die Summe der positiven Momente ist = der Summe der negativen Momente. Wenn also Q = Q' = Q'' . . . . so kann man durch die gleichen Gewichte beiderseits dividiren, und es muss die Summe der positiven Entfernungen = der Summe der negativen Entfernun- gen seyn. Wir erhalten sonach Sin2ph + Sin2
[Formel 1]
+ Sin2
[Formel 2]
.... =
[Formel 3]
+
[Formel 4]
+
[Formel 5]
.... =
[Formel 6]
· n, da n Lasten vorhanden sind. Wären die Lasten nicht einander gleich, so liesse sich der Ausdruck nicht addiren.
In Bezug auf den letzten Theil der Gleichung haben wir Sin2
[Formel 7]
, Sin2
[Formel 8]
, ... Da hier wieder die Win- kel
[Formel 9]
, .... an der Peripherie auf gleichen Entfernungen
[Formel 10]
von einander vertheilt sind, so ist Cos
[Formel 11]
+ Cos
[Formel 12]
.... = 0, weil der Mittelpunkt der Schwerpunkt von allen gleichen Abtheilungen ist. Es ist daher ebenfalls Sin2
[Formel 13]
+ Sin2
[Formel 14]
. . . . =
[Formel 15]
n. Substituirt man diese Werthe in die obige Gleichung, so ist für diesen Fall, wo Q = Q' = Q'' . . . ., die Gleichung K . A . ph = Q . a (1 -- Cos ph) + Q . a
[Formel 16]
. Es muss aber nothwendig erinnert werden, dass diese Gleichung für keine geringere Anzahl, als drei Lasten Statt findet, indem bei ein- oder zweiarmigen Kurbeln die Eigenschaft des Schwerpunktes, dass sich die beiderseitigen Hebelsarme aufheben, nicht mehr vorhanden ist. Wir erhalten demnach für den Fall, als wenigstens drei La- sten vorhanden sind,
[Formel 17]
. Setzen wir nun ph =
[Formel 18]
, so gibt die Bedingniss, dass die Geschwindigkeit wieder = o werden muss, wenn n eine gerade Zahl ist, folglich der Winkel des letzten bewegten Körpers = p wird, 1 -- Cos
[Formel 19]
+ Cos
[Formel 20]
-- Cos
[Formel 21]
+ Cos
[Formel 22]
-- .... -- Cos p = 2 folglich K . A ·
[Formel 23]
= Q . 2 a. Wenn n eine ungerade Zahl ist, so haben wir für ph =
[Formel 24]
die Gleichung 1 -- Cos
[Formel 25]
+ Cos
[Formel 26]
-- Cos
[Formel 27]
+ Cos
[Formel 28]
-- Cos
[Formel 29]
.... + Cos
[Formel 30]
= 1, sonach K . A ·
[Formel 31]
= Q . a, also abermals = o.
§. 243.
Da dreiarmige Kurbeln am häufigsten vorkommen, so wollen wir die Bewe- gung bei denselben noch besonders untersuchen. Die allgemeine Gleichung für einen dreiarmigen Krummzapfen, wobei die angehängten Lasten Q = Q' = Q'' sind, ist:
Grösste und kleinste senkrechte Geschwindigkeit.
die Summe der positiven Momente ist = der Summe der negativen Momente. Wenn also Q = Q' = Q'' . . . . so kann man durch die gleichen Gewichte beiderseits dividiren, und es muss die Summe der positiven Entfernungen = der Summe der negativen Entfernun- gen seyn. Wir erhalten sonach Sin2φ + Sin2
[Formel 1]
+ Sin2
[Formel 2]
.... =
[Formel 3]
+
[Formel 4]
+
[Formel 5]
.... =
[Formel 6]
· n, da n Lasten vorhanden sind. Wären die Lasten nicht einander gleich, so liesse sich der Ausdruck nicht addiren.
In Bezug auf den letzten Theil der Gleichung haben wir Sin2
[Formel 7]
, Sin2
[Formel 8]
, … Da hier wieder die Win- kel
[Formel 9]
, .... an der Peripherie auf gleichen Entfernungen
[Formel 10]
von einander vertheilt sind, so ist Cos
[Formel 11]
+ Cos
[Formel 12]
.... = 0, weil der Mittelpunkt der Schwerpunkt von allen gleichen Abtheilungen ist. Es ist daher ebenfalls Sin2
[Formel 13]
+ Sin2
[Formel 14]
. . . . =
[Formel 15]
n. Substituirt man diese Werthe in die obige Gleichung, so ist für diesen Fall, wo Q = Q' = Q'' . . . ., die Gleichung K . A . φ = Q . a (1 — Cos φ) + Q . a
[Formel 16]
. Es muss aber nothwendig erinnert werden, dass diese Gleichung für keine geringere Anzahl, als drei Lasten Statt findet, indem bei ein- oder zweiarmigen Kurbeln die Eigenschaft des Schwerpunktes, dass sich die beiderseitigen Hebelsarme aufheben, nicht mehr vorhanden ist. Wir erhalten demnach für den Fall, als wenigstens drei La- sten vorhanden sind,
[Formel 17]
. Setzen wir nun φ =
[Formel 18]
, so gibt die Bedingniss, dass die Geschwindigkeit 𝖂 wieder = ω werden muss, wenn n eine gerade Zahl ist, folglich der Winkel des letzten bewegten Körpers = π wird, 1 — Cos
[Formel 19]
+ Cos
[Formel 20]
— Cos
[Formel 21]
+ Cos
[Formel 22]
— .... — Cos π = 2 folglich K . A ·
[Formel 23]
= Q . 2 a. Wenn n eine ungerade Zahl ist, so haben wir für φ =
[Formel 24]
die Gleichung 1 — Cos
[Formel 25]
+ Cos
[Formel 26]
— Cos
[Formel 27]
+ Cos
[Formel 28]
— Cos
[Formel 29]
.... + Cos
[Formel 30]
= 1, sonach K . A ·
[Formel 31]
= Q . a, also abermals 𝖂 = ω.
§. 243.
Da dreiarmige Kurbeln am häufigsten vorkommen, so wollen wir die Bewe- gung bei denselben noch besonders untersuchen. Die allgemeine Gleichung für einen dreiarmigen Krummzapfen, wobei die angehängten Lasten Q = Q' = Q'' sind, ist:
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Grösste und kleinste senkrechte Geschwindigkeit.
die Summe der positiven Momente ist = der Summe der negativen Momente. Wenn also
Q = Q' = Q'' . . . . so kann man durch die gleichen Gewichte beiderseits dividiren, und
es muss die Summe der positiven Entfernungen = der Summe der negativen Entfernun-
gen seyn. Wir erhalten sonach
Sin2 φ + Sin2 [FORMEL] + Sin2 [FORMEL] .... = [FORMEL] + [FORMEL] + [FORMEL] .... = [FORMEL] · n, da n Lasten
vorhanden sind. Wären die Lasten nicht einander gleich, so liesse sich der Ausdruck
nicht addiren.
In Bezug auf den letzten Theil der Gleichung haben wir
Sin2 [FORMEL], Sin2 [FORMEL], … Da hier wieder die Win-
kel [FORMEL], .... an der Peripherie auf gleichen Entfernungen [FORMEL] von einander vertheilt
sind, so ist Cos [FORMEL] + Cos [FORMEL] .... = 0, weil der Mittelpunkt der Schwerpunkt von
allen gleichen Abtheilungen ist. Es ist daher ebenfalls
Sin2 [FORMEL] + Sin2 [FORMEL] . . . . = [FORMEL] n. Substituirt man diese Werthe in die obige Gleichung,
so ist für diesen Fall, wo Q = Q' = Q'' . . . ., die Gleichung
K . A . φ = Q . a (1 — Cos φ) + Q . a [FORMEL].
Es muss aber nothwendig erinnert werden, dass diese Gleichung für keine geringere
Anzahl, als drei Lasten Statt findet, indem bei ein- oder zweiarmigen Kurbeln
die Eigenschaft des Schwerpunktes, dass sich die beiderseitigen Hebelsarme aufheben,
nicht mehr vorhanden ist. Wir erhalten demnach für den Fall, als wenigstens drei La-
sten vorhanden sind,
[FORMEL].
Setzen wir nun φ = [FORMEL], so gibt die Bedingniss, dass die Geschwindigkeit 𝖂 wieder = ω
werden muss, wenn n eine gerade Zahl ist, folglich der Winkel des letzten bewegten
Körpers = π wird, 1 — Cos [FORMEL] + Cos [FORMEL] — Cos [FORMEL] + Cos [FORMEL] — .... — Cos π = 2
folglich K . A · [FORMEL] = Q . 2 a. Wenn n eine ungerade Zahl ist, so haben wir für φ = [FORMEL]
die Gleichung 1 — Cos [FORMEL] + Cos [FORMEL] — Cos [FORMEL] + Cos [FORMEL] — Cos [FORMEL] .... + Cos [FORMEL] = 1,
sonach K . A · [FORMEL] = Q . a, also abermals 𝖂 = ω.
§. 243.
Da dreiarmige Kurbeln am häufigsten vorkommen, so wollen wir die Bewe-
gung bei denselben noch besonders untersuchen. Die allgemeine Gleichung für einen
dreiarmigen Krummzapfen, wobei die angehängten Lasten Q = Q' = Q'' sind, ist:
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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/364>, abgerufen am 25.04.2024.
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