Beispiel. Es sey eine Spiralpumpe für den Fall anzugeben, wenn 1/3 Kubikfuss Wasser in der Sekunde auf die Höhe von 15 Klafter = 90 Fuss gehoben werden soll. Die Geschwindigkeit, womit sich das Wasserrad bewegt, sey wie §. 182, v = 3 Fuss, oder 3 = 0,476 c und c = 6,3 Fuss.
Da der Effekt von 1/3 Kubikfuss = 1/2 . p . a2 . v = 1/2 . 3,1416 . a2 . 3 ist, so bestimmt sich hieraus der Halbmesser im Lichten der Schlangenröhren a = 3,2 Zoll. Weil hier, wie bei den frühern Berechnungen Werthe angenommen werden müssen, so wollen wir n = 15° setzen. Wird diess in die Gleichung (II) substituirt, so ist
[Formel 1]
= 1 -- 0,9659, woraus der Halbmesser der letzten Windung u = 7,82 Fuss folgt.
Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (I), so ist 15 + w = 180
[Formel 2]
. Zur Bestimmung der zwei Grössen w und A haben wir noch die Gleichung (III), nämlich
[Formel 3]
. Cos w -- 32 -- z. Die Höhe y' ist =
[Formel 4]
, und da l = p . A, so erhalten wir
[Formel 5]
= 0,145 + 0,019 A. Eben so erhalten wir
[Formel 6]
. Werden diese Werthe für y' und z in die letzte Gleichung substituirt, so ist 90 =
[Formel 7]
(31,322 + 1,981 A) + A -- 32,267 + 7,82. Cos w --
[Formel 8]
. Werden auch die Werthe für 15 + w und für w aus der oben aufgestellten Gleichung 15 + w = 180
[Formel 9]
substituirt, so ist: 90 =
[Formel 10]
(31,322 + 1,981 A) + A -- 32,267 + 7,82 . Cos
[Formel 11]
. Diese Gleichung lässt sich durch Probiren auflösen, indem wir erinnern, dass nach Seite 257 u immer grösser als 1/2 A, oder 2 u = 2 . 7,82 Fuss grösser als A seyn muss. Man nimmt also für A Werthe unter 2 u = 15,64 und über u = 7,82 Fuss an, und untersucht, wie weit die Gleichung stimmt; die Anwendung der Regula falsi gibt dann den nähern Werth. Setzt man A = 10,68 Fuss, so ist 90 = 113 + 10,68 -- 32,27 -- 1,22 -- 0,37 = 89,82, welches ge- nügend erscheint. Bei diesem Werthe von A ist w = 345 --
[Formel 12]
= 99°.
Zur Bestimmung der Anzahl N der Windungen ist y' = 0,145 + 0,019 . A = 0,35 Fuss, und y'' =
[Formel 13]
= 0,19 Fuss, endlich ist z =
[Formel 14]
= 0,37 Fuss. Hiernach ergibt sich N =
[Formel 15]
= 6,22. Die Länge des ganzen Schlangenrohres ist L = N . p (A + u) = 6,22 . 3,1416 (10,68 + 7,82) = 362 Fuss. Werden die Röhren von gewalztem Eisenblech genommen, und für die Druckhöhe wieder die ganze Steighöhe von 90 Fuss angeschlagen, so ist die Stärke dieses Bleches
33*
Beispiel.
§. 184.
Beispiel. Es sey eine Spiralpumpe für den Fall anzugeben, wenn ⅓ Kubikfuss Wasser in der Sekunde auf die Höhe von 15 Klafter = 90 Fuss gehoben werden soll. Die Geschwindigkeit, womit sich das Wasserrad bewegt, sey wie §. 182, v = 3 Fuss, oder 3 = 0,476 c und c = 6,3 Fuss.
Da der Effekt von ⅓ Kubikfuss = ½ . π . a2 . v = ½ . 3,1416 . a2 . 3 ist, so bestimmt sich hieraus der Halbmesser im Lichten der Schlangenröhren a = 3,2 Zoll. Weil hier, wie bei den frühern Berechnungen Werthe angenommen werden müssen, so wollen wir ν = 15° setzen. Wird diess in die Gleichung (II) substituirt, so ist
[Formel 1]
= 1 — 0,9659, woraus der Halbmesser der letzten Windung u = 7,82 Fuss folgt.
Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (I), so ist 15 + w = 180
[Formel 2]
. Zur Bestimmung der zwei Grössen w und A haben wir noch die Gleichung (III), nämlich
[Formel 3]
. Cos w — 32 — z. Die Höhe y' ist =
[Formel 4]
, und da l = π . A, so erhalten wir
[Formel 5]
= 0,145 + 0,019 A. Eben so erhalten wir
[Formel 6]
. Werden diese Werthe für y' und z in die letzte Gleichung substituirt, so ist 90 =
[Formel 7]
(31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82. Cos w —
[Formel 8]
. Werden auch die Werthe für 15 + w und für w aus der oben aufgestellten Gleichung 15 + w = 180
[Formel 9]
substituirt, so ist: 90 =
[Formel 10]
(31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82 . Cos
[Formel 11]
. Diese Gleichung lässt sich durch Probiren auflösen, indem wir erinnern, dass nach Seite 257 u immer grösser als ½ A, oder 2 u = 2 . 7,82 Fuss grösser als A seyn muss. Man nimmt also für A Werthe unter 2 u = 15,64 und über u = 7,82 Fuss an, und untersucht, wie weit die Gleichung stimmt; die Anwendung der Regula falsi gibt dann den nähern Werth. Setzt man A = 10,68 Fuss, so ist 90 = 113 + 10,68 — 32,27 — 1,22 — 0,37 = 89,82, welches ge- nügend erscheint. Bei diesem Werthe von A ist w = 345 —
[Formel 12]
= 99°.
Zur Bestimmung der Anzahl N der Windungen ist y' = 0,145 + 0,019 . A = 0,35 Fuss, und y'' =
[Formel 13]
= 0,19 Fuss, endlich ist z =
[Formel 14]
= 0,37 Fuss. Hiernach ergibt sich N =
[Formel 15]
= 6,22. Die Länge des ganzen Schlangenrohres ist L = N . π (A + u) = 6,22 . 3,1416 (10,68 + 7,82) = 362 Fuss. Werden die Röhren von gewalztem Eisenblech genommen, und für die Druckhöhe wieder die ganze Steighöhe von 90 Fuss angeschlagen, so ist die Stärke dieses Bleches
33*
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[259/0295]
Beispiel.
§. 184.
Beispiel. Es sey eine Spiralpumpe für den Fall anzugeben, wenn ⅓ Kubikfuss
Wasser in der Sekunde auf die Höhe von 15 Klafter = 90 Fuss gehoben werden soll. Die
Geschwindigkeit, womit sich das Wasserrad bewegt, sey wie §. 182, v = 3 Fuss, oder
3 = 0,476 c und c = 6,3 Fuss.
Da der Effekt von ⅓ Kubikfuss = ½ . π . a2 . v = ½ . 3,1416 . a2 . 3 ist, so bestimmt sich
hieraus der Halbmesser im Lichten der Schlangenröhren a = 3,2 Zoll. Weil hier, wie bei
den frühern Berechnungen Werthe angenommen werden müssen, so wollen wir ν = 15°
setzen. Wird diess in die Gleichung (II) substituirt, so ist [FORMEL] = 1 — 0,9659, woraus
der Halbmesser der letzten Windung u = 7,82 Fuss folgt.
Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (I), so ist 15 + w = 180 [FORMEL].
Zur Bestimmung der zwei Grössen w und A haben wir noch die Gleichung (III), nämlich
[FORMEL]. Cos w — 32 — z.
Die Höhe y' ist = [FORMEL], und da l = π . A, so erhalten wir
[FORMEL] = 0,145 + 0,019 A. Eben so erhalten wir
[FORMEL]. Werden diese Werthe für y' und
z in die letzte Gleichung substituirt, so ist
90 = [FORMEL] (31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82. Cos w — [FORMEL]. Werden auch die
Werthe für 15 + w und für w aus der oben aufgestellten Gleichung 15 + w = 180 [FORMEL]
substituirt, so ist:
90 = [FORMEL] (31,322 + 1,981 A) + A — 32,267 + 7,82 . Cos [FORMEL].
Diese Gleichung lässt sich durch Probiren auflösen, indem wir erinnern, dass nach Seite 257
u immer grösser als ½ A, oder 2 u = 2 . 7,82 Fuss grösser als A seyn muss. Man nimmt
also für A Werthe unter 2 u = 15,64 und über u = 7,82 Fuss an, und untersucht, wie weit
die Gleichung stimmt; die Anwendung der Regula falsi gibt dann den nähern Werth.
Setzt man A = 10,68 Fuss, so ist 90 = 113 + 10,68 — 32,27 — 1,22 — 0,37 = 89,82, welches ge-
nügend erscheint. Bei diesem Werthe von A ist w = 345 — [FORMEL] = 99°.
Zur Bestimmung der Anzahl N der Windungen ist y' = 0,145 + 0,019 . A = 0,35 Fuss,
und y'' = [FORMEL] = 0,19 Fuss, endlich ist
z = [FORMEL] = 0,37 Fuss. Hiernach ergibt sich N = [FORMEL] = 6,22.
Die Länge des ganzen Schlangenrohres ist L = N . π (A + u) = 6,22 . 3,1416 (10,68 + 7,82) = 362
Fuss. Werden die Röhren von gewalztem Eisenblech genommen, und für die Druckhöhe
wieder die ganze Steighöhe von 90 Fuss angeschlagen, so ist die Stärke dieses Bleches
33*
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 259. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/295>, abgerufen am 18.04.2024.
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