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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Krummzapfen mit einer angehängten Last.
wächst von ph = 0 bis zu ph = 39° 32 Minuten, wie für das Maximum berechnet wurde, sie
nimmt von dort ab und wird für ph = 90 Grad wieder = 0. Endlich ist die Geschwindig-
keit v, womit sich die Last im Kreise bewegt, anfangs am grössten und wird fortwäh-
rend kleiner.

Hiebei ist aber zu bemerken, dass die Werthe für v . Sin ph und für v unter der Bedingung
oder bei Annahme der Gleichung K . A . p = Q . 2 a berechnet wurden, wobei also nach 180
Grad wieder dieselbe Bewegung eintreten soll; in dem Maasse also, als der Widerstand
der Last zunimmt, muss auch die Geschwindigkeit verringert werden.

Wird der Werth [Formel 1] in die abgeleitete allgemeine Glei-
chung substituirt, so ist K . A . ph = Q . a (1 -- Cos ph) + Q . a [Formel 2] oder
K . A . p = Q . 2 a, welche Gleichung sich nun auch für einen jeden Winkel ph ergibt, wenn
der zugehörige Werth für v . Sin ph aus der III. Kolumne in die entsprechende Gleichung,
deren Werthe in der II. Kolumne berechnet erscheinen, gesetzt wird.

Die Unterschiede der Tabelle Seite 316 und der vorstehenden Tabelle sind offenbar
bedeutend. Jene Tabelle enthält bloss den Widerstand, welchen die Last im Zustande
der Ruhe betrachtet in jedem Punkte der Peripherie verursacht; dieser Widerstand ist
z. B. für ph = 30 Grad mit [Formel 3] · 0,5 berechnet, wogegen dieser Widerstand für den Zu-
stand der Bewegung berechnet mit [Formel 4] · 0,255873 + [Formel 5] · 0,477465 erscheint. Die-
selbe Ungleichförmigkeit der Bewegung, welche hier für den ersten Quadranten berech-
net ist, findet auch bei den folgenden Quadranten Statt.

§. 238.

Um die ungleichförmige Bewegung, welche bei einer Kurbel und einer daran ge-
hängten Last vorhanden ist, möglichst zu vermeiden, wird die Kurbel gewöhnlich mehre-
remale gebrochen, und die Lasten Q, Q', Q'' .... auf gleichen Entfernungen ange-
hängt. Bezeichnet n die Anzahl aller dieser Lasten, so ist die Entfernung derselben von
einander = [Formel 6] , wenn wieder a der Halbmesser der Kurbel ist. Von den angehängten
Lasten wird die Hälfte an einer Seite gehoben; an der andern Seite wollen wir annehmen,
dass sie leer hinabgehen, oder auch, dass eine solche Einrichtung getroffen sey, dass
sie hinab einen gleichen Widerstand leisten, in welchem Falle der Widerstand der Last
von der ersten Seite nur verdoppelt wird. Die Kraft K, welche an der Peripherie eines
Kreises wirkt, dessen Halbmesser A ist, muss sich demnach in eben so viele Theile
x, x', x'' . . . . zertheilen, als Körper vorhanden sind, wovon nämlich x auf die Be-
wegung von Q, x' auf die Bewegung von Q' . . . . verwendet wird.

Fig.
1.
Tab.
94.

Wird das Rad um den Winkel ph gedreht, so erhellet, dass alle Lasten Q, Q', Q'' . . . .
um den gleichen Winkel ph fortrücken. Diese Lasten bewegen sich aber in einem Kreise,
oder werden vom Mittelpunkte C in der Kreisbewegung erhalten; dieser Mittelpunkt gibt
also zur Kraft B E = [Formel 7] noch die Kraft B F bei, um die senkrechte Bewegung der Last

Krummzapfen mit einer angehängten Last.
wächst von φ = 0 bis zu φ = 39° 32 Minuten, wie für das Maximum berechnet wurde, sie
nimmt von dort ab und wird für φ = 90 Grad wieder = 0. Endlich ist die Geschwindig-
keit v, womit sich die Last im Kreise bewegt, anfangs am grössten und wird fortwäh-
rend kleiner.

Hiebei ist aber zu bemerken, dass die Werthe für v . Sin φ und für v unter der Bedingung
oder bei Annahme der Gleichung K . A . π = Q . 2 a berechnet wurden, wobei also nach 180
Grad wieder dieselbe Bewegung eintreten soll; in dem Maasse also, als der Widerstand
der Last zunimmt, muss auch die Geschwindigkeit verringert werden.

Wird der Werth [Formel 1] in die abgeleitete allgemeine Glei-
chung substituirt, so ist K . A . φ = Q . a (1 — Cos φ) + Q . a [Formel 2] oder
K . A . π = Q . 2 a, welche Gleichung sich nun auch für einen jeden Winkel φ ergibt, wenn
der zugehörige Werth für v . Sin φ aus der III. Kolumne in die entsprechende Gleichung,
deren Werthe in der II. Kolumne berechnet erscheinen, gesetzt wird.

Die Unterschiede der Tabelle Seite 316 und der vorstehenden Tabelle sind offenbar
bedeutend. Jene Tabelle enthält bloss den Widerstand, welchen die Last im Zustande
der Ruhe betrachtet in jedem Punkte der Peripherie verursacht; dieser Widerstand ist
z. B. für φ = 30 Grad mit [Formel 3] · 0,5 berechnet, wogegen dieser Widerstand für den Zu-
stand der Bewegung berechnet mit [Formel 4] · 0,255873 + [Formel 5] · 0,477465 erscheint. Die-
selbe Ungleichförmigkeit der Bewegung, welche hier für den ersten Quadranten berech-
net ist, findet auch bei den folgenden Quadranten Statt.

§. 238.

Um die ungleichförmige Bewegung, welche bei einer Kurbel und einer daran ge-
hängten Last vorhanden ist, möglichst zu vermeiden, wird die Kurbel gewöhnlich mehre-
remale gebrochen, und die Lasten Q, Q', Q'' .... auf gleichen Entfernungen ange-
hängt. Bezeichnet n die Anzahl aller dieser Lasten, so ist die Entfernung derselben von
einander = [Formel 6] , wenn wieder a der Halbmesser der Kurbel ist. Von den angehängten
Lasten wird die Hälfte an einer Seite gehoben; an der andern Seite wollen wir annehmen,
dass sie leer hinabgehen, oder auch, dass eine solche Einrichtung getroffen sey, dass
sie hinab einen gleichen Widerstand leisten, in welchem Falle der Widerstand der Last
von der ersten Seite nur verdoppelt wird. Die Kraft K, welche an der Peripherie eines
Kreises wirkt, dessen Halbmesser A ist, muss sich demnach in eben so viele Theile
x, x', x'' . . . . zertheilen, als Körper vorhanden sind, wovon nämlich x auf die Be-
wegung von Q, x' auf die Bewegung von Q' . . . . verwendet wird.

Fig.
1.
Tab.
94.

Wird das Rad um den Winkel φ gedreht, so erhellet, dass alle Lasten Q, Q', Q'' . . . .
um den gleichen Winkel φ fortrücken. Diese Lasten bewegen sich aber in einem Kreise,
oder werden vom Mittelpunkte C in der Kreisbewegung erhalten; dieser Mittelpunkt gibt
also zur Kraft B E = [Formel 7] noch die Kraft B F bei, um die senkrechte Bewegung der Last

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[320/0356] Krummzapfen mit einer angehängten Last. wächst von φ = 0 bis zu φ = 39° 32 Minuten, wie für das Maximum berechnet wurde, sie nimmt von dort ab und wird für φ = 90 Grad wieder = 0. Endlich ist die Geschwindig- keit v, womit sich die Last im Kreise bewegt, anfangs am grössten und wird fortwäh- rend kleiner. Hiebei ist aber zu bemerken, dass die Werthe für v . Sin φ und für v unter der Bedingung oder bei Annahme der Gleichung K . A . π = Q . 2 a berechnet wurden, wobei also nach 180 Grad wieder dieselbe Bewegung eintreten soll; in dem Maasse also, als der Widerstand der Last zunimmt, muss auch die Geschwindigkeit verringert werden. Wird der Werth [FORMEL] in die abgeleitete allgemeine Glei- chung substituirt, so ist K . A . φ = Q . a (1 — Cos φ) + Q . a [FORMEL] oder K . A . π = Q . 2 a, welche Gleichung sich nun auch für einen jeden Winkel φ ergibt, wenn der zugehörige Werth für v . Sin φ aus der III. Kolumne in die entsprechende Gleichung, deren Werthe in der II. Kolumne berechnet erscheinen, gesetzt wird. Die Unterschiede der Tabelle Seite 316 und der vorstehenden Tabelle sind offenbar bedeutend. Jene Tabelle enthält bloss den Widerstand, welchen die Last im Zustande der Ruhe betrachtet in jedem Punkte der Peripherie verursacht; dieser Widerstand ist z. B. für φ = 30 Grad mit [FORMEL] · 0,5 berechnet, wogegen dieser Widerstand für den Zu- stand der Bewegung berechnet mit [FORMEL] · 0,255873 + [FORMEL] · 0,477465 erscheint. Die- selbe Ungleichförmigkeit der Bewegung, welche hier für den ersten Quadranten berech- net ist, findet auch bei den folgenden Quadranten Statt. §. 238. Um die ungleichförmige Bewegung, welche bei einer Kurbel und einer daran ge- hängten Last vorhanden ist, möglichst zu vermeiden, wird die Kurbel gewöhnlich mehre- remale gebrochen, und die Lasten Q, Q', Q'' .... auf gleichen Entfernungen ange- hängt. Bezeichnet n die Anzahl aller dieser Lasten, so ist die Entfernung derselben von einander = [FORMEL], wenn wieder a der Halbmesser der Kurbel ist. Von den angehängten Lasten wird die Hälfte an einer Seite gehoben; an der andern Seite wollen wir annehmen, dass sie leer hinabgehen, oder auch, dass eine solche Einrichtung getroffen sey, dass sie hinab einen gleichen Widerstand leisten, in welchem Falle der Widerstand der Last von der ersten Seite nur verdoppelt wird. Die Kraft K, welche an der Peripherie eines Kreises wirkt, dessen Halbmesser A ist, muss sich demnach in eben so viele Theile x, x', x'' . . . . zertheilen, als Körper vorhanden sind, wovon nämlich x auf die Be- wegung von Q, x' auf die Bewegung von Q' . . . . verwendet wird. Wird das Rad um den Winkel φ gedreht, so erhellet, dass alle Lasten Q, Q', Q'' . . . . um den gleichen Winkel φ fortrücken. Diese Lasten bewegen sich aber in einem Kreise, oder werden vom Mittelpunkte C in der Kreisbewegung erhalten; dieser Mittelpunkt gibt also zur Kraft B E = [FORMEL] noch die Kraft B F bei, um die senkrechte Bewegung der Last

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 320. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/356>, abgerufen am 19.04.2024.