicht des Bodens allein durch das auf die Wagschale gelegte Gewicht g ausgeglichen, und dann untersucht, welches Gewicht g' zur Ueberwältigung der Reibung des Bo- dens an den Wänden m n und o p erfordert wird. Hierauf wird Wasser in das Ge- fäss gegossen, und mit dem Gewichte G auf der Wagschale in das Gleichgewicht ge- bracht. Da das Wasser, wenn es den Boden herabdrücken soll, nicht bloss das Ge- wicht in der Wagschale G heben, sondern auch die Reibung g' überwältigen muss; so folgt, dass G + g' der wirklich statt findende Druck des Wassers auf den beweg- lichen Boden sey. Dieser ist genau derselbe, wie ihn die Formel 56,4 . F . H gibt. Man sieht also, dass dem Gewichte des im Gefässe enthaltenen Wassers noch ein Druck zu- wächst, welcher aus dem Drucke der schiefen Wandflächen A B und C D auf das Was- ser entsteht. Fig. 11. §. 9. Aus dem Vorhergehenden folgt: 1tens. In communicirenden beiderseits offenen Röhren muss das Wasser zu beiden Seiten gleich hoch stehen, sie mögen was immer für eine Gestalt haben. Nehmen wir nämlich den Punkt a an, so wird derselbe einerseits von der Höhe

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 10. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/28>, abgerufen am 15.07.2019.