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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Hydrometrisches Pendel.
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes-
sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen
in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei-
lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen
.

§. 231.

In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass
die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer-
the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein-
fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich-
keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden,
dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt.
Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss
[Formel 1] auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be-
werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge-
wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie
woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch
in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie
sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die
Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh-
reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle
Kugeln
von Metall anwendet.

Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere
Durchmesser des leeren Raumes = D, so ist F = 1/4 p . D2 und der Kubikinhalt für die
äussere Kugelfläche = 2/3 D . F = 2/3 · 1/4 p . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des
hohlen Raumes = 2/3 · 1/4 p . D3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi-
schen Inhalt der hohlen Kugel = 2/3 · 1/4 p (D3 -- D3). Setzen wir die spezifische Schwere
der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel-
ben = 56,4 . s . 2/3 · 1/4 p (D3 -- D3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers
56,4 . 2/3 . 1/4 p . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser
M = 56,4 . 2/3 . 1/4 p (s . D3 -- s . D3 -- D3) = 56,4 . 2/3 . 1/4 p . D3 (s -- s · [Formel 2] -- 1). Setzen wir nun
den Durchmesser des hohlen Kugelraumes D = D -- 2 d, wo nämlich d die Dicke der
Kugelmasse vorstellt, so ist [Formel 3] = 1 -- [Formel 4] , wo die höheren Potenzen von [Formel 5] aus dem
Grunde vernachlässigt werden, weil d immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine
beiläufige Bestimmung von d ankommt. Wir erhalten demnach
M = 56,4 · [Formel 6] . Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge-
setzt, so ist a : e = [Formel 7] : m . H, woraus d = [Formel 8] folgt.

Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen
und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel

Hydrometrisches Pendel.
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes-
sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen
in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei-
lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen
.

§. 231.

In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass
die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer-
the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein-
fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich-
keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden,
dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt.
Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss
[Formel 1] auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be-
werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge-
wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie
woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch
in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie
sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die
Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh-
reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle
Kugeln
von Metall anwendet.

Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere
Durchmesser des leeren Raumes = Δ, so ist F = ¼ π . D2 und der Kubikinhalt für die
äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼ π . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des
hohlen Raumes = ⅔ · ¼ π . Δ3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi-
schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼ π (D3Δ3). Setzen wir die spezifische Schwere
der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel-
ben = 56,4 . s . ⅔ · ¼ π (D3Δ3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers
56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser
M = 56,4 . ⅔ . ¼ π (s . D3 — s . Δ3 — D3) = 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 (s — s · [Formel 2] — 1). Setzen wir nun
den Durchmesser des hohlen Kugelraumes Δ = D — 2 δ, wo nämlich δ die Dicke der
Kugelmasse vorstellt, so ist [Formel 3] = 1 — [Formel 4] , wo die höheren Potenzen von [Formel 5] aus dem
Grunde vernachlässigt werden, weil δ immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine
beiläufige Bestimmung von δ ankommt. Wir erhalten demnach
M = 56,4 · [Formel 6] . Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge-
setzt, so ist a : e = [Formel 7] : m . H, woraus δ = [Formel 8] folgt.

Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen
und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel

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[310/0328] Hydrometrisches Pendel. weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes- sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei- lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen. §. 231. In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer- the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein- fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich- keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden, dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt. Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss [FORMEL] auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be- werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge- wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh- reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle Kugeln von Metall anwendet. Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere Durchmesser des leeren Raumes = Δ, so ist F = ¼ π . D2 und der Kubikinhalt für die äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼ π . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des hohlen Raumes = ⅔ · ¼ π . Δ3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi- schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Setzen wir die spezifische Schwere der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel- ben = 56,4 . s . ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser M = 56,4 . ⅔ . ¼ π (s . D3 — s . Δ3 — D3) = 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 (s — s · [FORMEL] — 1). Setzen wir nun den Durchmesser des hohlen Kugelraumes Δ = D — 2 δ, wo nämlich δ die Dicke der Kugelmasse vorstellt, so ist [FORMEL] = 1 — [FORMEL], wo die höheren Potenzen von [FORMEL] aus dem Grunde vernachlässigt werden, weil δ immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine beiläufige Bestimmung von δ ankommt. Wir erhalten demnach M = 56,4 · [FORMEL]. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge- setzt, so ist a : e = [FORMEL] : m . H, woraus δ = [FORMEL] folgt. Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/328>, abgerufen am 18.07.2019.