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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
Fig.
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Tab.
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serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern
auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig-
keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich
die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe
eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die
Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge-
wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin-
digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [Formel 1] = Q E; demnach
würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale
Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich-
tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf
den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung
dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl
das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben
Kraft 1/2 S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E
vereinigt, so sey E H = 1/2 S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her-
abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + 1/2 S. Wird aus
beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung
und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem
Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der
Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte
Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die
zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden 1/2 S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben
die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird;
es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die
Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu
erleiden.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion
A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des
Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so
gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der
Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und
die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t,
und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die
Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden
S = m · 56,4 · d · t · [Formel 2] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so
haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [Formel 3] + m · 56,4 · d · t · [Formel 4] . Wird diess Instrument
zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an

*) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung
C P = P R · · · · = d x.

Hydrometrisches Pendel.
Fig.
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serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern
auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig-
keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich
die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe
eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die
Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge-
wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin-
digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [Formel 1] = Q E; demnach
würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale
Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich-
tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf
den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung
dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl
das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben
Kraft ½ S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E
vereinigt, so sey E H = ½ S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her-
abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + ½ S. Wird aus
beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung
und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem
Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der
Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte
Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die
zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden ½ S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben
die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird;
es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die
Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu
erleiden.

Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion
A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des
Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so
gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der
Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und
die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t,
und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die
Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden
S = m · 56,4 · d · t · [Formel 2] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so
haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [Formel 3] + m · 56,4 · d · t · [Formel 4] . Wird diess Instrument
zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an

*) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung
C P = P R · · · · = d x.
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[308/0326] Hydrometrisches Pendel. serhalb des Wassers nicht nur von der Stosskraft des Wassers an die Kugel, sondern auch durch jene an den Faden bestimmt wird. Um dieses mit hinlänglicher Genauig- keit zu bewerkstelligen, müssen wir die ganze Tiefe des Wassers, auf welcher sich die Kugel befindet, in mehrere Abtheilungen (C P, P R · · · · · von einer gleichen Höhe eintheilen *) und die Wirkung für jede Abtheilung besonders bestimmen. Wenn die Kugel sich unter dem Wasser in der zweiten Abtheilung in Q befindet, so ist das Ge- wicht der Kugel im Wasser oder M = Q F und die Triebkraft des, mit der Geschwin- digkeit v fliessenden Wassers an dieselbe K = m · 56,4 · F · [FORMEL] = Q E; demnach würde die Richtung des Fadens, wenn Q an der Oberfläche wäre, durch die Diagonale Q G bestimmt. Weil aber der Faden D Q vom Wasser nach der horizontalen Rich- tung fortgetrieben wird, so wollen wir diese Kraft mit S bezeichnen. Da dieselbe auf den ganzen Faden D Q gleichförmig vertheilt ist, so können wir die Gesammtwirkung dieser Kraft in den Mittelpunkt der Linie D Q setzen, sonach annehmen, dass sowohl das untere Ende Q des Fadens als auch das obere Ende D, ein jedes von der halben Kraft ½ S, getrieben wird. Weil die Wirkung dieser Kraft sich mit der Stosskraft Q E vereinigt, so sey E H = ½ S. Dadurch erhalten wir im Punkte Q die senkrecht her- abwirkende Kraft Q F = M und die horizontale Kraft Q H = K + ½ S. Wird aus beiden das Parallelogramm F Q H J konstruirt, so gibt die Diagonale Q J die Richtung und auch die Gesammtkraft der in Q wirkenden Kräfte, welche der Faden nur in dem Falle halten kann, wenn die Richtung D Q sich in der Richtung Q J befindet. Der Faden wird also im Punkte D die Kraft Q J, oder was eben so viel ist, die beiden Kräfte Q F = D F' und Q H = D H' zu tragen haben. Am Punkte D wirkt aber noch die zweite Hälfte der Stosskraft an den Faden ½ S = H' K. Diese Kräfte zusammen geben die mittlere Kraft D L, mit welcher der Faden ausserhalb des Wassers gezogen wird; es muss also die Richtung D L und A D zusammen fallen und der Punkt A hat die Wirkung aller Kräfte, welche sowohl an die Kugel als auch an den Faden wirken, zu erleiden. Fig. 21. Tab. 54. Wegen der Aehnlichkeit der Dreiecke D F' L und A O N haben wir die Proporzion A O : O N = D F' : F' L = M : K + S, worin noch der horizontale Druck S des Wassers an den Faden D Q zu bestimmen ist. Dieser Druck ist nach §. 16 eben so gross als der Druck an einen senkrecht gestellten Faden von gleicher Dicke und der Länge D M. Setzen wir nun den Durchmesser des zylindrischen Fadens = d und die Höhe D M = t, so ist die dem Wasser entgegenstehende Fläche des Fadens = d . t, und wenn wir die Geschwindigkeit des Wassers in dieser ersten Abtheilung für die Höhe D M = c setzen, so wird der horizontale Druck des Wassers an den Faden S = m · 56,4 · d · t · [FORMEL] seyn. Werden diese Werthe in obige Proporzion substituirt, so haben wir a : x = M : m · 56,4 · F · [FORMEL] + m · 56,4 · d · t · [FORMEL]. Wird diess Instrument zum Behufe seiner Adjustirung an einem Orte eingesenkt, wo die Geschwindigkeit an *) Will man die Rechnung genauer führen, so setzt man die Höhe jeder Abtheilung C P = P R · · · · = d x.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 308. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/326>, abgerufen am 28.03.2024.