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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832.

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Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Setzen wir nun die Höhe des Wassers in den Zellen = x, so finden wir dieselbe aus der
Gleichung M = B . v . x, nämlich [Formel 1] Zoll.

Der Flächeninhalt einer Zelle ist in unserm Falle, wo der Theilriss auf ein Drittel
der Breite des Radkranzes angenommen wurde = (b + 1/3 b) 1/2 e = 2/3 e . b, wenn die
Entfernung einer Kropfschaufel von der andern mit e und die Höhe des Radkranzes mit
b bezeichnet wird. Setzen wir die Höhe des leeren Theiles der Zelle an der innern
Peripherie des Kranzes = y, so ist der unausgefüllte Raum [Formel 2] . Wird nun dieser
Raum von dem Inhalte der Zelle abgezogen, so muss der Uiberrest 2/3 e . b -- [Formel 3]
dem Flächeninhalt des Wassers in einer Zelle e . x gleich seyn. Daraus ergibt sich
[Formel 4] . Da das Rad 56 Zellen hat, so ist die Entfernung
der Schaufeln [Formel 5] Zoll und daher die Höhe des leeren Raumes
[Formel 6] Zoll. Hieraus folgt tang [Formel 7]
und der Winkel l = 49° 16Min.

Hierzu kommt noch der Winkel W, welcher durch die Fliehkraft entsteht; derselbe
ergibt sich nach Seite 423 aus Sin [Formel 8] , woraus
W = 24° 14Min. folgt. Die Summe der beiden Winkel ist = l + W = 73° 30Min., wo die
Zellen auszugiessen anfangen; die dazu gehörige Wassersäule ist
R' . Cos (l + W) = 7,875 . 0,2340 = 2,24 Fuss.

Da der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen m = 30 Grad
gegeben ist, so kommt hierzu noch der Winkel W', welcher von der Fliehkraft herrührt.
Die Gleichung Sin [Formel 9] gibt den Winkel W' = 15° 43Min.
Demnach ist der Winkel, bei welchem die Zellen ganz entleert sind = 30° + 15° 43Min.
= 45° 43Min. und die zugehörige Wassersäule R' . Cos 45° 43Min. = 7,875 . 0,6982 = 5,50 Fuss.

Das Mittel von beiden, nämlich [Formel 10] Fuss kann für die Höhe der un-
tern wirksamen Wassersäule angenommen werden. Das ganze wirksame Gefälle
des Rades ist daher 7,58 + 3,87 = 11,45 Fuss. Dagegen beträgt das verwendete Gefälle
10,708 + 7,875 + 1 = 19,58 Fuss. Werden hiervon die vorstehenden 11,45 Fuss abge-
zogen, so beträgt der Verlust 8,13 Fuss oder 42 Prozent des ganzen Gefälles.

Wird dieses Resultat mit den Seite 425 und 429 angeführten Tabellen verglichen, so
sieht man, dass nach der ersten Tabelle der Verlust für dasselbe Gefälle nur 28 und nach
der zweiten nur 22 Prozent beträgt. Dieser bedeutende Unterschied, welcher hauptsäch-
lich von dem zu frühen Ausgiessen des Wassers herrührt, verdient allerdings eine ge-
nauere Würdigung; wir wollen daher alle Verhältnisse des Rades nach der Tabelle
Seite 429 angeben und durch ihre Vergleichung mit den bestehenden Verhältnissen des
Rades den Grad der Würdigkeit einer jeden vorzunehmenden Abänderung erwägen.

Gerstner's Mechanik. Band II. 58

Prüfung eines oberschlächtigen Rades.
Setzen wir nun die Höhe des Wassers in den Zellen = x, so finden wir dieselbe aus der
Gleichung M = B . v . x, nämlich [Formel 1] Zoll.

Der Flächeninhalt einer Zelle ist in unserm Falle, wo der Theilriss auf ein Drittel
der Breite des Radkranzes angenommen wurde = (b + ⅓ b) ½ e = ⅔ e . b, wenn die
Entfernung einer Kropfschaufel von der andern mit e und die Höhe des Radkranzes mit
b bezeichnet wird. Setzen wir die Höhe des leeren Theiles der Zelle an der innern
Peripherie des Kranzes = y, so ist der unausgefüllte Raum [Formel 2] . Wird nun dieser
Raum von dem Inhalte der Zelle abgezogen, so muss der Uiberrest ⅔ e . b — [Formel 3]
dem Flächeninhalt des Wassers in einer Zelle e . x gleich seyn. Daraus ergibt sich
[Formel 4] . Da das Rad 56 Zellen hat, so ist die Entfernung
der Schaufeln [Formel 5] Zoll und daher die Höhe des leeren Raumes
[Formel 6] Zoll. Hieraus folgt tang [Formel 7]
und der Winkel λ = 49° 16Min.

Hierzu kommt noch der Winkel W, welcher durch die Fliehkraft entsteht; derselbe
ergibt sich nach Seite 423 aus Sin [Formel 8] , woraus
W = 24° 14Min. folgt. Die Summe der beiden Winkel ist = λ + W = 73° 30Min., wo die
Zellen auszugiessen anfangen; die dazu gehörige Wassersäule ist
R' . Cos (λ + W) = 7,875 . 0,2340 = 2,24 Fuss.

Da der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen μ = 30 Grad
gegeben ist, so kommt hierzu noch der Winkel W', welcher von der Fliehkraft herrührt.
Die Gleichung Sin [Formel 9] gibt den Winkel W' = 15° 43Min.
Demnach ist der Winkel, bei welchem die Zellen ganz entleert sind = 30° + 15° 43Min.
= 45° 43Min. und die zugehörige Wassersäule R' . Cos 45° 43Min. = 7,875 . 0,6982 = 5,50 Fuss.

Das Mittel von beiden, nämlich [Formel 10] Fuss kann für die Höhe der un-
tern wirksamen Wassersäule angenommen werden. Das ganze wirksame Gefälle
des Rades ist daher 7,58 + 3,87 = 11,45 Fuss. Dagegen beträgt das verwendete Gefälle
10,708 + 7,875 + 1 = 19,58 Fuss. Werden hiervon die vorstehenden 11,45 Fuss abge-
zogen, so beträgt der Verlust 8,13 Fuss oder 42 Prozent des ganzen Gefälles.

Wird dieses Resultat mit den Seite 425 und 429 angeführten Tabellen verglichen, so
sieht man, dass nach der ersten Tabelle der Verlust für dasselbe Gefälle nur 28 und nach
der zweiten nur 22 Prozent beträgt. Dieser bedeutende Unterschied, welcher hauptsäch-
lich von dem zu frühen Ausgiessen des Wassers herrührt, verdient allerdings eine ge-
nauere Würdigung; wir wollen daher alle Verhältnisse des Rades nach der Tabelle
Seite 429 angeben und durch ihre Vergleichung mit den bestehenden Verhältnissen des
Rades den Grad der Würdigkeit einer jeden vorzunehmenden Abänderung erwägen.

Gerstner’s Mechanik. Band II. 58
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[457/0475] Prüfung eines oberschlächtigen Rades. Setzen wir nun die Höhe des Wassers in den Zellen = x, so finden wir dieselbe aus der Gleichung M = B . v . x, nämlich [FORMEL] Zoll. Der Flächeninhalt einer Zelle ist in unserm Falle, wo der Theilriss auf ein Drittel der Breite des Radkranzes angenommen wurde = (b + ⅓ b) ½ e = ⅔ e . b, wenn die Entfernung einer Kropfschaufel von der andern mit e und die Höhe des Radkranzes mit b bezeichnet wird. Setzen wir die Höhe des leeren Theiles der Zelle an der innern Peripherie des Kranzes = y, so ist der unausgefüllte Raum [FORMEL]. Wird nun dieser Raum von dem Inhalte der Zelle abgezogen, so muss der Uiberrest ⅔ e . b — [FORMEL] dem Flächeninhalt des Wassers in einer Zelle e . x gleich seyn. Daraus ergibt sich [FORMEL]. Da das Rad 56 Zellen hat, so ist die Entfernung der Schaufeln [FORMEL] Zoll und daher die Höhe des leeren Raumes [FORMEL] Zoll. Hieraus folgt tang [FORMEL] und der Winkel λ = 49° 16Min. Hierzu kommt noch der Winkel W, welcher durch die Fliehkraft entsteht; derselbe ergibt sich nach Seite 423 aus Sin [FORMEL], woraus W = 24° 14Min. folgt. Die Summe der beiden Winkel ist = λ + W = 73° 30Min., wo die Zellen auszugiessen anfangen; die dazu gehörige Wassersäule ist R' . Cos (λ + W) = 7,875 . 0,2340 = 2,24 Fuss. Da der Winkel, welchen die Setzschaufeln mit dem Theilrisse machen μ = 30 Grad gegeben ist, so kommt hierzu noch der Winkel W', welcher von der Fliehkraft herrührt. Die Gleichung Sin [FORMEL] gibt den Winkel W' = 15° 43Min. Demnach ist der Winkel, bei welchem die Zellen ganz entleert sind = 30° + 15° 43Min. = 45° 43Min. und die zugehörige Wassersäule R' . Cos 45° 43Min. = 7,875 . 0,6982 = 5,50 Fuss. Das Mittel von beiden, nämlich [FORMEL] Fuss kann für die Höhe der un- tern wirksamen Wassersäule angenommen werden. Das ganze wirksame Gefälle des Rades ist daher 7,58 + 3,87 = 11,45 Fuss. Dagegen beträgt das verwendete Gefälle 10,708 + 7,875 + 1 = 19,58 Fuss. Werden hiervon die vorstehenden 11,45 Fuss abge- zogen, so beträgt der Verlust 8,13 Fuss oder 42 Prozent des ganzen Gefälles. Wird dieses Resultat mit den Seite 425 und 429 angeführten Tabellen verglichen, so sieht man, dass nach der ersten Tabelle der Verlust für dasselbe Gefälle nur 28 und nach der zweiten nur 22 Prozent beträgt. Dieser bedeutende Unterschied, welcher hauptsäch- lich von dem zu frühen Ausgiessen des Wassers herrührt, verdient allerdings eine ge- nauere Würdigung; wir wollen daher alle Verhältnisse des Rades nach der Tabelle Seite 429 angeben und durch ihre Vergleichung mit den bestehenden Verhältnissen des Rades den Grad der Würdigkeit einer jeden vorzunehmenden Abänderung erwägen. Gerstner’s Mechanik. Band II. 58

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 2: Mechanik flüssiger Körper. Prag, 1832, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik02_1832/475>, abgerufen am 24.04.2024.