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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
0,4902 = m' . 0,1788 + Cos m' berechnet, woraus sich m = 75°12Min. und m' = 252°39Min. er-
gibt. Substituirt man die gegebenen und gefundenen Werthe in die Seite 229 abgeleitete
allgemeine Gleichung für die Wassermenge M in einem Gewinde, so ist M =
[Formel 1] oder M = -- 0,577 + 12,756 + 0,077 -- 0,041 = 12,215 Kubikzoll. Da aber die Schnecke zwei
Windungen hatte, so muss der gefundene Inhalt doppelt genommen werden, und wir
erhalten die Wassermenge für eine Umdrehung der Spindel = 24,43 Kubikzoll. Wird diess
mit der grössten Wassermenge von 19,6 Kubikzoll bei dem Versuche verglichen, so ver-
hält sich die Beobachtung zur Rechnung wie 19,6 : 24,43 = 100 : 125, oder die Rechnung
gibt ein um den vierten Theil grösseres Resultat. Da aber unsere Rechnung
nur nach statischen Grundsätzen geführt ist, und hiebei die Seite 232 erwähnten Rück-
sichten, wodurch die Wassermenge in der Ausübung verringert wird, nicht beachtet
wurden, so kann das gefundene Resultat wohl als genügend angesehen werden. Die
Rechnung des Herrn Eytelwein, welcher den Kubikinhalt des Wassers aus dem
Produkte der Länge der zentrischen Linie des wasserhaltenden Bogens in den winkel-
rechten Querschnitt eines Ganges bestimmte, trifft zwar in diesem Falle noch genauer
überein; ist aber die Schnecke grösser, so wird eine solche Rechnung weit abweichen-
dere Resultate liefern.

Hinsichtlich der Bestimmung des Normalpunktes haben wir nach Seite 231
be' = r (1 -- Cos g) = 1,35 (1 -- 0,9194) = 0,1088 Zoll; da aber bei dem Versuche der
Normalpunkt nicht von b am Umfange der Spindel, sondern von dem höchsten Punkte
am innern Umfange der Schnecke gemessen wurde, so muss hiezu noch die Breite der
Windungsweite oder R -- r = 1,62 Zoll addirt werden; hiedurch erhalten wir die Entfer-
nung vom höchsten Punkte in der Grundfläche = 0,1088 + 1,62 = 1,7288 Zoll, wogegen im
Versuche 1,7 Zoll beobachtet wurde, welches also nahe genug übereinstimmt.

§. 168.

Kennt man die Wassermenge M, welche in einem Schneckengewinde vorhanden ist,
so lässt sich auch die Kraft, welche zur Betreibung einer Schnecke erfor-
dert wird, und der Effekt der letztern berechnen. Wir können hiebei wieder den
allgemeinen Cartesianischen Grundsatz der Statik anwenden, dass das Produkt der Kraft
in ihren Raum, dem Produkte der Last in den zugehörigen Raum, beide für einerlei Zeit
ausgedrückt, gleichkommt.

Die Last besteht aus dem Gewichte des Wassers, welches in sämmtlichen Schnecken-
gewinden enthalten ist. Nennen wir den Kubikinhalt des Wassers in einem Gewinde = M

Vergleichung der Versuche mit der Rechnung.
0,4902 = μ' . 0,1788 + Cos μ' berechnet, woraus sich μ = 75°12Min. und μ' = 252°39Min. er-
gibt. Substituirt man die gegebenen und gefundenen Werthe in die Seite 229 abgeleitete
allgemeine Gleichung für die Wassermenge M in einem Gewinde, so ist M =
[Formel 1] oder M = — 0,577 + 12,756 + 0,077 — 0,041 = 12,215 Kubikzoll. Da aber die Schnecke zwei
Windungen hatte, so muss der gefundene Inhalt doppelt genommen werden, und wir
erhalten die Wassermenge für eine Umdrehung der Spindel = 24,43 Kubikzoll. Wird diess
mit der grössten Wassermenge von 19,6 Kubikzoll bei dem Versuche verglichen, so ver-
hält sich die Beobachtung zur Rechnung wie 19,6 : 24,43 = 100 : 125, oder die Rechnung
gibt ein um den vierten Theil grösseres Resultat. Da aber unsere Rechnung
nur nach statischen Grundsätzen geführt ist, und hiebei die Seite 232 erwähnten Rück-
sichten, wodurch die Wassermenge in der Ausübung verringert wird, nicht beachtet
wurden, so kann das gefundene Resultat wohl als genügend angesehen werden. Die
Rechnung des Herrn Eytelwein, welcher den Kubikinhalt des Wassers aus dem
Produkte der Länge der zentrischen Linie des wasserhaltenden Bogens in den winkel-
rechten Querschnitt eines Ganges bestimmte, trifft zwar in diesem Falle noch genauer
überein; ist aber die Schnecke grösser, so wird eine solche Rechnung weit abweichen-
dere Resultate liefern.

Hinsichtlich der Bestimmung des Normalpunktes haben wir nach Seite 231
be' = r (1 — Cos γ) = 1,35 (1 — 0,9194) = 0,1088 Zoll; da aber bei dem Versuche der
Normalpunkt nicht von b am Umfange der Spindel, sondern von dem höchsten Punkte
am innern Umfange der Schnecke gemessen wurde, so muss hiezu noch die Breite der
Windungsweite oder R — r = 1,62 Zoll addirt werden; hiedurch erhalten wir die Entfer-
nung vom höchsten Punkte in der Grundfläche = 0,1088 + 1,62 = 1,7288 Zoll, wogegen im
Versuche 1,7 Zoll beobachtet wurde, welches also nahe genug übereinstimmt.

§. 168.

Kennt man die Wassermenge M, welche in einem Schneckengewinde vorhanden ist,
so lässt sich auch die Kraft, welche zur Betreibung einer Schnecke erfor-
dert wird, und der Effekt der letztern berechnen. Wir können hiebei wieder den
allgemeinen Cartesianischen Grundsatz der Statik anwenden, dass das Produkt der Kraft
in ihren Raum, dem Produkte der Last in den zugehörigen Raum, beide für einerlei Zeit
ausgedrückt, gleichkommt.

Die Last besteht aus dem Gewichte des Wassers, welches in sämmtlichen Schnecken-
gewinden enthalten ist. Nennen wir den Kubikinhalt des Wassers in einem Gewinde = M

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[236/0272] Vergleichung der Versuche mit der Rechnung. 0,4902 = μ' . 0,1788 + Cos μ' berechnet, woraus sich μ = 75°12Min. und μ' = 252°39Min. er- gibt. Substituirt man die gegebenen und gefundenen Werthe in die Seite 229 abgeleitete allgemeine Gleichung für die Wassermenge M in einem Gewinde, so ist M = [FORMEL] oder M = — 0,577 + 12,756 + 0,077 — 0,041 = 12,215 Kubikzoll. Da aber die Schnecke zwei Windungen hatte, so muss der gefundene Inhalt doppelt genommen werden, und wir erhalten die Wassermenge für eine Umdrehung der Spindel = 24,43 Kubikzoll. Wird diess mit der grössten Wassermenge von 19,6 Kubikzoll bei dem Versuche verglichen, so ver- hält sich die Beobachtung zur Rechnung wie 19,6 : 24,43 = 100 : 125, oder die Rechnung gibt ein um den vierten Theil grösseres Resultat. Da aber unsere Rechnung nur nach statischen Grundsätzen geführt ist, und hiebei die Seite 232 erwähnten Rück- sichten, wodurch die Wassermenge in der Ausübung verringert wird, nicht beachtet wurden, so kann das gefundene Resultat wohl als genügend angesehen werden. Die Rechnung des Herrn Eytelwein, welcher den Kubikinhalt des Wassers aus dem Produkte der Länge der zentrischen Linie des wasserhaltenden Bogens in den winkel- rechten Querschnitt eines Ganges bestimmte, trifft zwar in diesem Falle noch genauer überein; ist aber die Schnecke grösser, so wird eine solche Rechnung weit abweichen- dere Resultate liefern. Hinsichtlich der Bestimmung des Normalpunktes haben wir nach Seite 231 be' = r (1 — Cos γ) = 1,35 (1 — 0,9194) = 0,1088 Zoll; da aber bei dem Versuche der Normalpunkt nicht von b am Umfange der Spindel, sondern von dem höchsten Punkte am innern Umfange der Schnecke gemessen wurde, so muss hiezu noch die Breite der Windungsweite oder R — r = 1,62 Zoll addirt werden; hiedurch erhalten wir die Entfer- nung vom höchsten Punkte in der Grundfläche = 0,1088 + 1,62 = 1,7288 Zoll, wogegen im Versuche 1,7 Zoll beobachtet wurde, welches also nahe genug übereinstimmt. §. 168. Kennt man die Wassermenge M, welche in einem Schneckengewinde vorhanden ist, so lässt sich auch die Kraft, welche zur Betreibung einer Schnecke erfor- dert wird, und der Effekt der letztern berechnen. Wir können hiebei wieder den allgemeinen Cartesianischen Grundsatz der Statik anwenden, dass das Produkt der Kraft in ihren Raum, dem Produkte der Last in den zugehörigen Raum, beide für einerlei Zeit ausgedrückt, gleichkommt. Die Last besteht aus dem Gewichte des Wassers, welches in sämmtlichen Schnecken- gewinden enthalten ist. Nennen wir den Kubikinhalt des Wassers in einem Gewinde = M

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 236. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/272>, abgerufen am 16.04.2024.