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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Bestimmung der Stellung der Schütze.
Grössen die vorigen ab, so gibt uns der Unterschied den Verlust am GefälleFig.
5.
Tab.
61.

= h + a + 2 R + a -- [Formel 1] -- R . Cos w -- R . Cos 1/2 (l + m). Es muss also
dafür gesorgt werden, dass dieser Verlust so klein als möglich gemacht werde. Nun ist
aber R -- R . Cos w = z, folglich ist der Verlust am Gefälle auch
= h + a + z -- [Formel 2] + a und weil
[Formel 3] , so ist der Verlust am Gefälle
= (h + a + z) [Formel 4] + a. Diesen Verlust am Ge-
fälle wollen wir in zwei Theilen behandeln, wovon der erste (h + a + z) [Formel 5]
durch Grössen bestimmt wird, die bei dem Einflusse zu berücksichtigen sind, und der
zweite R [Formel 6] + a den Abgang des Gefälles für die untere Wasser-
säule betrifft. Bei dem ersten Theile wird der Faktor 1 -- 1/2 Cos2 m durch die Stellung
der Setzschaufeln bestimmt, diesen müssen wir also als gegeben annehmen; bei dem
zweiten Faktor wollen wir zuerst die Grösse h oder die Höhe des Wasserstandes im Ge-
rinne betrachten. Oben war [Formel 7] . Soll nun diese Höhe klein
werden, so muss im Nenner Cos2 n möglichst gross, folglich n = 0 gesetzt werden
oder die Stellung der Schütze J L muss lothrecht seyn; in diesem Fall
erhalten wir [Formel 8] . Wird nun dieser Werth in h + a + z gesetzt,
so erhalten wir die Höhe von der Oberfläche des Wassers im Gerinne bis zum Orte, wo
der Strahl in D einfällt, [Formel 9] .
Diese wird ein Maximum, *) wenn R . Sin w . tang (m + w) = 2 (a + R -- R . Cos w) ist.

§. 307.

Da der Wasserstrahl bei seinem Ausflusse aus der Oeffnung J wegen dem lothrechten
Stande der Schütze die horizontale Richtung haben muss, so ist ersichtlich, dass der
parabolische Bogen nur durch die horizontale Geschwindigkeit [Formel 12] und durch den
Fall der schweren Körper von der Höhe a + z bestimmt werde; demnach ist die Zeit, in
welcher die Höhe H B zurückgelegt wird, [Formel 13] . Weil nun aber der horizon-
tale Raum J S von J bis zur senkrechten Linie durch D in derselben Zeit mit der Ge-
schwindigkeit [Formel 14] beschrieben wird, so ist [Formel 15]

*) Der Differenzialkoeffizient dieser Grösse ist [Formel 10] . Setzen wir
diesen = 0, so folgt hieraus tang [Formel 11] .
53*

Bestimmung der Stellung der Schütze.
Grössen die vorigen ab, so gibt uns der Unterschied den Verlust am GefälleFig.
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Tab.
61.

= h + a + 2 R + a — [Formel 1] — R . Cos w — R . Cos ½ (λ + μ). Es muss also
dafür gesorgt werden, dass dieser Verlust so klein als möglich gemacht werde. Nun ist
aber R — R . Cos w = z, folglich ist der Verlust am Gefälle auch
= h + a + z — [Formel 2] + a und weil
[Formel 3] , so ist der Verlust am Gefälle
= (h + a + z) [Formel 4] + a. Diesen Verlust am Ge-
fälle wollen wir in zwei Theilen behandeln, wovon der erste (h + a + z) [Formel 5]
durch Grössen bestimmt wird, die bei dem Einflusse zu berücksichtigen sind, und der
zweite R [Formel 6] + a den Abgang des Gefälles für die untere Wasser-
säule betrifft. Bei dem ersten Theile wird der Faktor 1 — ½ Cos2 μ durch die Stellung
der Setzschaufeln bestimmt, diesen müssen wir also als gegeben annehmen; bei dem
zweiten Faktor wollen wir zuerst die Grösse h oder die Höhe des Wasserstandes im Ge-
rinne betrachten. Oben war [Formel 7] . Soll nun diese Höhe klein
werden, so muss im Nenner Cos2 ν möglichst gross, folglich ν = 0 gesetzt werden
oder die Stellung der Schütze J L muss lothrecht seyn; in diesem Fall
erhalten wir [Formel 8] . Wird nun dieser Werth in h + a + z gesetzt,
so erhalten wir die Höhe von der Oberfläche des Wassers im Gerinne bis zum Orte, wo
der Strahl in D einfällt, [Formel 9] .
Diese wird ein Maximum, *) wenn R . Sin w . tang (μ + w) = 2 (a + R — R . Cos w) ist.

§. 307.

Da der Wasserstrahl bei seinem Ausflusse aus der Oeffnung J wegen dem lothrechten
Stande der Schütze die horizontale Richtung haben muss, so ist ersichtlich, dass der
parabolische Bogen nur durch die horizontale Geschwindigkeit [Formel 12] und durch den
Fall der schweren Körper von der Höhe a + z bestimmt werde; demnach ist die Zeit, in
welcher die Höhe H B zurückgelegt wird, [Formel 13] . Weil nun aber der horizon-
tale Raum J S von J bis zur senkrechten Linie durch D in derselben Zeit mit der Ge-
schwindigkeit [Formel 14] beschrieben wird, so ist [Formel 15]

*) Der Differenzialkoeffizient dieser Grösse ist [Formel 10] . Setzen wir
diesen = 0, so folgt hieraus tang [Formel 11] .
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[419/0437] Bestimmung der Stellung der Schütze. Grössen die vorigen ab, so gibt uns der Unterschied den Verlust am Gefälle = h + a + 2 R + a — [FORMEL] — R . Cos w — R . Cos ½ (λ + μ). Es muss also dafür gesorgt werden, dass dieser Verlust so klein als möglich gemacht werde. Nun ist aber R — R . Cos w = z, folglich ist der Verlust am Gefälle auch = h + a + z — [FORMEL] + a und weil [FORMEL], so ist der Verlust am Gefälle = (h + a + z) [FORMEL] + a. Diesen Verlust am Ge- fälle wollen wir in zwei Theilen behandeln, wovon der erste (h + a + z) [FORMEL] durch Grössen bestimmt wird, die bei dem Einflusse zu berücksichtigen sind, und der zweite R [FORMEL] + a den Abgang des Gefälles für die untere Wasser- säule betrifft. Bei dem ersten Theile wird der Faktor 1 — ½ Cos2 μ durch die Stellung der Setzschaufeln bestimmt, diesen müssen wir also als gegeben annehmen; bei dem zweiten Faktor wollen wir zuerst die Grösse h oder die Höhe des Wasserstandes im Ge- rinne betrachten. Oben war [FORMEL]. Soll nun diese Höhe klein werden, so muss im Nenner Cos2 ν möglichst gross, folglich ν = 0 gesetzt werden oder die Stellung der Schütze J L muss lothrecht seyn; in diesem Fall erhalten wir [FORMEL]. Wird nun dieser Werth in h + a + z gesetzt, so erhalten wir die Höhe von der Oberfläche des Wassers im Gerinne bis zum Orte, wo der Strahl in D einfällt, [FORMEL]. Diese wird ein Maximum, *) wenn R . Sin w . tang (μ + w) = 2 (a + R — R . Cos w) ist. Fig. 5. Tab. 61. §. 307. Da der Wasserstrahl bei seinem Ausflusse aus der Oeffnung J wegen dem lothrechten Stande der Schütze die horizontale Richtung haben muss, so ist ersichtlich, dass der parabolische Bogen nur durch die horizontale Geschwindigkeit [FORMEL] und durch den Fall der schweren Körper von der Höhe a + z bestimmt werde; demnach ist die Zeit, in welcher die Höhe H B zurückgelegt wird, [FORMEL]. Weil nun aber der horizon- tale Raum J S von J bis zur senkrechten Linie durch D in derselben Zeit mit der Ge- schwindigkeit [FORMEL] beschrieben wird, so ist [FORMEL] *) Der Differenzialkoeffizient dieser Grösse ist [FORMEL]. Setzen wir diesen = 0, so folgt hieraus tang [FORMEL]. 53*

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 419. In: Deutsches Textarchiv <http://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/437>, abgerufen am 20.07.2019.