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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Druckwerk mit unterschlächtigem Rade.
§. 247.

Wir wollen nun die gefundenen Formeln mit den, in unsern vorhergehenden Para-
graphen nach elementaren Grundsätzen berechneten Beispielen über die Anlage
der Druckwerke vergleichen.

Die Gleichung zwischen Kraft und Last, welche im vorigen §. Seite 343 für einen
dreiarmigen Krummzapfen abgeleitet wurde, ist nach Vornahme einiger Redukzionen
M [Formel 1] 2p.r = m (R + 3 G) 2e.p + 3.4b.F [Formel 2] .
Zur Vergleichung dieser Formel mit jener Seite 311 setzen wir wie dort v = 1/2 c, dann
F = 1/4 p . D2 und dividiren durchaus mit p, so ist
[Formel 3] + m (R + 3G) 2e.

In dem Beispiele Seite 311 wird die Wassermenge M gesucht, und es ist c=12,45
Fuss, r = 10 Fuss, die Hubshöhe des Kolbens 2 b = 2,5 Fuss, D = 3/4 Fuss, die senk-
rechte Steighöhe H = 150 Fuss, die Spannung der Kolbenliederung = 144 Fuss, m = 0,06;
die Zeit der ganzen Umdrehung des Wasserrades t = 10,1 Sekunden, 1 = 8 Fuss, d = 1/2
Fuss, demnach [Formel 4] , die Länge des Steigrohres l = 1200 Fuss, sein Durchmesser d=1/4
Fuss, demnach das Verhältniss der Flächen [Formel 5] = 9; ferner m = 1/8 und e = 1/3 Fuss, end-
lich der Druck auf das Zapfenlager R + 3 G = 142 Kubikfuss Wasser angenommen. Sub-
stituiren wir nun alle diese Werthe in unsere Gleichung, so ist:
[Formel 6] oder M . 4,016 = 2,109 (75 + 11,52 + 38,427) + 11,833. Hieraus folgt die zum Betriebe der Ma-
schine in jeder Sekunde erforderliche Wassermenge M = 68,6 Kubikfuss. Dagegen fan-
den wir Seite 311 nach der elementaren Berechnung M = 75,7 Kubikfuss; diese beiden
Wassermengen verhalten sich wie 75,7 : 68,6 = 100 : 90,6 oder die zum Betriebe des ange-
nommenen Druckwerkes erforderliche Wassermenge ist um den 11ten Theil kleiner, als
sich dieselbe nach einer bloss elementaren Rechnung ergibt. Der Effekt ist in beiden
Fällen derselbe; aber das Verhältniss des Kraftaufwandes zum Effekte ist nun nicht
mehr wie 100 : 47,7, sondern wie 100 : 52,6. Der Unterschied dieser Resultate liegt, wie
man aus der Vergleichung beider Rechnungen sieht, bloss in dem Einflusse der Röhren-
widerstände, welcher in beiden Formeln auf verschiedene Art berechnet ist.

§. 248.

In dem zweiten Beispiele Seite 315 wurde v und der Effekt gesucht; die
Dimensionen sind dieselben, nur wurde D angenommen. Weil wir aber nach der höhern
Rechnung Seite 344 eine eigene Gleichung für den vortheilhaftesten Werth von v aufstell-
ten, so brauchen nicht erst Werthe für D versuchsweise angenommen zu werden. Wir
haben nämlich folgende drei Gleichungen: Der Effekt in einer Sekunde ist nach der
vorigen Seite = [Formel 7] . (I) Die Geschwindigkeit des Wasserrades ist
v = A [Formel 8] . (II) Aus der Glei-

Gerstner's Mechanik. Band III. 44
Druckwerk mit unterschlächtigem Rade.
§. 247.

Wir wollen nun die gefundenen Formeln mit den, in unsern vorhergehenden Para-
graphen nach elementaren Grundsätzen berechneten Beispielen über die Anlage
der Druckwerke vergleichen.

Die Gleichung zwischen Kraft und Last, welche im vorigen §. Seite 343 für einen
dreiarmigen Krummzapfen abgeleitet wurde, ist nach Vornahme einiger Redukzionen
M [Formel 1] 2π.r = m (R + 3 G) 2e.π + 3.4b.F [Formel 2] .
Zur Vergleichung dieser Formel mit jener Seite 311 setzen wir wie dort v = ½ c, dann
F = ¼ π . D2 und dividiren durchaus mit π, so ist
[Formel 3] + m (R + 3G) 2e.

In dem Beispiele Seite 311 wird die Wassermenge M gesucht, und es ist c=12,45
Fuss, r = 10 Fuss, die Hubshöhe des Kolbens 2 b = 2,5 Fuss, D = ¾ Fuss, die senk-
rechte Steighöhe H = 150 Fuss, die Spannung der Kolbenliederung = 144 Fuss, μ = 0,06;
die Zeit der ganzen Umdrehung des Wasserrades t = 10,1 Sekunden, 1 = 8 Fuss, d = ½
Fuss, demnach [Formel 4] , die Länge des Steigrohres λ = 1200 Fuss, sein Durchmesser δ=¼
Fuss, demnach das Verhältniss der Flächen [Formel 5] = 9; ferner m = ⅛ und e = ⅓ Fuss, end-
lich der Druck auf das Zapfenlager R + 3 G = 142 Kubikfuss Wasser angenommen. Sub-
stituiren wir nun alle diese Werthe in unsere Gleichung, so ist:
[Formel 6] oder M . 4,016 = 2,109 (75 + 11,52 + 38,427) + 11,833. Hieraus folgt die zum Betriebe der Ma-
schine in jeder Sekunde erforderliche Wassermenge M = 68,6 Kubikfuss. Dagegen fan-
den wir Seite 311 nach der elementaren Berechnung M = 75,7 Kubikfuss; diese beiden
Wassermengen verhalten sich wie 75,7 : 68,6 = 100 : 90,6 oder die zum Betriebe des ange-
nommenen Druckwerkes erforderliche Wassermenge ist um den 11ten Theil kleiner, als
sich dieselbe nach einer bloss elementaren Rechnung ergibt. Der Effekt ist in beiden
Fällen derselbe; aber das Verhältniss des Kraftaufwandes zum Effekte ist nun nicht
mehr wie 100 : 47,7, sondern wie 100 : 52,6. Der Unterschied dieser Resultate liegt, wie
man aus der Vergleichung beider Rechnungen sieht, bloss in dem Einflusse der Röhren-
widerstände, welcher in beiden Formeln auf verschiedene Art berechnet ist.

§. 248.

In dem zweiten Beispiele Seite 315 wurde v und der Effekt gesucht; die
Dimensionen sind dieselben, nur wurde D angenommen. Weil wir aber nach der höhern
Rechnung Seite 344 eine eigene Gleichung für den vortheilhaftesten Werth von v aufstell-
ten, so brauchen nicht erst Werthe für D versuchsweise angenommen zu werden. Wir
haben nämlich folgende drei Gleichungen: Der Effekt in einer Sekunde ist nach der
vorigen Seite = [Formel 7] . (I) Die Geschwindigkeit des Wasserrades ist
v = A [Formel 8] . (II) Aus der Glei-

Gerstner’s Mechanik. Band III. 44
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[345/0381] Druckwerk mit unterschlächtigem Rade. §. 247. Wir wollen nun die gefundenen Formeln mit den, in unsern vorhergehenden Para- graphen nach elementaren Grundsätzen berechneten Beispielen über die Anlage der Druckwerke vergleichen. Die Gleichung zwischen Kraft und Last, welche im vorigen §. Seite 343 für einen dreiarmigen Krummzapfen abgeleitet wurde, ist nach Vornahme einiger Redukzionen M [FORMEL] 2π.r = m (R + 3 G) 2e.π + 3.4b.F [FORMEL]. Zur Vergleichung dieser Formel mit jener Seite 311 setzen wir wie dort v = ½ c, dann F = ¼ π . D2 und dividiren durchaus mit π, so ist [FORMEL] + m (R + 3G) 2e. In dem Beispiele Seite 311 wird die Wassermenge M gesucht, und es ist c=12,45 Fuss, r = 10 Fuss, die Hubshöhe des Kolbens 2 b = 2,5 Fuss, D = ¾ Fuss, die senk- rechte Steighöhe H = 150 Fuss, die Spannung der Kolbenliederung = 144 Fuss, μ = 0,06; die Zeit der ganzen Umdrehung des Wasserrades t = 10,1 Sekunden, 1 = 8 Fuss, d = ½ Fuss, demnach [FORMEL], die Länge des Steigrohres λ = 1200 Fuss, sein Durchmesser δ=¼ Fuss, demnach das Verhältniss der Flächen [FORMEL] = 9; ferner m = ⅛ und e = ⅓ Fuss, end- lich der Druck auf das Zapfenlager R + 3 G = 142 Kubikfuss Wasser angenommen. Sub- stituiren wir nun alle diese Werthe in unsere Gleichung, so ist: [FORMEL] oder M . 4,016 = 2,109 (75 + 11,52 + 38,427) + 11,833. Hieraus folgt die zum Betriebe der Ma- schine in jeder Sekunde erforderliche Wassermenge M = 68,6 Kubikfuss. Dagegen fan- den wir Seite 311 nach der elementaren Berechnung M = 75,7 Kubikfuss; diese beiden Wassermengen verhalten sich wie 75,7 : 68,6 = 100 : 90,6 oder die zum Betriebe des ange- nommenen Druckwerkes erforderliche Wassermenge ist um den 11ten Theil kleiner, als sich dieselbe nach einer bloss elementaren Rechnung ergibt. Der Effekt ist in beiden Fällen derselbe; aber das Verhältniss des Kraftaufwandes zum Effekte ist nun nicht mehr wie 100 : 47,7, sondern wie 100 : 52,6. Der Unterschied dieser Resultate liegt, wie man aus der Vergleichung beider Rechnungen sieht, bloss in dem Einflusse der Röhren- widerstände, welcher in beiden Formeln auf verschiedene Art berechnet ist. §. 248. In dem zweiten Beispiele Seite 315 wurde v und der Effekt gesucht; die Dimensionen sind dieselben, nur wurde D angenommen. Weil wir aber nach der höhern Rechnung Seite 344 eine eigene Gleichung für den vortheilhaftesten Werth von v aufstell- ten, so brauchen nicht erst Werthe für D versuchsweise angenommen zu werden. Wir haben nämlich folgende drei Gleichungen: Der Effekt in einer Sekunde ist nach der vorigen Seite = [FORMEL]. (I) Die Geschwindigkeit des Wasserrades ist v = A [FORMEL]. (II) Aus der Glei- Gerstner’s Mechanik. Band III. 44

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 345. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/381>, abgerufen am 19.04.2024.