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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Beispiel.
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = m wird; wir können
demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.

§. 303.
Fig.
3.
Tab.
61.

Beispiel. Es sey l = 60 Grad und m = 30 Grad, so geht die Länge des wasser-
haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 -- l + [Formel 1] = 45 Grad
unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel-
lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal-
tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb-
messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe
nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach 1/5 R.

Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf-
schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal-
ten muss. Wir haben bereits b e = [Formel 2] gefunden; setzen wir nun, so wie
es hier der Fall ist l = 2 m, so ist b e = [Formel 3] , folglich, wenn l = 60 Grad, daher
Sin l = 7/8 und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [Formel 4] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des
Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R;
dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen
= 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als
der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach
ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.

Die Länge der Setzschaufeln war a e = [Formel 5] , weil aber in unserm Falle m = 30
Grad ist, so ist a e = 2/3 . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an-
genommen wurde.

Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [Formel 6] und weil l = 60 Grad,
so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig 1/2 Zoll grösser als im
ersten Falle.

Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar
keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross
immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur
die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser
Fusse hat, angenommen werden muss.

Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar
= a b . Sin b a i = [Formel 7] , oder wenn wir l = 2 m setzen, so ist
b i = [Formel 8] , folglich weil m = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

Beispiel.
verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = μ wird; wir können
demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen.

§. 303.
Fig.
3.
Tab.
61.

Beispiel. Es sey λ = 60 Grad und μ = 30 Grad, so geht die Länge des wasser-
haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 — λ + [Formel 1] = 45 Grad
unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel-
lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal-
tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb-
messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe
nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach ⅕ R.

Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf-
schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal-
ten muss. Wir haben bereits b e = [Formel 2] gefunden; setzen wir nun, so wie
es hier der Fall ist λ = 2 μ, so ist b e = [Formel 3] , folglich, wenn λ = 60 Grad, daher
Sin λ = ⅞ und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [Formel 4] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des
Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R;
dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen
= 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als
der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach
ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66.

Die Länge der Setzschaufeln war a e = [Formel 5] , weil aber in unserm Falle μ = 30
Grad ist, so ist a e = ⅔ . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an-
genommen wurde.

Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [Formel 6] und weil λ = 60 Grad,
so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im
ersten Falle.

Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar
keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross
immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur
die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser
Fusse hat, angenommen werden muss.

Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar
= a b . Sin b a i = [Formel 7] , oder wenn wir λ = 2 μ setzen, so ist
b i = [Formel 8] , folglich weil μ = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

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[412/0430] Beispiel. verloren, wenn die Linie v p horizontal oder der Winkel u C v = μ wird; wir können demnach die gänzliche Entleerung auf die Mitte des Bogens b v in r setzen. §. 303. Beispiel. Es sey λ = 60 Grad und μ = 30 Grad, so geht die Länge des wasser- haltenden Bogens bis auf die Tiefe von 90 — λ + [FORMEL] = 45 Grad unter den horizontalen Halbmesser h C herab, wogegen wir bei der winkelrechten Stel- lung der Kropfschaufeln nur 30 Grad gefunden haben. Es gibt demnach der wasserhal- tende Bogen in dem gegenwärtigen Falle eine Wassersäule unter dem horizontalen Halb- messer h C von der Höhe R . Sin 45 = 0,707 R, wogegen für den ersten Fall diese Höhe nur 0,5 R betragen hat. Die Vergrösserung dieser Säule ist demnach ⅕ R. Wir müssen nun noch die Länge der Setzschaufel a e und die Länge der Kropf- schaufel e d, dann die Anzahl der Zellen suchen, welche das Rad in diesem Falle erhal- ten muss. Wir haben bereits b e = [FORMEL] gefunden; setzen wir nun, so wie es hier der Fall ist λ = 2 μ, so ist b e = [FORMEL], folglich, wenn λ = 60 Grad, daher Sin λ = ⅞ und b = 9 Zoll gesetzt wird, b e = [FORMEL] Zoll = 4/7 Fuss. Die Peripherie des Rades, wenn der Durchmesser 2 R desselben in Fussmass angenommen wird, ist 22/7 . 2 R; dividiren wir diess mit der Entfernung b e = 4/7 Fuss, so ergibt sich die Anzahl der Zellen = 22/7 . 2 R . 7/4 = 11 R. Die Anzahl der Theilpunkte ist daher 11 mal so gross als der Halbmesser des Theilrisses Fusse hat. In unserm Falle war R = 6 Fuss, demnach ist die Anzahl der Theilungspunkte oder die Anzahl der Zellen = 11 . 6 = 66. Die Länge der Setzschaufeln war a e = [FORMEL], weil aber in unserm Falle μ = 30 Grad ist, so ist a e = ⅔ . 9 . 2 = 12 Zoll, also eben so gross als im ersten Falle an- genommen wurde. Die Länge der Kropfschaufeln b c ist offenbar = [FORMEL] und weil λ = 60 Grad, so ist b c = 9/3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll, also nur um 3/7 oder beiläufig ½ Zoll grösser als im ersten Falle. Diese Bauart oberschlächtiger Räder kann demnach in praktischer Hinsicht gar keinem Anstande unterliegen, weil die Grösse der Setz- und Kropfschaufeln, wie gross immer der Halbmesser des Rades angenommen werden mag, dieselbe bleibt, und nur die Anzahl der Schaufeln hier 11 mal und dort 6 mal so gross, als der Halbmesser Fusse hat, angenommen werden muss. Die Oeffnung b i zwischen zwei Zellen ist offenbar = a b . Sin b a i = [FORMEL], oder wenn wir λ = 2 μ setzen, so ist b i = [FORMEL], folglich weil μ = 30 Grad, ist b i = 3 . 8/7 = 3 3/7 Zoll.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 412. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/430>, abgerufen am 21.07.2019.