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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834.

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Durchmesser der Kolbenröhren der Saugsätze.
ergibt, wollen wir D für die erste Wassersäulenmaschine im Leopoldi-Schachte
auf dem Piber Erbstollen nochmals bestimmen. Zu diesem Behufe setzen wir in den Aus-
drücken für die Widerstände D = 0,458 Fuss und substituiren alle andern Werthe in die
gefundene Formel für [Formel 1] . Wir erhalten sonach
[Formel 2] ,
woraus nunmehr
D = 0,446 Fuss folgt. Da dieser Werth von dem durch Annäherung gefundenen D = 0,458 Fuss
um etwas abweicht, so wollen wir D = 0,446 Fuss nochmals in der grossen Formel unter
dem Texte, und zwar abermals nur in den Grössen, welche die Widerstände ausdrücken,
substituiren, und so neuerdings D berechnen. Wir erhalten sonach
[Formel 3] . Hieraus ergibt sich
D = 0,444 Fuss, welchen Werth wir für den vortheilhaftesten Durchmesser beibehalten kön-
nen, da er von dem aus der ersten Rechnung gefundenen D = 0,446 Fuss sehr wenig abweicht.

§. 284.

Der Effekt, oder das in einer Sekunde von der Wassersäulenmaschine gehobene Was-
ser ergibt sich nunmehr durch Substituzion des gefundenen Werthes von D in die §. 280
aufgestellte Gleichung. Wird zuerst der nach der elementaren Rechnung gefundene Werth
D = 0,458 Fuss angenommen, so erhalten wir den Zähler des Ausdruckes für den Effekt
innerhalb des Wurzelzeichens, wenn = ', H = H' gesetzt, dann + [Formel 4] und -- [Formel 5]
gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wird
[Formel 6] .
Auf gleiche Art folgt der Nenner innerhalb des Wurzelzeichens
[Formel 7] .
Wird jetzt Zähler und Nenner mit [Formel 8] dividirt, so ergibt sich der Effekt =

die Widerstände der Bewegung ausdrücken, substituiren. Auf solche Art erhält man den Werth von
[Formel 9] und daher auch D. Würde der so gefundene Werth abermals in die grosse Gleichung
substituirt und [Formel 10] neu berechnet, so gibt diess einen genauern Werth von D.

Durchmesser der Kolbenröhren der Saugsätze.
ergibt, wollen wir D für die erste Wassersäulenmaschine im Leopoldi-Schachte
auf dem Piber Erbstollen nochmals bestimmen. Zu diesem Behufe setzen wir in den Aus-
drücken für die Widerstände D = 0,458 Fuss und substituiren alle andern Werthe in die
gefundene Formel für [Formel 1] . Wir erhalten sonach
[Formel 2] ,
woraus nunmehr
D = 0,446 Fuss folgt. Da dieser Werth von dem durch Annäherung gefundenen D = 0,458 Fuss
um etwas abweicht, so wollen wir D = 0,446 Fuss nochmals in der grossen Formel unter
dem Texte, und zwar abermals nur in den Grössen, welche die Widerstände ausdrücken,
substituiren, und so neuerdings D berechnen. Wir erhalten sonach
[Formel 3] . Hieraus ergibt sich
D = 0,444 Fuss, welchen Werth wir für den vortheilhaftesten Durchmesser beibehalten kön-
nen, da er von dem aus der ersten Rechnung gefundenen D = 0,446 Fuss sehr wenig abweicht.

§. 284.

Der Effekt, oder das in einer Sekunde von der Wassersäulenmaschine gehobene Was-
ser ergibt sich nunmehr durch Substituzion des gefundenen Werthes von D in die §. 280
aufgestellte Gleichung. Wird zuerst der nach der elementaren Rechnung gefundene Werth
D = 0,458 Fuss angenommen, so erhalten wir den Zähler des Ausdruckes für den Effekt
innerhalb des Wurzelzeichens, wenn 𝔋 = 𝔋', H = H' gesetzt, dann + [Formel 4] und — [Formel 5]
gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wird
[Formel 6] .
Auf gleiche Art folgt der Nenner innerhalb des Wurzelzeichens
[Formel 7] .
Wird jetzt Zähler und Nenner mit [Formel 8] dividirt, so ergibt sich der Effekt =

die Widerstände der Bewegung ausdrücken, substituiren. Auf solche Art erhält man den Werth von
[Formel 9] und daher auch D. Würde der so gefundene Werth abermals in die grosse Gleichung
substituirt und [Formel 10] neu berechnet, so gibt diess einen genauern Werth von D.
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[396/0432] Durchmesser der Kolbenröhren der Saugsätze. ergibt, wollen wir D für die erste Wassersäulenmaschine im Leopoldi-Schachte auf dem Piber Erbstollen nochmals bestimmen. Zu diesem Behufe setzen wir in den Aus- drücken für die Widerstände D = 0,458 Fuss und substituiren alle andern Werthe in die gefundene Formel für [FORMEL]. Wir erhalten sonach [FORMEL], woraus nunmehr D = 0,446 Fuss folgt. Da dieser Werth von dem durch Annäherung gefundenen D = 0,458 Fuss um etwas abweicht, so wollen wir D = 0,446 Fuss nochmals in der grossen Formel unter dem Texte, und zwar abermals nur in den Grössen, welche die Widerstände ausdrücken, substituiren, und so neuerdings D berechnen. Wir erhalten sonach [FORMEL]. Hieraus ergibt sich D = 0,444 Fuss, welchen Werth wir für den vortheilhaftesten Durchmesser beibehalten kön- nen, da er von dem aus der ersten Rechnung gefundenen D = 0,446 Fuss sehr wenig abweicht. §. 284. Der Effekt, oder das in einer Sekunde von der Wassersäulenmaschine gehobene Was- ser ergibt sich nunmehr durch Substituzion des gefundenen Werthes von D in die §. 280 aufgestellte Gleichung. Wird zuerst der nach der elementaren Rechnung gefundene Werth D = 0,458 Fuss angenommen, so erhalten wir den Zähler des Ausdruckes für den Effekt innerhalb des Wurzelzeichens, wenn 𝔋 = 𝔋', H = H' gesetzt, dann + [FORMEL] und — [FORMEL] gegen die übrigen Grössen vernachlässigt wird [FORMEL]. Auf gleiche Art folgt der Nenner innerhalb des Wurzelzeichens [FORMEL]. Wird jetzt Zähler und Nenner mit [FORMEL] dividirt, so ergibt sich der Effekt = *) *) die Widerstände der Bewegung ausdrücken, substituiren. Auf solche Art erhält man den Werth von [FORMEL] und daher auch D. Würde der so gefundene Werth abermals in die grosse Gleichung substituirt und [FORMEL] neu berechnet, so gibt diess einen genauern Werth von D.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 3: Beschreibung und Berechnung grösserer Maschinenanlagen. Wien, 1834, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik03_1834/432>, abgerufen am 16.04.2024.