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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
der Oberfläche = C und der Ausschlag x = e ist, so gibt diess die Proporzion
a : e = M : m · 56,4 · F · [Formel 1] . Werden die Glieder dieser Proporzionen durch einander di-
vidirt, so erhalten wir 1 : [Formel 2] = 1 : [Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt. Zur
Erleichterung der weitern Rechnungen wollen wir statt den Quadraten der Geschwin-
digkeiten die Druckhöhen einführen, demnach [Formel 5] = H, [Formel 6] = h und die Geschwin-
digkeitshöhe für den Ort der Kugel [Formel 7] = u setzen. Wir haben demnach
[Formel 8] und hieraus u = H · [Formel 9] · h. Ist mittelst dieser Gleichung u
gefunden, so findet man hieraus die Geschwindigkeit v = [Formel 10] .

§. 230.

Um die Geschwindigkeit des Wassers in der dritten Abtheilung zu finden, müssen wir
die Kugel in diese Abtheilung versetzen. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Wassers
in derselben abermals mit v oder die Geschwindigkeitshöhe [Formel 11] = u, die Geschwindigkeits-Fig.
22.
Tab.
54.
höhe der zweiten Abtheilung = h', die Geschwindigkeitshöhe in der ersten Abtheilung = h,
und auf gleiche Art den horizontalen Druck des Wassers an den Faden für die erste Ab-
theilung = S und für die zweite Abtheilung = S', so haben wir für den Punkt D die
Gleichung K + S' = m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h'. Weil sich im Punkte D mit dem
horizontalen Drucke K + S' noch der Druck an den Faden der ersten Abtheilung 1/2 S
vereinigt, und hierzu an der Oberfläche bei D' noch die zweite Hälfte des Druckes an
den Faden 1/2 S kommt, so haben wir an der Oberfläche den ganzen horizontalen Druck
D' K'' = K + S' + S und den senkrechten Druck D' F'' = M. Da sich nun der Faden
in die Richtung der Diagonale D' L'' stellen muss, so haben wir A O : O N = D' F'' : F'' L''
oder a : x = M : K + S' + S und wenn statt K, S' und S die betreffenden Werthe gesetzt
werden, a : x = M : m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h + m . 56,4 . d . t . h'. Zur Adjustirung
des Instrumentes muss man desselbe an einem Orte an der Oberfläche eines Flusses
versuchen, wo die Geschwindigkeit C des Wassers auf andere Weise gefunden wurde.
Ist hierbei der Ausschlag x = e, so erhalten wir für diesen Ort:
a : e = M : m . 56,4 . F . H. Die Division dieser zwei Proporzionen durch einander gibt
[Formel 12] , woraus u = H · [Formel 13] (h + h') folgt.

Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeitshöhe der vierten Abtheilung,
wenn wir jene der dritten mit h'' bezeichnen u = H · [Formel 14] (h + h' + h'') *) und so

*) Für eine genauere Rechnung wäre t = d z zu setzen und wenn y der allgemeine Ausdruck für
die Geschwindigkeitshöhe ist, so wäre t (h + h' + h'' · · · · · ) = integral y . d z, folglich
u = H · [Formel 15] integral y . d z, wo nun das integral y . d z gefunden werden kann, wenn die Gleichung zwi-
schen y und z oder die sogenannte Skale der Geschwindigkeitshöhen gegeben ist.

Hydrometrisches Pendel.
der Oberfläche = C und der Ausschlag x = e ist, so gibt diess die Proporzion
a : e = M : m · 56,4 · F · [Formel 1] . Werden die Glieder dieser Proporzionen durch einander di-
vidirt, so erhalten wir 1 : [Formel 2] = 1 : [Formel 3] , woraus [Formel 4] folgt. Zur
Erleichterung der weitern Rechnungen wollen wir statt den Quadraten der Geschwin-
digkeiten die Druckhöhen einführen, demnach [Formel 5] = H, [Formel 6] = h und die Geschwin-
digkeitshöhe für den Ort der Kugel [Formel 7] = u setzen. Wir haben demnach
[Formel 8] und hieraus u = H · [Formel 9] · h. Ist mittelst dieser Gleichung u
gefunden, so findet man hieraus die Geschwindigkeit v = [Formel 10] .

§. 230.

Um die Geschwindigkeit des Wassers in der dritten Abtheilung zu finden, müssen wir
die Kugel in diese Abtheilung versetzen. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Wassers
in derselben abermals mit v oder die Geschwindigkeitshöhe [Formel 11] = u, die Geschwindigkeits-Fig.
22.
Tab.
54.
höhe der zweiten Abtheilung = h', die Geschwindigkeitshöhe in der ersten Abtheilung = h,
und auf gleiche Art den horizontalen Druck des Wassers an den Faden für die erste Ab-
theilung = S und für die zweite Abtheilung = S', so haben wir für den Punkt D die
Gleichung K + S' = m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h'. Weil sich im Punkte D mit dem
horizontalen Drucke K + S' noch der Druck an den Faden der ersten Abtheilung ½ S
vereinigt, und hierzu an der Oberfläche bei D' noch die zweite Hälfte des Druckes an
den Faden ½ S kommt, so haben wir an der Oberfläche den ganzen horizontalen Druck
D' K'' = K + S' + S und den senkrechten Druck D' F'' = M. Da sich nun der Faden
in die Richtung der Diagonale D' L'' stellen muss, so haben wir A O : O N = D' F'' : F'' L''
oder a : x = M : K + S' + S und wenn statt K, S' und S die betreffenden Werthe gesetzt
werden, a : x = M : m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h + m . 56,4 . d . t . h'. Zur Adjustirung
des Instrumentes muss man desselbe an einem Orte an der Oberfläche eines Flusses
versuchen, wo die Geschwindigkeit C des Wassers auf andere Weise gefunden wurde.
Ist hierbei der Ausschlag x = e, so erhalten wir für diesen Ort:
a : e = M : m . 56,4 . F . H. Die Division dieser zwei Proporzionen durch einander gibt
[Formel 12] , woraus u = H · [Formel 13] (h + h') folgt.

Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeitshöhe der vierten Abtheilung,
wenn wir jene der dritten mit h'' bezeichnen u = H · [Formel 14] (h + h' + h'') *) und so

*) Für eine genauere Rechnung wäre t = d z zu setzen und wenn y der allgemeine Ausdruck für
die Geschwindigkeitshöhe ist, so wäre t (h + h' + h'' · · · · · ) = ∫ y . d z, folglich
u = H · [Formel 15] ∫ y . d z, wo nun das ∫ y . d z gefunden werden kann, wenn die Gleichung zwi-
schen y und z oder die sogenannte Skale der Geschwindigkeitshöhen gegeben ist.
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[309/0327] Hydrometrisches Pendel. der Oberfläche = C und der Ausschlag x = e ist, so gibt diess die Proporzion a : e = M : m · 56,4 · F · [FORMEL]. Werden die Glieder dieser Proporzionen durch einander di- vidirt, so erhalten wir 1 : [FORMEL] = 1 : [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt. Zur Erleichterung der weitern Rechnungen wollen wir statt den Quadraten der Geschwin- digkeiten die Druckhöhen einführen, demnach [FORMEL] = H, [FORMEL] = h und die Geschwin- digkeitshöhe für den Ort der Kugel [FORMEL] = u setzen. Wir haben demnach [FORMEL] und hieraus u = H · [FORMEL] · h. Ist mittelst dieser Gleichung u gefunden, so findet man hieraus die Geschwindigkeit v = [FORMEL]. §. 230. Um die Geschwindigkeit des Wassers in der dritten Abtheilung zu finden, müssen wir die Kugel in diese Abtheilung versetzen. Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Wassers in derselben abermals mit v oder die Geschwindigkeitshöhe [FORMEL] = u, die Geschwindigkeits- höhe der zweiten Abtheilung = h', die Geschwindigkeitshöhe in der ersten Abtheilung = h, und auf gleiche Art den horizontalen Druck des Wassers an den Faden für die erste Ab- theilung = S und für die zweite Abtheilung = S', so haben wir für den Punkt D die Gleichung K + S' = m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h'. Weil sich im Punkte D mit dem horizontalen Drucke K + S' noch der Druck an den Faden der ersten Abtheilung ½ S vereinigt, und hierzu an der Oberfläche bei D' noch die zweite Hälfte des Druckes an den Faden ½ S kommt, so haben wir an der Oberfläche den ganzen horizontalen Druck D' K'' = K + S' + S und den senkrechten Druck D' F'' = M. Da sich nun der Faden in die Richtung der Diagonale D' L'' stellen muss, so haben wir A O : O N = D' F'' : F'' L'' oder a : x = M : K + S' + S und wenn statt K, S' und S die betreffenden Werthe gesetzt werden, a : x = M : m . 56,4 . F . u + m . 56,4 . d . t . h + m . 56,4 . d . t . h'. Zur Adjustirung des Instrumentes muss man desselbe an einem Orte an der Oberfläche eines Flusses versuchen, wo die Geschwindigkeit C des Wassers auf andere Weise gefunden wurde. Ist hierbei der Ausschlag x = e, so erhalten wir für diesen Ort: a : e = M : m . 56,4 . F . H. Die Division dieser zwei Proporzionen durch einander gibt [FORMEL], woraus u = H · [FORMEL] (h + h') folgt. Fig. 22. Tab. 54. Auf gleiche Art findet man die Geschwindigkeitshöhe der vierten Abtheilung, wenn wir jene der dritten mit h'' bezeichnen u = H · [FORMEL] (h + h' + h'') *) und so *) Für eine genauere Rechnung wäre t = d z zu setzen und wenn y der allgemeine Ausdruck für die Geschwindigkeitshöhe ist, so wäre t (h + h' + h'' · · · · · ) = ∫ y . d z, folglich u = H · [FORMEL] ∫ y . d z, wo nun das ∫ y . d z gefunden werden kann, wenn die Gleichung zwi- schen y und z oder die sogenannte Skale der Geschwindigkeitshöhen gegeben ist.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 309. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/327>, abgerufen am 18.04.2024.