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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Bestimmung der kleinsten Hubszeit.
Hieraus folgt nun die Zeit, in welcher das Wasser dem Kolben nachzufolgen im Stande
ist, oder das Minimum der Zeit eines Kolbenhubes
[Formel 1] .

§. 205.

Aus dieser Formel sehen wir, 1tens. Wenn a + 1/2 b + e = h ist, so wird die Zeit, in
welcher das Wasser dem Kolben nachfolgt, unendlich gross, oder der Stiefel kann gar
nicht ganz angefüllt werden, indem der atmosphärische Druck eben so gross ist, als die
ihm entgegendrückende Wassersäule. 2tens. Pumpen können um so schneller gehen, je
kleiner [Formel 2] oder je weiter das Saugrohr, dann je kleiner a, oder je kürzer das Saugrohr
ist, endlich je kleiner b oder je niedriger der Hub ist, folglich auch je grösser dadurch
h -- a -- 1/2 b wird.

Die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens ist [Formel 3] . Wird hier der gefundene Werth
von t substituirt, so erhält man das Maximum der Geschwindigkeit, und es darf die
mittlere Geschwindigkeit des Kolbens bei einer Saugpumpe nie
grösser seyn, als dieser Ausdruck gibt.

Wäre aber die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und alle übrigen Dimensionen
ausser der Länge a des Saugrohres gegeben, so kann man aus der im vorigen §. gefun-
denen Gleichung die Grösse a berechnen, welche das Maximum der Länge des Saugrohrs
angibt, bei dessen Ueberschreitung das Wasser sich von dem Kolben trennen würde. Die
Saugröhren müssen also immer kürzer seyn, als nach dieser Rechnung ausfällt.

Diese Rechnungen geben demnach die Gränzen an, welche bei der Anlage der Saug-
werke nicht überschritten werden dürfen. Zur Vereinfachung des Werthes von t bemerken
wir, dass die Grössen 1/2 b + e in der Addizion gegen [Formel 4] füglich vernachlässigt werden
können, indem a immer grösser als 1/2 b + e ist, und hier noch mit dem Verhältnisse [Formel 5]
multiplizirt erscheint. Eben so kann zur Erleichterung der Rechnung die Grösse, welche
den Widerstand an der Röhrenwand des Kolbenrohres ausdrückt, vernachlässigt werden,
indem die Geschwindigkeit des Wassers im Kolbenrohre im Verhältnisse von [Formel 6] kleiner,
als jene im Saugrohre, dann die Länge e + 1/2 b kleiner, als die Länge a des Saugrohrs,
endlich D grösser, als d ist, demnach in jeder Rücksicht der Widerstand im Kolbenrohre
geringer, als jener im Saugrohre ist. Mit Annahme dieser Abkürzungen erhalten wir die
kleinste, für einen Kolbenhub erforderliche Zeit t = [Formel 7] .

§. 206.

Beispiel. Es sey bei einer Saugpumpe D = 9 Zoll und d = 6 Zoll, demnach
[Formel 8] und [Formel 9] , die Hubshöhe des Kolbens sey b = 6 Fuss und die Höhe des

Bestimmung der kleinsten Hubszeit.
Hieraus folgt nun die Zeit, in welcher das Wasser dem Kolben nachzufolgen im Stande
ist, oder das Minimum der Zeit eines Kolbenhubes
[Formel 1] .

§. 205.

Aus dieser Formel sehen wir, 1tens. Wenn a + ½ b + e = h ist, so wird die Zeit, in
welcher das Wasser dem Kolben nachfolgt, unendlich gross, oder der Stiefel kann gar
nicht ganz angefüllt werden, indem der atmosphärische Druck eben so gross ist, als die
ihm entgegendrückende Wassersäule. 2tens. Pumpen können um so schneller gehen, je
kleiner [Formel 2] oder je weiter das Saugrohr, dann je kleiner a, oder je kürzer das Saugrohr
ist, endlich je kleiner b oder je niedriger der Hub ist, folglich auch je grösser dadurch
h — a — ½ b wird.

Die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens ist [Formel 3] . Wird hier der gefundene Werth
von t substituirt, so erhält man das Maximum der Geschwindigkeit, und es darf die
mittlere Geschwindigkeit des Kolbens bei einer Saugpumpe nie
grösser seyn, als dieser Ausdruck gibt.

Wäre aber die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und alle übrigen Dimensionen
ausser der Länge a des Saugrohres gegeben, so kann man aus der im vorigen §. gefun-
denen Gleichung die Grösse a berechnen, welche das Maximum der Länge des Saugrohrs
angibt, bei dessen Ueberschreitung das Wasser sich von dem Kolben trennen würde. Die
Saugröhren müssen also immer kürzer seyn, als nach dieser Rechnung ausfällt.

Diese Rechnungen geben demnach die Gränzen an, welche bei der Anlage der Saug-
werke nicht überschritten werden dürfen. Zur Vereinfachung des Werthes von t bemerken
wir, dass die Grössen ½ b + e in der Addizion gegen [Formel 4] füglich vernachlässigt werden
können, indem a immer grösser als ½ b + e ist, und hier noch mit dem Verhältnisse [Formel 5]
multiplizirt erscheint. Eben so kann zur Erleichterung der Rechnung die Grösse, welche
den Widerstand an der Röhrenwand des Kolbenrohres ausdrückt, vernachlässigt werden,
indem die Geschwindigkeit des Wassers im Kolbenrohre im Verhältnisse von [Formel 6] kleiner,
als jene im Saugrohre, dann die Länge e + ½ b kleiner, als die Länge a des Saugrohrs,
endlich D grösser, als d ist, demnach in jeder Rücksicht der Widerstand im Kolbenrohre
geringer, als jener im Saugrohre ist. Mit Annahme dieser Abkürzungen erhalten wir die
kleinste, für einen Kolbenhub erforderliche Zeit t = [Formel 7] .

§. 206.

Beispiel. Es sey bei einer Saugpumpe D = 9 Zoll und d = 6 Zoll, demnach
[Formel 8] und [Formel 9] , die Hubshöhe des Kolbens sey b = 6 Fuss und die Höhe des

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[280/0316] Bestimmung der kleinsten Hubszeit. Hieraus folgt nun die Zeit, in welcher das Wasser dem Kolben nachzufolgen im Stande ist, oder das Minimum der Zeit eines Kolbenhubes [FORMEL]. §. 205. Aus dieser Formel sehen wir, 1tens. Wenn a + ½ b + e = h ist, so wird die Zeit, in welcher das Wasser dem Kolben nachfolgt, unendlich gross, oder der Stiefel kann gar nicht ganz angefüllt werden, indem der atmosphärische Druck eben so gross ist, als die ihm entgegendrückende Wassersäule. 2tens. Pumpen können um so schneller gehen, je kleiner [FORMEL] oder je weiter das Saugrohr, dann je kleiner a, oder je kürzer das Saugrohr ist, endlich je kleiner b oder je niedriger der Hub ist, folglich auch je grösser dadurch h — a — ½ b wird. Die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens ist [FORMEL]. Wird hier der gefundene Werth von t substituirt, so erhält man das Maximum der Geschwindigkeit, und es darf die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens bei einer Saugpumpe nie grösser seyn, als dieser Ausdruck gibt. Wäre aber die mittlere Geschwindigkeit des Kolbens und alle übrigen Dimensionen ausser der Länge a des Saugrohres gegeben, so kann man aus der im vorigen §. gefun- denen Gleichung die Grösse a berechnen, welche das Maximum der Länge des Saugrohrs angibt, bei dessen Ueberschreitung das Wasser sich von dem Kolben trennen würde. Die Saugröhren müssen also immer kürzer seyn, als nach dieser Rechnung ausfällt. Diese Rechnungen geben demnach die Gränzen an, welche bei der Anlage der Saug- werke nicht überschritten werden dürfen. Zur Vereinfachung des Werthes von t bemerken wir, dass die Grössen ½ b + e in der Addizion gegen [FORMEL] füglich vernachlässigt werden können, indem a immer grösser als ½ b + e ist, und hier noch mit dem Verhältnisse [FORMEL] multiplizirt erscheint. Eben so kann zur Erleichterung der Rechnung die Grösse, welche den Widerstand an der Röhrenwand des Kolbenrohres ausdrückt, vernachlässigt werden, indem die Geschwindigkeit des Wassers im Kolbenrohre im Verhältnisse von [FORMEL] kleiner, als jene im Saugrohre, dann die Länge e + ½ b kleiner, als die Länge a des Saugrohrs, endlich D grösser, als d ist, demnach in jeder Rücksicht der Widerstand im Kolbenrohre geringer, als jener im Saugrohre ist. Mit Annahme dieser Abkürzungen erhalten wir die kleinste, für einen Kolbenhub erforderliche Zeit t = [FORMEL]. §. 206. Beispiel. Es sey bei einer Saugpumpe D = 9 Zoll und d = 6 Zoll, demnach [FORMEL] und [FORMEL], die Hubshöhe des Kolbens sey b = 6 Fuss und die Höhe des

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/316>, abgerufen am 19.04.2024.