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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Widerstände bei der Spiralpumpe.
moment für eine Umdrehung = m . G . 2 p . e. Wir erhalten sonach die vollständige Glei-
chung zwischen Kraft und Last 56,4 f . c [Formel 1]
Der Effekt der Spiralpumpe ist, wie wir schon Seite 252 gefunden haben = [Formel 2]
Wird der Werth von [Formel 3] aus der vorstehenden Gleichung zwischen Kraft und Last ge-
sucht, und angenommen, dass 5 Schaufeln des Wasserrades zu gleicher Zeit im Wasser
stehen, also nach Seite 353, II. Band die Umdrehungsgeschwindigkeit v = 0,476 c seyn
müsse, so erhalten wir für das grösste Bewegungsmoment des Rades den Effekt
[Formel 4] . Hiernach
kann nun in jedem Falle der genaue Effekt berechnet werden.

§. 182.

Beispiel. Betrachten wir den Fall der Tabelle Seite 252, wo der Effekt für eine
Steighöhe von 90 Fuss mit v . 0,16 Kubikfuss gefunden wurde. Da die Geschwindigkeit,
womit sich das Rad in einem geschlossenen Gerinne bewegt, wenigstens mit v = 3 Fuss
anzunehmen ist, so wäre der Effekt für eine Sekunde = 3 . 0,16 = 0,48 Kubikfuss. Wir
wollen nun sehen, wie viel derselbe durch die vorhandenen Widerstände vermindert wird.

Der Halbmesser der Windungen ist A = 7,87 Fuss, demnach die Länge des Wasser-
bogens im ersten Windungsrohre, l = p . A = 3,1416 . 7,87 = 24,72 Fuss. Im letzten Win-
dungsrohre ist der Winkel w = 90° und da n = 15°, so ist die Länge des Wasserbogens
l' = [Formel 5] 3,1416 . 2 . 7,87 = 35,03 Fuss. Für die Länge, welche das Wasser im
Steigrohre einnimmt, wäre zuerst auszumitteln, welche Höhe oder Länge l sämmtliche
Wassersätze, und welche Höhe die Luftsätze im Steigrohre einnehmen, wie es auch Herr
Eytelwein in seiner Rechnung bestimmt hat. Wir können jedoch zur Vermeidung dieser
weitläufigen Rechnung l = H = 90 Fuss annehmen, weil ohnehin für die Bewegung und
den Widerstand der Luft in sämmtlichen Schlangenröhren und in dem Steigrohre noch
nichts angeschlagen wurde.

Das Gewicht des Wassers in der ersten Windung beträgt 56,4 p2 . A . a2 oder
56,4 (3,1416)2 . 7,87 [Formel 6] = 439 Lb, und da in jeder folgenden Windung eben so viel Was-
ser enthalten ist, so wiegt das in sämmtlichen N = 7,26 Windungen enthaltene Wasser
439 . 7,26 = 3187 Lb. Das Gewicht des zu den Windungen erforderlichen Bleches beträgt
nach der Tabelle 2970 Lb. Hiezu kommt noch das Gewicht des Wasserrades, der Welle sammt
Zapfen und der Stützen für die Schlangenröhren, welches sich nach der angenommenen
Bauart richten wird. Nehmen wir hiefür beiläufig 40 Zentner an, so beträgt das ganze
Gewicht G = 10000 Lb. Der Durchmesser des schmiedeisernen Zapfens kann hiefür 2 e = 4
Zoll in dem Lager zunächst der Welle angenommen werden. Auf der entgegengesetzten

Widerstände bei der Spiralpumpe.
moment für eine Umdrehung = m . G . 2 π . e. Wir erhalten sonach die vollständige Glei-
chung zwischen Kraft und Last 56,4 f . c [Formel 1]
Der Effekt der Spiralpumpe ist, wie wir schon Seite 252 gefunden haben = [Formel 2]
Wird der Werth von [Formel 3] aus der vorstehenden Gleichung zwischen Kraft und Last ge-
sucht, und angenommen, dass 5 Schaufeln des Wasserrades zu gleicher Zeit im Wasser
stehen, also nach Seite 353, II. Band die Umdrehungsgeschwindigkeit v = 0,476 c seyn
müsse, so erhalten wir für das grösste Bewegungsmoment des Rades den Effekt
[Formel 4] . Hiernach
kann nun in jedem Falle der genaue Effekt berechnet werden.

§. 182.

Beispiel. Betrachten wir den Fall der Tabelle Seite 252, wo der Effekt für eine
Steighöhe von 90 Fuss mit v . 0,16 Kubikfuss gefunden wurde. Da die Geschwindigkeit,
womit sich das Rad in einem geschlossenen Gerinne bewegt, wenigstens mit v = 3 Fuss
anzunehmen ist, so wäre der Effekt für eine Sekunde = 3 . 0,16 = 0,48 Kubikfuss. Wir
wollen nun sehen, wie viel derselbe durch die vorhandenen Widerstände vermindert wird.

Der Halbmesser der Windungen ist A = 7,87 Fuss, demnach die Länge des Wasser-
bogens im ersten Windungsrohre, l = π . A = 3,1416 . 7,87 = 24,72 Fuss. Im letzten Win-
dungsrohre ist der Winkel w = 90° und da ν = 15°, so ist die Länge des Wasserbogens
l' = [Formel 5] 3,1416 . 2 . 7,87 = 35,03 Fuss. Für die Länge, welche das Wasser im
Steigrohre einnimmt, wäre zuerst auszumitteln, welche Höhe oder Länge λ sämmtliche
Wassersätze, und welche Höhe die Luftsätze im Steigrohre einnehmen, wie es auch Herr
Eytelwein in seiner Rechnung bestimmt hat. Wir können jedoch zur Vermeidung dieser
weitläufigen Rechnung λ = H = 90 Fuss annehmen, weil ohnehin für die Bewegung und
den Widerstand der Luft in sämmtlichen Schlangenröhren und in dem Steigrohre noch
nichts angeschlagen wurde.

Das Gewicht des Wassers in der ersten Windung beträgt 56,4 π2 . A . a2 oder
56,4 (3,1416)2 . 7,87 [Formel 6] = 439 ℔, und da in jeder folgenden Windung eben so viel Was-
ser enthalten ist, so wiegt das in sämmtlichen N = 7,26 Windungen enthaltene Wasser
439 . 7,26 = 3187 ℔. Das Gewicht des zu den Windungen erforderlichen Bleches beträgt
nach der Tabelle 2970 ℔. Hiezu kommt noch das Gewicht des Wasserrades, der Welle sammt
Zapfen und der Stützen für die Schlangenröhren, welches sich nach der angenommenen
Bauart richten wird. Nehmen wir hiefür beiläufig 40 Zentner an, so beträgt das ganze
Gewicht G = 10000 ℔. Der Durchmesser des schmiedeisernen Zapfens kann hiefür 2 e = 4
Zoll in dem Lager zunächst der Welle angenommen werden. Auf der entgegengesetzten

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[255/0291] Widerstände bei der Spiralpumpe. moment für eine Umdrehung = m . G . 2 π . e. Wir erhalten sonach die vollständige Glei- chung zwischen Kraft und Last 56,4 f . c [FORMEL] Der Effekt der Spiralpumpe ist, wie wir schon Seite 252 gefunden haben = [FORMEL] Wird der Werth von [FORMEL] aus der vorstehenden Gleichung zwischen Kraft und Last ge- sucht, und angenommen, dass 5 Schaufeln des Wasserrades zu gleicher Zeit im Wasser stehen, also nach Seite 353, II. Band die Umdrehungsgeschwindigkeit v = 0,476 c seyn müsse, so erhalten wir für das grösste Bewegungsmoment des Rades den Effekt [FORMEL]. Hiernach kann nun in jedem Falle der genaue Effekt berechnet werden. §. 182. Beispiel. Betrachten wir den Fall der Tabelle Seite 252, wo der Effekt für eine Steighöhe von 90 Fuss mit v . 0,16 Kubikfuss gefunden wurde. Da die Geschwindigkeit, womit sich das Rad in einem geschlossenen Gerinne bewegt, wenigstens mit v = 3 Fuss anzunehmen ist, so wäre der Effekt für eine Sekunde = 3 . 0,16 = 0,48 Kubikfuss. Wir wollen nun sehen, wie viel derselbe durch die vorhandenen Widerstände vermindert wird. Der Halbmesser der Windungen ist A = 7,87 Fuss, demnach die Länge des Wasser- bogens im ersten Windungsrohre, l = π . A = 3,1416 . 7,87 = 24,72 Fuss. Im letzten Win- dungsrohre ist der Winkel w = 90° und da ν = 15°, so ist die Länge des Wasserbogens l' = [FORMEL] 3,1416 . 2 . 7,87 = 35,03 Fuss. Für die Länge, welche das Wasser im Steigrohre einnimmt, wäre zuerst auszumitteln, welche Höhe oder Länge λ sämmtliche Wassersätze, und welche Höhe die Luftsätze im Steigrohre einnehmen, wie es auch Herr Eytelwein in seiner Rechnung bestimmt hat. Wir können jedoch zur Vermeidung dieser weitläufigen Rechnung λ = H = 90 Fuss annehmen, weil ohnehin für die Bewegung und den Widerstand der Luft in sämmtlichen Schlangenröhren und in dem Steigrohre noch nichts angeschlagen wurde. Das Gewicht des Wassers in der ersten Windung beträgt 56,4 π2 . A . a2 oder 56,4 (3,1416)2 . 7,87 [FORMEL] = 439 ℔, und da in jeder folgenden Windung eben so viel Was- ser enthalten ist, so wiegt das in sämmtlichen N = 7,26 Windungen enthaltene Wasser 439 . 7,26 = 3187 ℔. Das Gewicht des zu den Windungen erforderlichen Bleches beträgt nach der Tabelle 2970 ℔. Hiezu kommt noch das Gewicht des Wasserrades, der Welle sammt Zapfen und der Stützen für die Schlangenröhren, welches sich nach der angenommenen Bauart richten wird. Nehmen wir hiefür beiläufig 40 Zentner an, so beträgt das ganze Gewicht G = 10000 ℔. Der Durchmesser des schmiedeisernen Zapfens kann hiefür 2 e = 4 Zoll in dem Lager zunächst der Welle angenommen werden. Auf der entgegengesetzten

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 255. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/291>, abgerufen am 25.04.2024.