weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes- sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei- lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen.
§. 231.
In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer- the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein- fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich- keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden, dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt. Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss
[Formel 1]
auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be- werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge- wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh- reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle Kugeln von Metall anwendet.
Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere Durchmesser des leeren Raumes = D, so ist F = 1/4 p . D2 und der Kubikinhalt für die äussere Kugelfläche = 2/3 D . F = 2/3 · 1/4 p . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des hohlen Raumes = 2/3 · 1/4 p . D3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi- schen Inhalt der hohlen Kugel = 2/3 · 1/4 p (D3 -- D3). Setzen wir die spezifische Schwere der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel- ben = 56,4 . s . 2/3 · 1/4 p (D3 -- D3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers 56,4 . 2/3 . 1/4 p . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser M = 56,4 . 2/3 . 1/4 p (s . D3 -- s . D3 -- D3) = 56,4 . 2/3 . 1/4 p . D3 (s -- s ·
[Formel 2]
-- 1). Setzen wir nun den Durchmesser des hohlen Kugelraumes D = D -- 2 d, wo nämlich d die Dicke der Kugelmasse vorstellt, so ist
[Formel 3]
= 1 --
[Formel 4]
, wo die höheren Potenzen von
[Formel 5]
aus dem Grunde vernachlässigt werden, weil d immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine beiläufige Bestimmung von d ankommt. Wir erhalten demnach M = 56,4 ·
[Formel 6]
. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge- setzt, so ist a : e =
[Formel 7]
: m . H, woraus d =
[Formel 8]
folgt.
Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel
Hydrometrisches Pendel.
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes- sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei- lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen.
§. 231.
In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer- the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein- fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich- keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden, dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt. Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss
[Formel 1]
auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be- werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge- wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh- reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle Kugeln von Metall anwendet.
Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere Durchmesser des leeren Raumes = Δ, so ist F = ¼ π . D2 und der Kubikinhalt für die äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼ π . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des hohlen Raumes = ⅔ · ¼ π . Δ3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi- schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Setzen wir die spezifische Schwere der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel- ben = 56,4 . s . ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser M = 56,4 . ⅔ . ¼ π (s . D3 — s . Δ3 — D3) = 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 (s — s ·
[Formel 2]
— 1). Setzen wir nun den Durchmesser des hohlen Kugelraumes Δ = D — 2 δ, wo nämlich δ die Dicke der Kugelmasse vorstellt, so ist
[Formel 3]
= 1 —
[Formel 4]
, wo die höheren Potenzen von
[Formel 5]
aus dem Grunde vernachlässigt werden, weil δ immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine beiläufige Bestimmung von δ ankommt. Wir erhalten demnach M = 56,4 ·
[Formel 6]
. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge- setzt, so ist a : e =
[Formel 7]
: m . H, woraus δ =
[Formel 8]
folgt.
Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0328"n="310"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Hydrometrisches Pendel</hi>.</fw><lb/>
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, <hirendition="#g">dass die Mes-<lb/>
sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen<lb/>
in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei-<lb/>
lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen</hi>.</p></div><lb/><divn="3"><head>§. 231.</head><lb/><p>In Bezug auf die <hirendition="#g">Konstrukzion des Instrumentes</hi> ist zu erinnern, dass<lb/>
die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer-<lb/>
the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein-<lb/>
fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich-<lb/>
keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden,<lb/>
dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt.<lb/>
Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,<hirendition="#sub">4</hi> . F . H. Soll e gross werden, so muss<lb/><formula/> auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be-<lb/>
werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge-<lb/>
wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie<lb/>
woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch<lb/>
in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie<lb/>
sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die<lb/>
Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh-<lb/>
reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente <hirendition="#g">hohle<lb/>
Kugeln</hi> von Metall anwendet.</p><lb/><p>Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere<lb/>
Durchmesser des leeren Raumes = <hirendition="#i">Δ</hi>, so ist F = ¼ <hirendition="#i">π</hi> . D<hirendition="#sup">2</hi> und der Kubikinhalt für die<lb/>
äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼ <hirendition="#i">π</hi> . D<hirendition="#sup">3</hi>. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des<lb/>
hohlen Raumes = ⅔ · ¼ <hirendition="#i">π</hi> . <hirendition="#i">Δ</hi><hirendition="#sup">3</hi>, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi-<lb/>
schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼ <hirendition="#i">π</hi> (D<hirendition="#sup">3</hi>—<hirendition="#i">Δ</hi><hirendition="#sup">3</hi>). Setzen wir die spezifische Schwere<lb/>
der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel-<lb/>
ben = 56,<hirendition="#sub">4</hi> . s . ⅔ · ¼ <hirendition="#i">π</hi> (D<hirendition="#sup">3</hi>—<hirendition="#i">Δ</hi><hirendition="#sup">3</hi>). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers<lb/>
56,<hirendition="#sub">4</hi> . ⅔ . ¼ <hirendition="#i">π</hi> . D<hirendition="#sup">3</hi> abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser<lb/>
M = 56,<hirendition="#sub">4</hi> . ⅔ . ¼ <hirendition="#i">π</hi> (s . D<hirendition="#sup">3</hi>— s . <hirendition="#i">Δ</hi><hirendition="#sup">3</hi>— D<hirendition="#sup">3</hi>) = 56,<hirendition="#sub">4</hi> . ⅔ . ¼ <hirendition="#i">π</hi> . D<hirendition="#sup">3</hi> (s — s · <formula/>— 1). Setzen wir nun<lb/>
den Durchmesser des hohlen Kugelraumes <hirendition="#i">Δ</hi> = D — 2 <hirendition="#i">δ</hi>, wo nämlich <hirendition="#i">δ</hi> die Dicke der<lb/>
Kugelmasse vorstellt, so ist <formula/> = 1 —<formula/>, wo die höheren Potenzen von <formula/> aus dem<lb/>
Grunde vernachlässigt werden, weil <hirendition="#i">δ</hi> immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine<lb/>
beiläufige Bestimmung von <hirendition="#i">δ</hi> ankommt. Wir erhalten demnach<lb/>
M = 56,<hirendition="#sub">4</hi> · <formula/>. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge-<lb/>
setzt, so ist a : e = <formula/> : m . H, woraus <hirendition="#i">δ</hi> = <formula/> folgt.</p><lb/><p>Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen<lb/>
und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel<lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[310/0328]
Hydrometrisches Pendel.
weiter für alle Abtheilungen. Aus diesen Gleichungen sehen wir nun, dass die Mes-
sungen der Geschwindigkeiten des Flusses in verschiedenen Tiefen
in jedem Falle an der Oberfläche angefangen, und von einer Abthei-
lung zur andern nach der Tiefe fortgesetzt werden müssen.
§. 231.
In Bezug auf die Konstrukzion des Instrumentes ist zu erinnern, dass
die Grössen M und a zwar in dieser Rechnung weggefallen sind, jedoch ihre Wer-
the bei der Adjustirung des Instrumentes auf die Grösse e einen merklichen Ein-
fluss haben. Wenn mit diesem Instrumente kleine Geschwindigkeiten mit Verlässlich-
keit gemessen werden sollen, so müssen die Grössen M und a so bestimmt werden,
dass sowohl e als auch x einen der verlangten Genauigkeit angemessenen Werth erlangt.
Hierzu dient uns die Proporzion a : e = M : m . 56,4 . F . H. Soll e gross werden, so muss
[FORMEL] auch für geringe Werthe von H gross werden. Diess lässt sich be-
werkstelligen, wenn die Querschnittsfläche F der Kugel gross und dagegen ihr Ge-
wicht im Wasser M klein gemacht wird. Das letztere findet Statt, wenn die Materie
woraus die Kugel verfertigt wird, eine geringe spezifische Schwere hat, die jedoch
in jedem Falle grösser seyn muss als die spezifische Schwere des Wassers, weil sie
sonst an der Oberfläche schwimmen und nicht untersinken würde. Da jedoch die
Kugel auch den gehörigen Grad der Festigkeit haben muss, so erreicht man in meh-
reren Beziehungen den vorgesetzten Zweck, wenn man bei diesem Instrumente hohle
Kugeln von Metall anwendet.
Es sey demnach der äussere Durchmesser der hohlen Kugel = D und der innere
Durchmesser des leeren Raumes = Δ, so ist F = ¼ π . D2 und der Kubikinhalt für die
äussere Kugelfläche = ⅔ D . F = ⅔ · ¼ π . D3. Auf gleiche Art ist der kubische Inhalt des
hohlen Raumes = ⅔ · ¼ π . Δ3, demnach gibt die Subtrakzion beider Grössen den kubi-
schen Inhalt der hohlen Kugel = ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Setzen wir die spezifische Schwere
der Materie, woraus die Kugel verfertigt wird = s, so ist das absolute Gewicht dersel-
ben = 56,4 . s . ⅔ · ¼ π (D3 — Δ3). Hiervon muss das Gewicht des verdrängten Wassers
56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 abgezogen werden; also ist das Gewicht der Kugel im Wasser
M = 56,4 . ⅔ . ¼ π (s . D3 — s . Δ3 — D3) = 56,4 . ⅔ . ¼ π . D3 (s — s · [FORMEL] — 1). Setzen wir nun
den Durchmesser des hohlen Kugelraumes Δ = D — 2 δ, wo nämlich δ die Dicke der
Kugelmasse vorstellt, so ist [FORMEL] = 1 — [FORMEL], wo die höheren Potenzen von [FORMEL] aus dem
Grunde vernachlässigt werden, weil δ immer kleiner als D ist und es hier nur auf eine
beiläufige Bestimmung von δ ankommt. Wir erhalten demnach
M = 56,4 · [FORMEL]. Wird dieser Werth in die obige Proporzion ge-
setzt, so ist a : e = [FORMEL] : m . H, woraus δ = [FORMEL] folgt.
Wird die Kugel von Kupfer verfertigt, so ist s = 9, wir wollen ferner m = 1 setzen
und die Höhe des Instrumentes a = 24 Zoll, dann den äussern Durchmesser der Kugel
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 310. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/328>, abgerufen am 16.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
